【文档说明】2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷（三）含答案.docx，共(8)页，89.075 KB，由小赞的店铺上传

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12021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(三)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A.5B.6C.7D.82

.函数f(x)=lg(x-1)的定义域是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[2,+∞)3.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),若a⊥b,则实数x等于()A.-1B.1C.-9D.94.若函数f(x)=sin(𝑥+𝜑3)(0≤φ≤2π)是偶函

数,则φ=()A.π2B.2π3C.3π2D.5π35.已知直线的点斜式方程是y-2=-√3(x-1),那么此直线的倾斜角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π66.如图是2019年在某电视节目中七位评委为某民

族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()7984464793A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,47.要得到函数y=cos(2x+1)的

图象,只要将函数y=cos2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形2B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都

在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数y=logax(a>0,a≠1)的反函数的图象过(12,√22),则a的值为()A.2B.12C.2或12D.310.已知等差数列{an}中,a2=2

,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中正确的是()A.log2a>0B.2a-b<12C.log2a+lo

g2b<-2D.2(𝑎𝑏+𝑏𝑎)<1213.设x,y满足约束条件{𝑥+𝑦-6≤0,𝑥-3𝑦+2≤0,3𝑥-𝑦-2≥0,则z=x-2y的最小值为()A.-10B.-6C.-1D.014.sin47°-sin17°cos30°cos17°=()A.

-√32B.-12C.12D.√32315.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=𝑎+𝑏2B.v=√𝑎𝑏C.√𝑎𝑏<v

<𝑎+𝑏2D.b<v<√𝑎𝑏二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.17.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次,恰好出现一次正面的概率是.18.已知函数f(x)={log2𝑥,𝑥>

0,3𝑥,𝑥≤0,则f(𝑓(14))的值是.19.锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asinB=b,则角A等于.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.(1)当l

经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.421.已知四棱锥A-BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥平面ABC,BE∥CD,F为AD的中点

.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面ADE⊥平面ACD;(3)求四棱锥A-BCDE的体积.22.已知等差数列{an}满足a2+a5=8,a6-a3=3.(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)若bn=1𝑆𝑛+3·

2n-2,求数列{bn}的前n项和Tn.答案：51.C【解析】真子集个数为23-1=7,故选C.2.B【解析】由题意得,x-1>0,x>1,即函数的定义域是(1,+∞),故选B.3.B【解析】a·b=3x-3=0,即x=1,故选B.4.C【解析】只需𝜑3=π2+kπ⇒φ=3kπ+3π2

(k∈Z),而φ∈[0,2π],所以φ=3π2,选C.5.C【解析】∵k=tanα=-√3,∴α=π-π3=2π3.故选C.6.C【解析】由茎叶图知,去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据为84,84,86,84,87,平均数为84+84+86+84+875=85,方差为15

[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=85=1.6.故选C.7.C【解析】y=cos2x→y=cos(2x+1)=cos[2(𝑥+12)].故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且

相等就决定了是平行四边形,故A正确;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B正确;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C正确;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂

直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D不正确.故选D.9.B【解析】函数y=logax(a>0,a≠1)的反函数为y=ax,过点(12,√22),即√22=𝑎12,解得a=12,故选B.10.C【解析】设等差数列{an}的公差为d,则a4=a2+(4-2)d⇒d=6

-22=2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4=4(𝑎1+𝑎4)2=2×(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知,几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=12×4×√52-42=6,高是3,

所以它的体积为V=Sh=18.故选C.12.C【解析】由题意知0<a<1,故log2a<0,A错误;由0<a<1,0<b<1,故-1<-b<0.又a<b,所以-1<a-b<0,所以12<2a-b<1,B错误;由a+b=1>2√𝑎𝑏得ab<

14,因此log2a+log2b=log2ab<log214=-2,C正确;由0<a<b可知𝑏𝑎+𝑎𝑏>2√𝑏𝑎·𝑎𝑏=2,因此2(𝑏𝑎+𝑎𝑏)>22=4,D错误.13.B【解析】由z=x-2y得y=12x-𝑧2,作出不等式组对应的平

面区域如图(阴影部分),6平移直线y=12x-𝑧2,由图象可知,当直线y=12x-𝑧2过点B时,直线y=12x-𝑧2的截距最大,此时z最小,由{𝑥+𝑦-6=0,3𝑥-𝑦-2=0解得{𝑥=2,𝑦=4,即B(2,4).代入

目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,∴目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】sin47°-sin17°cos30°cos17°=sin(30°+17°)-sin17°cos30°cos17°=sin30°cos17°+cos30°si

n17°-sin17°cos30°cos17°=sin30°cos17°cos17°=sin30°=12.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=2𝑠𝑠𝑎+𝑠𝑏=2𝑎𝑏𝑎+𝑏,∵a

>b>0,∴2𝑎𝑎+𝑏>1,∴v=2𝑎𝑏𝑎+𝑏>b.v=2𝑎𝑏𝑎+𝑏<2𝑎𝑏2√𝑎𝑏=√𝑎𝑏.∴b<v<√𝑎𝑏.故选D.16.15【解析】S4=1-241-2=15.17.38【解析】试验结果有:(正正正)(正正反)(正反正

)(反正正)(反反正)(反正反)(正反反)(反反反)共8种情况,其中出现一次正面情况有3种,即P=38.18.19【解析】f(14)=log214=-2,f(𝑓(14))=f(-2)=3-2=19.19.π6【

解析】因为2asinB=b,由正弦定理有2sinAsinB=sinB.因为△ABC中sinB≠0,从而sinA=12,而A是锐角,故A=π6.20.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P,C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=

2(x-1),即2x-y-2=0.7(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-12(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为1√2,圆的半径为3,弦AB的长为

√34.21.【解】(1)证明:如图所示,取AC中点G,连接FG,BG.∵F,G分别是AD,AC的中点,∴FG∥CD,且FG=12DC=1.∵BE∥CD,∴FG与BE平行且相等,∴EF∥BG.又∵EF⊄平面ABC,BG⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)证

明:由题意知△ABC为等边三角形,∴BG⊥AC.又∵DC⊥平面ABC,BG⊂平面ABC,∴DC⊥BG,∴BG垂直于平面ADC的两条相交直线AC,DC,∴BG⊥平面ADC.∵EF∥BG,∴EF⊥平面ADC.又∵

EF⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD.(3)连接EC,该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC.𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸=𝑉𝐸𝐴𝐵𝐶+𝑉𝐸𝐴𝐶𝐷=13×√34×1+13×1×√32=√34.22.【解】(1)由a6-a3=3得数列{an}的公差d=𝑎6-𝑎

33=1,8由a2+a5=8,得2a1+5d=8,解得a1=32,∴Sn=na1+𝑛(𝑛-1)2d=𝑛(𝑛+2)2.(2)由(1)可得1𝑆𝑛=2𝑛(𝑛+2)=1𝑛−1𝑛+2,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-13)+(12-14)+…+(1𝑛-1𝑛+2

)+32(1+2+…+2n-1)=(1+12+13+…+1𝑛)−(13+14+…+1𝑛+1𝑛+1+1𝑛+2)+32×2𝑛-12-1=32−1𝑛+1−1𝑛+2+32×(2n-1)=3·2n-1-1𝑛

+1−1𝑛+2.