【文档说明】湖南长郡中学2021届高三周测数学8参考答案.pdf，共(6)页，351.152 KB，由小赞的店铺上传

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1高三数学周测8（参考答案）1解析:因为2320=12Axxxxx，1103133=1xxBxxxx，所以|1UABxxð或212xxxxx

．故选：B.2.解析:由(3)|3|izi得22(3)(3)12iz，所以22(3)2(3)31=4223(3)(3)iiziiii，所以3122zi，所以z的

虚部为12.故选：C.3.解析：椭圆的离心率2221,2cecaba，化简得2234ab，故选B.4.解析：当0x时，对于A，00sinsin20yee，故排除A；对于B，00si

n0yee，故排除B；对于C，00tan0yee，故排除C；对于D，00coscos20yee，符合题意.故选：D.5.解析:从编号1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，有3

6个基本事件，其中第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除有如下基本事件(第一次抽得的卡片1,第二次摸到卡片2用(1,2)表示)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,3)，(3,6)，(4,4)，(5,5

)，(6,6)，共14个，所以第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率1473618P.故选：C.6.解析:因为椭圆C：2211xyaa(0)a的离心率为12，所以1121a，解得3a，所以椭圆C的

方程为22143xy，所以椭圆的上顶点(0,3)A，右顶点(2,0)B，所以经过,AB两点的切线方程分别为3y，2x，所以两条切线的交点坐标为(2,3)，又过A，B的切线互相垂直，由题意知交点必在一个与椭圆C同心的圆上，可

得圆的半径222(3)7r，所以椭圆C的蒙日圆方程为227xy.故选：B.7.解析:在ABC中，由20OAOBOC，得22OAOCOBBO，所以1()2BO

OAOC，设D为AC的中点，则1()2OAOOCD，2所以BOOD，所以O为BD的中点，所以12AOCABCSS△△，因为4BABC

，所以3||||cos||||42BABCBABCABCBABC，所以83||||3BABC，所以183123||||sin232312ABCBABCA

BSC△，所以1233233=AOCS△.故选：A.8.解析:若21fxmx在(0,)上恒成立，即21fxmx在(0,)上恒成立，令221ln1()()xgxfxxx

，故只需max()gxm即可，2431(ln1)22ln1()xxxxxgxxx，令()0gx，得12xe，当120xe时，()0gx；当12xe时，()0gx，所以()

gx在12(0)e，上是单调递增，在12(,)e上是单调递减，所以当12max()()2egxge，所以实数m的取值范围是2em.故选：B.9.解析：对A，因为0ab，所以1ab，所以2222222log()loglogloglog10abaabbbb，所以22

2log()logabb，故A正确；对B，当0c=时，22acbc不成立，故B错误；对C，因为0ab，所以10bbaaa，10ababb，所以1baab，故C正确；对D，因为函数12xy在R上单调递减，又a

b，所以1122ab，故D错误.故选：AC10.解析:由12,1852aa解得120a，2d，故A错误；所以22(1)2144120(2)21()224nnnSnnnn，又n

N，所以当10n或11n时，nS取得最大值，故C正确；令2210nSnn，解得021n，又nN，所以n的最大值为20，故D正确.故选：BCD311.解析:函数()fx的定义域为R，因

为()3cos()sin()3cossin()fxxxxxfx，所以()fx是偶函数，故A正确；因为3cossin3coss)()(i()nfxπxπxxxπ3cossin()xxfx，所以()fx是以为周期的周期函数，故B

正确；当0,2x时，函数()fx可化为31()3cossin2cossin2sin()223fxxxxxx，此时()fx在06，上单调递增，在,62上单调递减，故

C错误；由于函数()fx是以为周期的周期函数，故只需研究一个周期内的最大值即可，不妨取[0,]x，当0,2x时，函数()fx可化为()2sin()3fxx，由0,2x，得5,336x，所以当32x，即6x

时，()fx取得最大值2，当,2x时，13()3cossin2sincos2sin()223fxxxxxx，由,2x，得2,363x，所以

32x，即56x时，()fx取得最大值2，故当[0,]x时，()fx取得最大值2，故D正确.故选：ABD.12.解析:以1{,,}ABADAA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(

0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,2,0)C，(0,2,0)D，1(0,0,4)A，1(2,0,4)B，(0,2,2)E，所以1(2,2,2)BE，1(2,0,4)AB，因为1140840BEAB

，所以1BE与1ABuuur不垂直，故A错误；1(0,2,4)CB，(2,0,2)CE设平面1BCE的一个法向量为111(,,)nxyz，则由100nCBnCE，得1

111240220yzxz，所以11112yzxz，不妨取11z，则11x，12y所以(1,2,1)n，同理可得设平面1ABD的一个法向量为(2,2,1)m，故不存在实数使得nλm，故平面1B

CE与平面1ABD不平行，故B错误；在长方体1111ABCDABCD中，11BC平面11CDDC，故11BC是三棱锥11BCEC的高，4所以111111111184223323三棱锥三棱锥CECCBCECECBVVSBC△，故C

正确；三棱锥111CBCD的外接球即为长方体1111ABCDABCD的外接球，故外接球的半径22222462R，所以三棱锥111CBCD的外接球的表面积2424SR，故D正确.故选：CD.13.解析：“2,10xRxax”为真命题.所以042a，解得

22a.答案为：2,2.14.解析：61xx的展开式中含21x的项为44262115Cxxx，61xx的展开式中的常数项为3336120Cxx，所以6212xxx的展开

式中的常数项为154025.故答案为：25.15.解析：方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知||=|2OFOM|=c=，由中位线定理可得12||4PFOM，设(,)Pxy，可得22(2)16xy

，与方程22195xy联立，可解得321,22xx（舍），又点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,22P，所以1521512PFk.方法2：（焦半径公式应用）由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得

12||4PFOM，即342ppaexx，从而可求得315,22P，所以1521512PFk.16.解析：不妨设3AEa，3AFb，,(0,1)ab在直角三角形AEF中，易知EF边上的高为223abhab又五棱锥AEBCDF的

底面面积为912abS欲使五棱锥AEBCDF的体积最大，须有平面AEF平面EBCDF∴max2219132ababVShab∵222abab，∴max92912242ababVabababab令tab，

则0,1t，∴3max9224Vtt，0,1t令32fttt，0,1t，则223tft5不难知道，当63t时，()ft取得最大值469∴max9246234

9V综上所述，当63ab时，五棱锥AEBCDF的体积取得最大值23故答案为：23.17.解：(1)因为数列1nSa为等比数列，所以2211131SaSaSa，即212

1123222aaaaaa，设等比数列na的公比为q，因为11a，所以22222qqq，解得2q=或0q（舍），所以1112nnnaaqNn，(2)由（1）得12nna-

=Nn，所以212311111loglog222nnnbaannnn，所以11111111111232435112nTnnnn1

3113232212442123111212nnnnnnn，18.解析：已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为22，左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与C交于M，N两点，1MFN的周长

为42.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过M作与y轴垂直的直线l，点3,02K，试问直线NK与直线l交点的横坐标是否为定值？请说明理由.解析：（1）三角形1MFN的周长442a，22ca，222bac，可得：22a，21b，所以椭圆的方程为：2212x

y；（2）设11,Mxy，22,Nxy，6由（1）得21,0F，设直线MN的直线为：1xmy，联立直线与椭圆的方程：22112xmyxy，解得：222210mymy

，∴12222myym，12212yym，直线NK的方程：223322yyxx，令1yy，可得：12122122222222223131223222222222mmmyxymyyyyy

ymmmxyyyy所以直线NK与直线l交点的横坐标为定值2.