【文档说明】辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(23)页，1.969 MB，由小赞的店铺上传

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葫芦岛市普通高中2019~2020学年第一学期学业质量监测考试高一数学一、选择题1.已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A.{1,2，3，4}B.{1,2，3}C.2,3D.{2,3，4

}【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝{2，3，4}．故选D．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A.∀x∈Z，都有x2+2

x+m≤0B.∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C.∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D.不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【答案】C【解析】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．解：命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x∈Z，都有x2

+2x+m＞0，故选C．考点：命题的否定．3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.36【答案】B【

解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则

中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是3211605=用分层抽样的比例应抽取15×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与

其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过4.在ABC中，ABc=，ACb=，若点D满足2BDDC=，则AD=（）A.2133bc+B.5233−cbC.2133

bc−D.1233+bc【答案】A【解析】【分析】由平面向量减法的三角形法则可得出()2ADABACAD−=−，由此可解出AD.【详解】2BDDC=，()2ADABACAD=−−，21213333ADACABbc=+=+.故选：A.【点睛】本题考查利用基底

来表示向量，涉及平面向量减法法则的应用，考查计算能力，属于中等题.5.某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符

合该学生走法的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题中关键语句判断，“由于体能下降跑得越来越慢”可得出曲线的切点斜率的绝对值越来越小，再由“纵轴表示离学校的距离”可锁定答案【详解】注意纵

轴表示的是离学校的距离，排除C、D选项；因为跑得越来越慢，所以只有B选项吻合．答案选B【点睛】本题考查函数在生活中的应用问题，路程时间图像中斜率的绝对值可代表该点的瞬时速度6.已知函数()fx的定义域为(,0]−，若2log,0()()4,0xxgxfxxx=

+是奇函数，则(2)f−=（）A.7−B.3−C.3D.7【答案】D【解析】【分析】由()gx为奇函数，可得()()gxgx−=−，求得()()2log4fxxx=−−−，代入计算可得所求值．【详解】()()2log,04,0xxgx

fxxx=+是奇函数，可得()00g=，且0x时，0x−，可得()()()2loggxgxx−=−=−，则()()2loggxx=−−，可得()()2log4fxxx=−−−，则()22log287f−=−+=，故选D．【点

睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题．7.定义在R上的奇函数()fx，满足()10f=，且在()0,+上单调递增，则()0xfx的解集为（）A.()(),11,−−+

UB.()()0110−,,C.()()011−,,D.()()1,01,−+【答案】A【解析】【分析】分析函数()yfx=的单调性，以及()()110ff−==，将所求不等式转化为()00xfx或()00xfx

，解这两个不等式组即可得出结果.【详解】由于函数()yfx=是R上的奇函数，且()10f=，则()()110ff−=−=，函数()yfx=在()0,+上单调递增，则该函数在区间(),0−上也为增函数，由()0xfx可得()

00xfx或()00xfx.当0x时，()0fx，由于函数()yfx=在()0,+上单调递增，()()1fxf，可得1x，此时1x；当0x时，()0fx，由于函数()yfx=在(),0−上单调递增，()()1fxf

−，可得1x−，此时1x−.因此，不等式()0xfx的解集为()(),11,−−+U.故选：A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数单调性与奇偶性的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8.已知不等式

()19axyxy++≥对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为（）A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】【分析】由题意可知，()min19axyxy++，将代数式()1axyxy++展开后利用基本不等

式求出该代数式的最小值，可得出关于a的不等式，解出即可.【详解】()11aaxyxyaxyyx++=+++.若0xy，则0yx，从而1axyayx+++无最小值，不合乎题意；若0xy，则

0yx，0xy.①当0a时，1axyayx+++无最小值，不合乎题意；②当0a=时，111axyyayxx+++=+，则()19axyxy++≥不恒成立；③当0a时，()()21121211aaxyaxyxyaaaaaxyyxyx++=+++

++=++=+，当且仅当=yax时，等号成立.所以，()219a+，解得4a，因此，实数a的最小值为4.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、多项选择题9.中国篮球职业联赛（CBA）中，某

男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A.()0.55PA=B.()

0.18PB=C.()0.27PC=D.()0.55PBC+=【答案】ABC【解析】【分析】求出各事件的概率，并结合对立事件的概率公式可判断出各选项的正误.【详解】由题意可知，()550.55100PA==，()18

0.18100PB==，事件AB+与事件C为对立事件，且事件A、B、C互斥，()()()()110.27PCPABPAPB=−+=−−=，()()()0.45PBCPBPC+=+=.故选：ABC.【点睛】本题考查事件的概率，涉及互斥事件和对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10.

已知函数()32bxfxax+=+在区间()2,−+上单调递增，则a、b的取值可以是（）A.1a=，32bB.01a，2b=C.1a=−，2b=D.12a=，1b=【答案】ABD【解析】【分析】分0a=、0a、0a三种情况讨论，根据20

ax+对任意的()2,x−+恒成立，求得实数a的取值范围，结合函数()yfx=在区间()2,−+上的单调性求得实数b的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】由题意知，不等式20ax+对任意的()2,x−+恒成立.①

当0a=时，()322bfxx=+在区间()2,−+上单调递增，则02b，解得0b；②当0a时，由20ax+，可得2xa−，则22a−−，解得01a，则()()222333222bbbaxbxbaaafxaxaxaxa++−−+===++++，由于该函数在区

间()2,−+上单调递增，230ba−，32ba，当1a=时，3322ba=合乎题意；当01a时，322ba=恒成立，合乎题意；当12a=时，312ba=恒成立，合乎题意；③当0a时，则20a−，函数(

)yfx=在2xa=−没有定义，C选项不合乎题意.故选：ABD.【点睛】本题考查利用分式型函数的单调性求参数，同时要注意分母恒不为零的限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足2BPP

C=，点M、N在过点P的直线上，若AMmAB=，ANnAC=，()0,0mn，则下列结论正确的是（）A.12mn+为常数B.2mn+的最小值为3C.mn+的最小值为169D.m、n的值可以为：12m=，2n=【答案】ABD【解析】【分析】作出图形，由2BPPC=可得出1233

APABAC=+，根据三点共线的结论得出123mn+=，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论.【详解】如下图所示：由2BPPC=，可得()2APABACAP−=−，1233APABAC=+，若AMmAB=，ANn

AC=，()0,0mn，则1ABAMm=，1ACANn=，1233APAMANmn=+，M、P、N三点共线，12133mn+=，123mn+=，当12m=时，则2n=，则A、D选项合乎题意；()12225225222333333333nmnmmnmnmnmnmn+=++=++

+=Q，当且仅当mn=时，等号成立，B选项成立；()12222212113333333nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=+，当且仅当2nm=时，等号成立，C选项错误.故选：

ABD.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数()2ln,0,0xxfxxmxx=−+和()gxa=（aR且为

常数），则下列结论正确的是（）A.当4a=时，存在实数m，使得关于x的方程()()fxgx=有四个不同的实数根B.存在3,4m，使得关于x的方程()()fxgx=有三个不同的实数根C.当0x时，若函数()()()2hxfxbfxc=++恰有3个不同的零点1x、2x、3x，则1

231xxx=D.当4m=−时，且关于x的方程()()fxgx=有四个不同的实数根1x、2x、3x、4x()1234xxxx，若()fx在234,xx上的最大值为ln4，则1234221xxxx+++=【答案】ACD【解析】【分析】分0m和

0m两种情况讨论，利用数形结合思想可判断出A、B选项的正误；设()tfx=，利用复合函数的零点可判断C选项的正误；求出3x、4x的值，结合对称性可判断出D选项的正误.【详解】若0m，则函数()2fxxmx=−

+在区间(,0−上单调递增，且当0x时，()()00fxf=，如下图所示：如上图可知，此时关于x的方程()()fxgx=根的个数不大于2，B选项不合乎题意；若0m，且当0x时，函数()2fxxmx=−+在区间,2m−上单调递增，在,02m上单调递减，此时(

)2max24mmfxf==，当4a=时，若关于x的方程()()fxgx=有四个不同的实数根，则244m，解得4m−，A选项正确；设()tfx=，由()()()20hxfxbfxc=++=，得20tbtc++=，当

0x时，()ln0tfxx==，设关于t的一元二次方程20tbtc++=的两根分别为1t、()212ttt，由于函数()yhx=有三个零点，则10t，20t=，设123xxx，由22ln0tx==，得21x=，由图象可知，1301xx，由113lnlntxx=

=，则13lnlnxx−=，311xx=，即131xx=，1231xxx=，C选项正确；当4m=−时，若0x，()()22424fxxxx=−−=−++，此时，函数()ygx=与函数()yfx=在区间(,0−上的两个交点关于直线2x=−对称，则

124xx+=−.如下图所示，当0x时，函数()ygx=与函数()yfx=的两个交点的横坐标3x、4x满足3401xx，且有34lnlnaxx==，04a，则34lnlnaxx=−=，3axe−=，4axe=，由图象可知，函数()lnfxx=在23,1x

上单调递减，在41,x上单调增，()()2223ln2aafxfeea−−===，()()4lnaafxfeea===，所以，2ln42ln2a==，ln2a=，则ln2312xe−==，ln242xe==，所以，1234122422212xxxx+++=−++=，D选项正确.故选

：ACD.【点睛】本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、复合函数的零点以及零点的取值范围问题，考查数形结合思想的应用，属于难题.三、填空题13.已知3log9.1a=，0.92b=，则a、b的大小关系（按从小到大的顺序）为______．【答案】ba【解析】【分析】利用指

数函数和对数函数的单调性比较a、b两个数与2的大小关系，进而可得出这两个数的大小关系.【详解】由于对数函数3logyx=为增函数，则33log9.1log92a==；指数函数2xy=为增函数，则0.922b=.综上可知，ba.故答案为：ba.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单

调性比较大小，同时也涉及了中间值法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是________．【答案】{x|－4≤x≤4}【解析】由表中数据知21()22=，∴α＝12，∴f(x)＝x12，∴|x

|12≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.不等式f(|x|)≤2的解集是{x|－4≤x≤4}.15.已知函数()()248fxxkxk=−−R，若()fx为偶函数，则k=___________；若()fx在2,5上是单调函数，则k的取值范围是___________．【答

案】(1).0(2).（－∞，16］∪［40，＋∞）【解析】【分析】利用偶函数定义可得k值，结合二次函数的单调性得到k的取值范围.【详解】∵函数f（x）为偶函数，∴对称轴为y轴，即8k=0，则k＝0；∵()fx在2,5上是单调函数，∴2,8k或5,8k

∴16,k或40,k故答案为：0，（－∞，16］∪［40，＋∞）.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合的思想，属于基础题.16.已知函数()22fxxx=+−，()2252gxxmxm=−+−（mR），对于任意的

12,2x−，总存在22,2x−，使得()()12fxgx=成立，则实数m的取值范围是______．【答案】1,19【解析】【分析】根据题意可知()()()()minminmaxmaxfxgxfxgx，对实数m分2m−、20m−、02m、2

m四种情况讨论，求出函数()ygx=在区间22−,上的最大值和最小值，可得出关于实数m的不等式组，解出即可.【详解】由题意可知()()()()minminmaxmaxfxgxfxgx，对于函数(

)22fxxx=+−，2,2x−，令20,2tx=+，则22xt=−，()()()222222213fxttttt=−−=−++=−−+，当1t=时，函数()yfx=取得最大值，即()max3fx=，当

0t=或2时，函数()yfx=取得最小值，即()min2fx=.函数()2252gxxmxm=−+−图象开口向上，对称轴为直线xm=.①当2m−时，函数()ygx=在区间22−,上为增函数，则()()min292gxgm=−=+

，()()max22gxgm==+，所以92223mm++，此时m；②当20m−时，函数()ygx=在区间2,m−上为减函数，在区间,2m上为增函数，()()2min52gxgmmm==−+−，()()max22gxgm=

=+，所以252223mmm−+−+，此时m；③当02m时，函数()ygx=在区间2,m−上为减函数，在区间,2m上为增函数，()()2min52gxgmmm==−+−，()()max292gxgm=−=+，

所以2522923mmm−+−+，解得119m；④当2m时，函数()ygx=在区间22−,上为减函数，则()()min22gxgm==+，()()max292gxgm=−=+，所以22923mm++，此时m.综上所述，实数a的取值范围是1,19

.故答案为：1,19.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，同时也考查了二次函数最值的求解，解题的关键就是将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的

应用，属于难题.四、解答题17.已知函数()()2log1fxx=−的定义域为集合A，函数()0(11)2xgxx−=的值域为集合B.（1）求AB；（2）若集合21Cxaxa=−，且CBB=，求实数a

的取值范围.【答案】（1）2；（2）3,2−.【解析】【分析】（1）求出集合A、B，然后利用交集的定义可求出AB；（2）由CBB=，可得出CB，然后分C=和C两种情况讨论，结合CB得出关于实

数a的不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数()()2log1fxx=−有意义，则()2log10x−，得11x−，解得2x，)2,A=+.对于函数()12xgx骣琪=琪桫，该函数为减函数，10

x−，则1122x，即()12gx，1,2B=，因此，2AB=；（2）CBB=，CB.当21aa−时，即当1a时，C=，满足条件；当21aa−时，即1a

时，要使CB，则1212aa−，解得312a.综上所述，实数a的取值范围为3,2−.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义

域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.18.在平面直角坐标系xOy中，点()1,2−−A、()2,3B、()2,1C−−．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设aABtOC=−，且()1,2b=−r，若//abrr，求t的值．【答案】（1）42、210；（2）115t=−.【解析】【分析】（1）方法一：计算出向量AB、AC，利用平面向量的坐标运算可求

出所求得的两条对角线ABAC+和ABAC−uuuruuur的长度；方法二：利用平行四边形的对角线互相平分可求出第四个顶点D的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得平行四边形两条对角线的长度；（2）求出向量a的坐标，

然后利用共线向量的坐标表示可得出关于实数t的方程，解出即可.【详解】（1）（方法一）由题设知()3,5AB=，()1,1AC=−，则()2,6ABAC+=，()4,4ABAC−=．所以210ABAC+=，42ABAC−=．故所求的两条对角线的长分别为42、21

0；（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为(),Dxy，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，()0,1E，又()0,1E为AD的中点，则102212xy−=−=，解得14xy==，则点()1,4D，由两点

间的距离公式可得()()22223142BC=+++=，()()221142210AD=+++=，故所求的两条对角线的长分别为42、210；（2）由题设知：()2,1OC=−−，()32,5aABtOCtt=−=++．由//abrr，得645tt−−=

+，从而511t=−，所以115t=−．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查运算求解能力，属于基础题.19.某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩（满分100分），这50名学生的成绩都在50,1

00内，按成绩分为)50,56，)60,70，)70,80，)80,90，)90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的a值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次

考试成绩的平均分；（3）用分层抽样的方法从成绩在)80,100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在)90,100内至少有1名学生被抽到的概率．【答案】（1）0.016a=；（2）74.2；（3）35.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图各矩形面积之

和为1可求出实数a的值；（2）将每个矩形底边中点值与各矩形面积相乘，再将所得数据相加即可得出结果；（3）由题意可知，所抽取的6人中成绩位于)80,90有4人，分别记为A、B、C、D，成绩位于90,100有2人，分别记为a、b，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，最后利用

古典概型的概率公式可求出概率.【详解】（1）各矩形面积之和为1，0.008100.024100.04410100.08101a++++=，解得：0.016a=；（2）0.08550.24650.44750.16850.89

574.2x=++++=，即估计该校高一年级本次考试成绩的平均分为74.2分；（3）分数落在)80,90内的学生人数为0.01610508=人，分数落在90,100内的学生人数为0

.00810504=人，因为要抽取6人样本，所以抽样比例为61122=．所以分数落在)80,90内的8人中抽取1842=人，分数落在90,100内的4人中抽取1824=人．设分数落在)80,90内4人为A、B、C、

D，分数落在90,100内的2人为a、b，则从6人中抽取2人所构成的样本空间为：,,,,,,,,,,,,,,ABACADAaAbBCBDBaBbCDCaCbDaDbab=，共15个基本事件.设事件M=“从这6人中随机抽取2名

学生，月考成绩在90,100内至少有1名学生”，则事件M包含的基本事件有Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab，共9个，()93155PM==．即从这6人中随机抽取2名学生进行调查，月考成绩在90,10

0内至少有1名学生被抽到的概率为35．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，同时也考查了利古典概型概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数()2fxax2ax2a(a0)=−++，若

()fx在区间2,3上有最大值1．（1）求a的值；（2）若()()gxfxmx=−在2,4上单调，求数m的取值范围．【答案】（1）-1；（2）(),62,−−−+.【解析】【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间

，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．【详解】()1因为函数的图象是抛物线，0a，所以开口向下，对称轴是直线1x=，所以函数()fx在2,3单调递减，所以当2x=时，()221max

yfa==+=，1a=−()2因为1a=−，()221fxxx=−++，所以()()()221gxfxmxxmx=−=−+−+，()2,2mgxx−=的图象开口向下对称轴为直线，()gx在2,4上单调，222m−，

或242m−.从而6m−，或2m−所以，m的取值范围是(),62,−−−+.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函

数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.21.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试

，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目

二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为34，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为23．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为

：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．【答案】（1）56；（2）19.【解析】【分析】（1）分别计算出两人均不交

补考费的概率，然后利用概率的乘法公式可计算出所求事件概率；（2）根据题意可知，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元包含两种情况：①丈夫不需交补考费，妻子交200元补考费；②丈夫

交200元补考费，妻子不用交补考费.再结合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率.【详解】（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第i次通过”记为事件iA，“妻子在科目二考试中第i次通过”为事件()1,2,3,4,5iBi=，则()34i

PA=，()23iPB=.设事件A=“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件B=“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件C=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.则()()()()1121123131544416PAP

AAAPAPAA=+=+=+=，()()()()11211221283339PBPBBBPBPBB=+=+=+=，()()15851696PCPAB===．因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交

补考费的概率56；（2）设事件D=“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件E=“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则()()123113344464PDPAAA===

，()()123112233327PPBBEB===，()()15238116276499PFPAEDB=+=+=．因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为19．【点睛

】本题考查概率的加法和乘法公式计算概率，解题时要将事件所包含的基本情况列举出来，弄清楚各事件之间的关系，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.22.已知定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx，且()()

xfxgxe+=.（1）求函数()fx，()gx的解析式；（2）设函数()12112gxFxfx−=+−，记()1231nHnFFFFnnnn−=++++

()*,2nNn.探究是否存在正整数()2nn，使得对任意的(0,1x，不等式()()()2gxHngx恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由.【答案】

（1）见解析；（2）2,3n=【解析】【分析】(1)已知()()xfxgxe+=，结合函数的奇偶性可得()()xfxgxe−−=，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知()()gxfx为奇函数，图象关于()0

,0对称，则()12112gxFxfx−=+−的图象关于点1,12中心对称，利用对称性可得()Hn，然后利用恒成立问题解()()()2gxHngx即可.【详解】（1）()()xfxgxe+=，()()xfxgx

e−−+−=函数()fx为偶函数，()gx为奇函数，()()xfxgxe−−=，()2xxeefx−+=，()2xxeegx−−=.（2）易知()()gxfx为奇函数，其函数图象关于()0,0中心对称，函数()121

12gxFxfx−=+−的图象关于点1,12中心对称，即对任意的xR，()()12FxFx−+=成立.()12HnFFnn=++31nFFnn−++，()12n

nHnFFnn−−=++31nFFnn−++.两式相加，得()112nHnFFnn−=+2233nnFFFFnnnn−−++++

11nFFnn−+++.即()()221Hnn=−.()1Hnn=−.()()()2gxHngx，即()()221xxxxeenee−−−−−

.()()()10xxxxeeeen−−−+−−.(0,1x，0xxee−−1xxeen−++恒成立.令xte=，(1,te.则11ytt=++在(1,e上单调递增.1xxyee−=++在(0,1

上单调递增.3n.又已知2n，2,3n=.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.