【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版必修1教案：2.1.1指数与指数幂的运算 3 含答案【高考】.doc，共(6)页，129.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.1.1指数与指数幂的运算（三）（一）教学目标1．知识与技能：能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2．过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3．情感、态度、价值观（1

）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.（二）教学重点、难点1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.（三）教学方法1.启发学生

认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根

据底数进行分类，以精简解题的过程.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习1.分数指数幂的概念.*(0,,)mnmnaaamnN=*1(0,,)mnmnaamnNa−=2.分数指数幂的运算性质.(0,,)rsrsaaaarRsR+=师：提出问题生：复习回顾师：总

结完善复习旧知，为新课作铺垫.-2-()(0,,)rsrsaaarRsR=()(0,)rrrababarR=应用举例例1．（P56，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)ababab−−（2）31884(

)mn−学生思考，口答，教师板演、点评．例1（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式

的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式=211115326236[2(6)(3)]

ab+−+−−−=04ab=4a（2）原式=318884()()mn−=23mn−例2分析：在第（1）小题中，只通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力．

-3-例2．（P57例5）计算下列各式（1）34(25125)25−（2）232(.aaaa＞0）课堂练习：化简：（1）52932232(9)(10)100−；（2）322322+−−；（3）aaaa.含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这

样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式=111324(25125)25−=231322(55)5−=2131322255−−−=1655−=655−（2）原式=1222232132aa

aa−−=5656aa==.小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.练习答案：解（1）原式=2233531010−−=21135310−；（2）原式

=12+(12)−−+=2；（3）原式=1112((()))aaaa=2132()aa=232aa.强化解题技巧.-4-归纳总结1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2.含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善．

巩固本节学习成果，形成知识体系.课后作业作业：2.1第三课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1已知32121=+−aa，求下列各式的值.+−1)1(aa;)2(22−+aa33221122(3

).aaaa−−−−【分析】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件32121=+−aa的联系，进而整体代入求值.【解析】（1）将32121=+−aa两边平方，

得.921=++−aa即.71=+−aa（2）将上式平方，有.49222=++−aa.4722=+−aa（3）由于3213212323)()(−−−=−aaaa33221122aaaa−−−−-5-1111122221122()()aaaaaaaa−−−−−+

+=−118.aa−=++=【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.例2化简.111113131313132−−−+++++−xxxxxxxx【分析】根据本题的特点，须注

意到)1()1(1)(13132313331++−=−=−xxxxx，=+1x1121333333()1(1)(1),xxxx+=+−+1111112333333[()1](1)(1)xxxxxxx−=−=−+，应对原式进行因式分解.【解析】原式111)(1)(1)

(31313231313331312313331−−−+++++−=xxxxxxxxx1213332133(1)(1)()1xxxxx−++=++12133313(1)(1)1xxxx+−+++1)1)(1(31313131−+−−xxxx121213333

311xxxxx=−+−+−−13.x=−【小结】解这类题，要注意运用下列公式：-6-11112222,ababab+−=−2111122222,abaabb=+112112333333.abaabbab+

=