【文档说明】【精准解析】陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题.doc，共(16)页，1.059 MB，由小赞的店铺上传

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普集高中2019—2020学年度第二学期高一年级第2次月考（数学）试题（卷）一、选择题1.给出下列四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】由

终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A.20人，30人

，10人B.30人，30人，30人C.30人，45人，15人D.30人，50人，10人【答案】C【解析】试题分析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生90×26=30人，90×36=45人，90×1

6=15人考点：分层抽样方法3.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.80%，80B.80%，60C.60%，80D.6

0%，60【答案】A【解析】【分析】根据不低于60分为及格，利用频率分布直方图提供的数据求解及格率；然后再用同样的方法求得优秀率，进而得到优秀人数.【详解】由频率分布直方图得：及格率为：()0.0250.03520.01100.880++==，优秀率为：20.0110

0.220==，优秀人数2040080=.故选：A【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质

不相克的概率为A.310B.25C.12D.35【答案】C【解析】【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2

510C=种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122−=，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求

解能力，属于基础题.5.设角的终边经过点()34P−，，那么sin2cos+=()A.15B.15−C.25−D.25【答案】C【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sin

和cos的值，最后得出结果．【详解】试题分析：根据三角函数定义知：()()22224433sin,cos553434−====−−+−+，所以原式4322555=+−=−，答案为：C.【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任

意角的三角函数的正负．6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.29【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果．【详解】1,2Si==→11,1225,3jSi==+==，8,4Si==，结束循环，故输出8．故选B．【点睛】解答本

题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．7.设角属于第二象限，且coscos22=−，则2角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由是第二象限角，知2在第一

象限或在第三象限，再由|cos|cos22=−，知cos02，由此能判断出角2所在象限．【详解】Q是第二象限角，90360180360kk++，kZ45180901802kk++kZ，当2,kn

n=Z时，2在第一象限，当21,knnZ=+时，2在第三象限，2在第一象限或在第三象限，|cos|cos22=−，cos022角在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审

题，注意熟练掌握基础的知识点．8.函数y＝3sin（2x3+）的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到（）A.向右平移3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移6个单位，横坐标扩大

到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍D.向左平移6个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍【答案】B【解析】【分析】利用图象平移的规律及图象伸缩变换的规律得到结论．【详解】由函数图像的变换规律：将y＝sinx的图象向左平移3得到函数y＝sin（x3+）再横坐标缩

小到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y＝sin（2x3+）再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y＝3sin（2x3+）故选B．【点睛】本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律，考查了三角函数的图象，属于基础题．9.函

数sinyxx=的部分图像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再结合函数值的正负号即可确定答案.【详解】解:因为sinyxx=，所以()fx为偶函数，其图象关于y轴对称，故可以排除B，D.又因为函数()fx在()0,上函数值为正，故排除C.故选：A.【点睛

】本题考查函数的奇偶性和函数值正负判断，属于基础题.10.函数2cos1yx=+的定义域是（）A.()2,266kkkZ−+B.()22,333kkkZ++C.()2,233kkkZ−+D.()2,233

kkkZ−+【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域得到：2cos10x+，求解不等式即可得出定义域.【详解】解：由2cos10x+得：2222,33kxkk−+Z.所以

函数2cos1yx=+的定义域是()2,233kkkZ−+.故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求解，属于基础题.11.已知函数()sin(0,)2yx=+的部分图象如图所示，则（）A.1,6

==B.1,6==−C.2,6==D.2,6==−【答案】D【解析】【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后

可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数sin()yAx=+的解析式.由函数的图象可知:74123T=−=,22T==.当3x=,函数取得最大值1,所以sin213

+=,2232kkZ+=+，||,0,2k=6=−故选D.12.已知函数()(sin0,0,2)2)(yfxAxA==+−的部分图象如图所示，则1712f的值为()A.2−B.2C.3−D.3【答案

】B【解析】【分析】根据图象计算得到2A=，2=，3=−，再代入数据计算得到答案.【详解】根据图象：2A=，46124T=+=，故T=，2=，故2sin(2)yx=+.当6x=时，2si)0n(3

y+==，故,3kkZ+=，即,3kkZ=−+.当0k=时，3=−满足条件.17172sin2212123f=−=.故选：B.【点睛】本题考查了根据三角函数图像求三角函数值，意在考查学生对于三角函数图象的理解和掌握.二、填

空题13.圆的半径是6cm，则圆心角为15的扇形面积是______2cm.【答案】32【解析】【分析】先把圆心角15换算为弧度制12，根据扇形的面积公式代入计算即可.【详解】解：由题设知，6r=，1518012

==，根据扇形的面积公式21122Slrr==得：21362122S==.故答案为：32.【点睛】本题考查了度数与弧度制转化、扇形面积公式，属于基础题.14.函数()sin(2)4fxx

=+的最小正周期为________．【答案】π【解析】函数()sin24fxx=+的最小正周期为22=.故答案为.15.比较大小26cos3______13cos3−.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式计算出26cos3与13cos3−

的值可得答案.【详解】因为26cos32cos(8)3=+21cos32==−，13131cos()coscos(4)cos33332−==+==，所以26cos313cos3−.故答案为：.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的函数

值，属于基础题.16.关于函数()()4sin23fxxxR=+，有下列命题：①函数()yfx=的表达式可以改写为4cos26yx=−；②函数()yfx=是以2为最小正周期的周期函数；③函数()yfx=的图象关于点,06−对称

；④函数()yfx=的图象关于直线6x=−对称.其中正确的序号是______.【答案】①③【解析】【分析】利用诱导公式化简函数()fx,判断①正误；求出函数()fx周期判断②；求出函数()fx的对称中心判断③；求出函数()fx的对称轴判断④.【详解】解：对于①，()4sin24cos23

23fxxx=+=−−4cos24cos2326xx=+−=−，所以①正确；对于②，最小正周期222T===，所以②不正确；对于③，因为4sin4sin00633f−=−

+==所以，,06−为()fx的对称中心，故③正确；对于④，()()4sin23fxxxR=+的对称直线满足2,32xkkZ+=+，6x=−不满足条件，所

以④不正确.故答案为：①③.【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查基本概念、基本知识的理解掌握程度，属于基础题.三、解答题17.用五点法作出函数32cosyx=+在0,2内的图像.【答案】见解析【解

析】【分析】取30,,,,222x=，列表得y的值，再描点可得函数图像.【详解】列表：x02322cosyx=10－10132cosyx=+53135描点得32cosyx=+在0,2内的图像（如

图所示）：【点睛】本题主要考查了五点法做三角函数图像，属于基础题.18.已知()()()()()3sin3cos2sin2cossinf−−−+=−−−−.（1）化简()f；（2）若313=−，求()f的值.【答案】（1）()αcosαf=-

；（2）12−.【解析】【分析】（1）利用诱导公式可化简()f；（2）利用诱导公式可求得313f−的值.【详解】（1）()()()sincoscoscoscossinf−−==−−；（2）313131

1coscoscos10cos333332f−=−−=−=−+=−=−.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，

测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.【答案】（1）57.

2（2）25【解析】【分析】（1）先求均值，再根据方差公式求结果；（2）身高不低于173cm的同学有5名，先求从这5名同学中抽取两名同学总事件数，再确定身高为176cm的同学被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）1821791791711701681681

6316215817010x+++++++++==甲所以222222212991044781257.210s+++++++++==；（2）身高不低于173cm的同学有5名，从高到低依次记为A,B,C,D,E；从这5

名同学中抽取两名共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BD,CD,CE,DE这10个基本事件，其中身高为176cm的同学被抽中的事件有AD,BD,CD,ED这4个基本事件，所以所求概率为42=105【点睛】本题考查方差以及古典概型概率，考查基本分析求解能力

，属基础题.20.已知角的终边经过点43,55P−()1求sin；()2求()()()sintan2sincos3−−+−的值．【答案】（1）35-（2）54.【解析】试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直

接求出sinα的值．（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=45，可得结果．试题解析：（1）∵1OP=，∴点P在单位圆上.由正弦函数的定义得3sin5=−.（2）原式costansin1sincossincoscos

===−−，由余弦函数的定义得4cos5=.故所求式子的值为54.21.在已知函数()sin(),fxAxxR=+（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2,23M−.(1

)求()fx的解析式；(2)当,122x时，求()fx的值域．【答案】（1）()2sin(2)6fxx=+（2）[-1，2]【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M−,得2A=,周期T=，则2==2T，又函

数图象过2,23M−，代入得42sin23+=−，故1126kkZ=−+，，又0,2，从而确定6=，得到()2sin26fxx=+，再求其单调增区间．(2

)分析72,636x+，结合正弦函数图象，可知当262x+=,即6x=时,()fx取得最大值2；当7266x+=,即2x=时,()fx取得最小值1−,故()fx的值域为1,

2−．试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M−,得2A=,又周期T=,∴2=．由点2,23M−在图象上,得42sin23+=−,∴4232k+=−+

，kZ,1126kkZ=−+，．∵0,2，∴6=,∴()2sin26fxx=+．由222262kxk−++,kZ，得36kxkkZ−+，．∴函数()fx的单调增区间是(),36kkkZ−+

．(2),122x,∴72,636x+．当262x+=,即6x=时,()fx取得最大值2；当7266x+=,即2x=时,()fx取得最小值1−,故()fx的值域为1,2

−．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．22.已

知函数()()()sin0,0fxAxBA=++的一系列对应值如下表：x6−3564311673176y1−1311−13（1）根据表格提供的数据求函数()fx的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数()()0yfkxk=周期为23，当[0,]3x时，

方程()fkxm=恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.【答案】（1）()2sin13fxx=−+（2）)31,3+【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出T、和A、B的值，写出()

fx的解析式即可；（2）由函数()yfkx=的最小正周期求出k的值，再利用换元法，令33tx=−，结合函数的图象求出方程()fkxm=恰有两个不同的解时m的取值范围．【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设()fx的最小正周期为T，得11266T=−=．由2T=得1=．又31

BABA+=−=−解得21AB==,令5262k+=+，即5262k+=+，kZ，据此可得：23k=−，又2，令0k=可得3=−．所以函数的解析式为()213fxsinx=−+．(2)因为函数()213yfkxsink

x==−+的周期为23，又0k，所以3k=．令33tx=－，因为0,3x，所以2,33t−．sints=在2,33−上有两个不同的解，等价于函数sinyt=与ys=的图象有两个不同的交点，3

,12s，所以方程()fkxm=在0,3x时恰好有两个不同的解的条件是)31,3m+，即实数m的取值范围是)31,3+．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题．