【文档说明】上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(6)页，1.692 MB，由小赞的店铺上传

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新川中学2022学年第二学期课堂练习1高一数学试卷（完卷时间：90分钟满分：100分题人：陈审题人：蔡海川2023.3）一、填空题（每题3分，12题，共36分）1．的终边经过点()5,12−，则的正切值

为________．2．已知是第二象限角，1sin3=，则πsin2+=________．3．已知角终边上一点()2,3P−，则()()πcossin23πcosπcot2+−=++

________．4．把3sincosxx−化成()sinA+，（0A，)0,2π）的形式为________．5．化简()()()()sin70cos10cos70sin170++−+

−=________．6．已知()1cos3−=，则()()22sinsincoscos+++=________．7．已知()2tan5+=，π1tan44−=，则πtan4+=________．8．已知1sincos3+=

则2πcos4−=________．9．△ABC中，60A=，75C=，3a=，则ABCS=△________．10．边长为10，14，16的三角形中最大角与最小角的和为_____

___．11．△ABC中，2a=，3c=，则角C的取值范围为________．12．已知0，存在实数，使得对任意*nN，总成立()πcoscos8n+，则的最小值是________．二、选择题（每题3分，4题，共12

分）13．下列命题中，正确的是（）A．第二象限角大于第一象限角；B．若()(),20Paaa是角终边上一点，则2sin55=；C．若sinsin=，则、的终边相同；D．tan3x=−的解集

为ππ,3xxkkZ=−．14．化简21sin422cos4−++的值为（）A．2sin2；B．2sin24cos2−；C．2sin2−；D．2sin24cos2−+．15．△ABC中，设

21coscoscos2CAB−=，则△ABC的形状为（）A．直角三角形；B．锐角三角形；C．等腰三角形；D．针角三角形．16．设a，bR，)0,2πc，若对任意实数x都有()π2sin3sin3xabxc−=

+，则满足条件的有序实数组(),,abc的组数为（）A．1组；B．2组；C．4组；D．无数组．三、解答题（共五题，8+10+10+12+12）17．已知2cos55=，10sin10=，，都是锐角，求+的值．18．证明：()sin211tan1sin2cos212+

=+++19．设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置()01,0P出发，沿单位圆按顺时针方向转动角π02后到达点1P，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角π3到达点2P，若点2P的纵坐标为35−，求点1P的坐标．20．在△ABC

中，角A、B、C对应边为a、b、c，其中2b=．（1）若120AC+=，且2ac=，求边长c；（2）若15AC−=，2sinacA=，求△ABC的面积ABCS△．21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南2arccos10

=方向300km的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？新川中学2022学年第二学期课堂练习1高一数学试卷一、填

空题（每题3分，12题，共36分）1．【答案】：125−2．【答案】：223−3．【答案】：31313−4．【答案】：11π2sin6x+5．【答案】：326．【答案】：837．【答案】：3228．【答案】：1189．【答

案】：332+10．【答案】：2π311．【答案】：π0,312．【答案】：2π7二、选择题（每题3分，4题，共12分）13．【答案】：D14．【答案】：B15．【答案】：C16．【答案】：C三、解答

题（共五题，8+10+10+12+12）17．【答案】：见详解【详解】：因为2cos55=，10sin10=，，都是锐角，所以25sin1cos5=−=，2310cos1sin10=−=．所以()253105102coscoscossinsin510

5102+=−==因，为都是锐角，所以π02，π02．所以0π+，所以π4+=．18．【答㝝】：见详解【详解】：()()2222sincossin212sincossincossin2cos212sincos2cos2cossincos

++++==++++()sincos1sincos1tan12cos2coscos2+==+=+，得证．19．【答案】：见详解【详解】：由三角函数的定义可知，点2P的纵坐标为π3sin35−−=−，即π3sin35−+=−

，故π3sin35+=．因为π02，则ππ5π336+，若πππ332+，则3πsin123+，符合题意；若ππ5π236+，则1πsin123+，符合题意．故ππ5π236+．所以2

ππ4cos1sin335+=−−+=−．所以ππ1π3π334coscoscossin33232310−=+−=+++=．ππ1π3π343sinsinsincos33232310+

=+−=+−+=．而()334coscos10−−==，()343sinsin10+−=−=−所以点1P的坐标为334343,1010−+−．20．【答案】：见详解【详解】：（

1）由2ac=及正弦定理得sin2sinAC=因为120AC+=，所以()sin1202sinCC−=．展开得31cossin2sin22CCC+=，即33cossin22CC=3tan3C=由于0120C，所以3

0C=，所以1203090A=−=，180309060B=−−=，由正弦定理得sinsincbCB=，即12sin232sin332bCcB===；（2）由2sinacA=及正弦定理得sin2sinsinACA=，由于15180A

，sin0A，所以2sin2C=．由于150AC−=，所以C为锐角，所以45C=，所以154560A=+=，18075BAC=−−=，由正弦定理可得2sinbRB=，则2622sin6224bRB===

−+所以211sin2sin2sinsin2sinsinsin22ABCSabCRARBCRABC===△()2326226233242+=−=−21．【答案】：见详解【详解】：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰好在城市O．由题意得，300O

P=，20PQt=，()6010OQrtt==+因为2cos10=，45a=−，所以72sin10=，4cos5a=由余弦定理得：2222cosOQOPPQOPPQ=+−，即()()22246010300202300205ttt+=+−，即2362880tt−+=

解得112t=，224t=，所以21241212tt−=−=答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时．