【文档说明】黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.019 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题考试时间：120分钟一、选择题(本大题共60分)1.设3i12iz−=+，则z=A.2B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．【详解】因为312izi−=+，所以(3)(12)1

7(12)(12)55iiziii−−==−+−，所以2217()()255z=+−=，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2.设aR，则“a＝1”是“直线l1：

ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知

识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．3.已知()()pq是假命题，则（）A.p与q都是假命题B.p与q都是真命题C.p与q中至少有一个真命题D.p与q中至少有一个假命题【答案】C【解析】【分析】利用复合命题的真假判断方法即可得出．【详解

】解：由命题“()()pq”为假命题，则pq为真命题．∴,pq中至少有一个为真命题．故选C．【点睛】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题．4.渐近线方程为0xy=的双曲线的离心率是（）A.22B.1C.2D.2【答案

】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab=，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得ab=，所以c2a=则该双曲线的离心率为e2ca==，故选C．【点睛】理解概念，准确计算，

是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.5.点()00,Pxy是抛物线C：28yx=上一点，若P到C的焦点的距离为8，则（）A.08x=B.08y=C.06x=D.06y=【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义，P到C的焦点的距离等于P到抛物线准线的距离，列式求解

．【详解】解：028PFx=+=，则06x=.故选C【点睛】本题考查抛物线22ypx=的定义以及焦半径公式02pPFx=+，是基础题．6.直线3x+4y-3=0与圆22(2)(3)1xy−+−=的位置关系是：()A.相

离;B.相交;C.相切;D.无法判定.【答案】A【解析】【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d>r，故直线与圆相离．【详解】由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r＝1，所以圆心到直线3x+4y﹣3＝0的距离d6123

5+−==3>r，则直线与圆的位置关系为相离．故选A．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．7.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥

（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.28ahB.24ahC.22ahD.2ah【答案】A【解析】【分析】根据题意，以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，则抛

物线的顶点坐标是（0，0），并且过,2ah−，利用待定系数法求p即可．【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，结合题意可知，该抛物线()220xpyp=−经过点,2ah−，则224ahp=，解得28aph=，故桥形

对应的抛物线的焦点到准线的距离为28aph=.故选A．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．8.若

双曲线22xa-22yb=1（a＞0，b＞0）的离心率为62，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（）A.22xy12−=B.22xy123−=C.22xy142−=D.22xy1−=【答案】A【解析】【分析】由双曲线到渐近线的距离为1，得到

221cab=+，又62ca=，222cab=+，解出,,abc，得到双曲线的标准方程.【详解】双曲线()22221,0,0xyabab−=的一个焦点到渐进线的距离为1，221cab=+离心率为62，62ca=222cab=+，解得2,

1ab==，双曲线方程为：22xy12−=.故选A．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，求双曲线的标准方程，属于简单题.9.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为52,则椭圆2222

1xyab+=的离心率为()A.12B.33C.32D.22【答案】C【解析】【分析】根据双曲线离心率可求得224ab=，代入椭圆方程中，根据椭圆222cab=−可构造出离心率，化简得到结果.【详解】由双曲线离

心率得：22222514abbaa+=+=，解得：224ab=椭圆方程为222214xybb+=椭圆离心率2224342bbeb−==故选：C【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题.10.以椭圆22=1169144xy+的右焦点为圆

心，且与双曲线22=1916xy−的渐近线相切的圆的方程是（）A.221090xyx+++=B.221090xyx++−=C.221090xyx+−−=D.221090xyx+−+=【答案】D【解析】试题分析：椭圆右焦点2(5,0)F,双曲线渐近线43yx=,即1543045x

yr−===22(5)16xy−+=221090xyx+−+=，故选D．考点：1、圆的方程；2、直线与圆锥曲线．11.已知直线l：10()xayaR+−=是圆22:4210Cxyxy+−−+=的对称轴.过点(4,)Aa−作圆C的一条切线，切点为B，则

||AB=（）A.2B.42C.6D.210【答案】C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以1a=−，所以切线长2(4)14(4)216AB=−+−−++=，选C.考点：切线长12.若直线y＝2x与双曲线22221x

yab−=(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A.(1，5)B.(5，＋∞)C.(1，5]D.[5，＋∞)【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程,由双曲线与直线2yx=有交点，应有渐近线

的斜率2ba,再由离心率21cbeaa==+可得结论.【详解】双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为byxa=，由双曲线与直线2yx=有交点知，应有2ba，故22215cabbeaaa+

===+，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质、双曲线的离心率、渐近线以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题.二、填空题(本题共20分)13.若变量x，y满足约束条件23603020xyxyy，，，+−+−−则z=3x–y的最大值是______

_____.【答案】9.【解析】【分析】作出可行域，平移30xy−=找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线3

0xyz−−=中的z表示纵截距的相反数，当直线3zxy=−过点3,0C（）时，z取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞

不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．14.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为_

_____________________________【答案】【解析】【详解】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=•2a=6，得c=3，因此，b2=a2

-c2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y轴上，可得此椭圆方程为2218172xy+=.考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．点评：本题给出椭圆的长轴长和焦点的位置，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的基

本概念和标准方程等知识，属于基础题．但要注意焦点在x轴上与焦点在y轴上椭圆标准方程形式的不同．15.已知两条平行直线3460xy+−=和340xya++=之间的距离等于2，则实数a的值为________．【答案】4或16−【解析】【分析】根据两平行线之间的

距离公式计算可得.【详解】解：3460xy+−=和340xya++=之间的距离等于222|6|234ad+==+，解得4a=或16−．故答案为：4或16−【点睛】本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若点O和

点F分别为椭圆22143xy+=的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为________【答案】6【解析】【分析】设P(x0，y0)，由数量积运算及点P在椭圆上可把OPFP表示为x0的

二次函数，根据二次函数性质可求其最大值.【详解】由题意，得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则有2200143xy+=，解得2200314xy=−，因为FP＝(x0＋1，y0)，OP＝(x0，y0)，所以OP·FP＝x0

(x0＋1)＋20y＝20x＋x0＋20314x−＝204x＋x0＋3＝14(x0＋2)2＋2，因为－2≤x0≤2，故当x0＝2时，OP·FP取得最大值6.所以本题答案为6.【点睛】本题考查平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质和标准方程

，注意认真计算，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.已知复数21mizi+=+（mR，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设z是

z的共轭复数，复数2zz+在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.【答案】(1)12(2)11(,)22−【解析】试题分析：（1）化简z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是纯虚数，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；（2）求得z=1－2m－(2m

＋1)i，得z＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需360210mm−+即可.试题解析：（1）z＝＝＝1－2m＋(2m＋1)i．因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因为是z的共轭复数，所以＝1

－2m－(2m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．点睛:形如,,abiabR+的数叫复数,其中a叫做

复数的实部,b叫做复数的虚部.当0b=时复数abi+为实数,当0b≠时复数abi+为虚数,当0,0ab=时复数abi+为纯虚数.18.从点P(4,5)向圆(x－2)2＋y2＝4引切线，求切线方程．【答案】x=4或21x－20y＋16＝0【解析】【详解】把点P(4,5)代入(x－2)2＋y2＝4，

得(4－2)2＋52＝29＞4，所以点P在圆(x－2)2＋y2＝4外．设切线斜率为k，则切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0.又圆心坐标为(2,0)，r＝2.因为圆心到切线的距离等于半径，即220541kkk−+−+＝2，k＝2120.所以切线方程为21x

－20y＋16＝0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x＝4.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．19.已知椭圆()222210xyabb

a+=的离心率为22，且22ab=.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：0xym−+=与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆221xy+=上，求m的值.【答案】（1）2212yx+=（2）355m=【解析】【分析】(1)根据条件解关于a,b,

c得方程组即得结果，(2)联立直线方程与椭圆方程，根据中点坐标公式以及韦达定理解得中点坐标公式,代入圆方程解得m的值.【详解】解：（1）由题意，得2222222caabcab==+=，解得211abc=

==，故椭圆的标准方程为2212yx+=．（2）设()11,Axy，()22,Bxy，线段AB的中点为()00,Mxy．联立22120yxxym+=−+=，得223220xmxm++−=，所以12023xxmx+==−，0023myxm=+=，即2,33mmM

−，()()222432033mmm=−−−．又因为点M在圆221xy+=上，所以222133mm−+=，解得355m=，满足题意．【点睛】本题考查弦中点问题以及椭圆标准方程,考查基本分析转化

求解能力,属中档题.20.已知抛物线22(0)ypxp=的顶点为O,准线方程为12x=−（1）求抛物线方程；（2）过点1,0（）且斜率为1的直线与抛物线交于,PQ两点，求OPQ的面积．【答案】（1）22.yx=（2）3【解析】【分析】（1）根据抛物线的准线方程求得p的值，进而求得抛物线方

程.（2）设出直线l的方程，联立直线l的方程和抛物线方程，写出韦达定理，求得PQ的长，利用三角形面积公式求得OPQ的面积.【详解】解（1）22ypx=的准线2px=−，1-122pp=−=，22.yx=（2）设直线l方程为1xy=+，()()112221,,,,2xyP

xyQxyyx=+=则2220yy−−=，()()12121202122yyyy=+==−，21211PQyy=+−=2612211d==+1226322OPQs==【点睛】本小题主要考查已知抛物线的准线求抛物线方程，考查直线和抛物线相交所得弦

长的计算以及与抛物线有关的三角形面积的计算，属于中档题.21.已知双曲线两个焦点分别是()()122,0,2,0FF−，点()2,1P在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点2F且倾斜角为60的直线与双曲线交于,AB两点，求1FAB的周长.【答案】（1）221xy−=；

（2）12【解析】【分析】（1）由2PFx⊥轴可得21ba=，结合焦点坐标可得2c=，从而得到,ab的值，得到所求标准方程；（2）根据双曲线渐近线倾斜角可知,AB均在双曲线右支上，根据双曲线定义可知所求周长等于42

AB+，将直线方程代入双曲线方程，利用弦长公式求得AB，代入得到结果.【详解】（1）()22,0F，()2,1P2PFx⊥轴221bPFa==且2c=又222cab=+，即220aa+−=，解得：1a=21b=双曲线的标准方程为：221x

y−=（2）由（1）知，双曲线渐近线为yx=，倾斜角为45直线AB过2F且倾斜角为60,AB均在双曲线的右支上122BFBF−=，122AFAF−=112244AFBFAFBFAB+=++=+设直线AB方程为：()32yx=−代入双曲线方程得：2

26270xx−+=()271332442AB=+−=1FAB的周长为：114212AFBFABAB++=+=【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解、双曲线中的三角形周长的求解问题；关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为弦长的求解，利用弦长公式求得结果.22.设椭圆22221

(0)xyabab+=的上顶点为A，右顶点为B，离心率为22，||3AB=．（1）求椭圆的方程；（2）不经过点A的直线:lykxm=+与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定

点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）2212xy+=；（2）证明见解析，10,3−.【解析】【分析】（1）由22ca=可得222ab=，再结合22||3ABab=+=，可求出,ab，即可得到椭圆的方程；（2）()0,1A，设(

)11,Mxy，()22,Nxy，由以MN为直径的圆经过点A，可得0AMAN=uuuruuur，即()()()1122121212,1,110AMANxyxyxxyyyy=−−−=+++=，然后联立椭圆方程与直线l的方程，结合根与系数关系可求得m的值，进而可

求出定点.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得22ca=，又由222abc=+，可得222ab=．由22||3ABab=+=从而2a=，1b=．所以，椭圆的方程为2212xy+=．（2）()()2222212142102xykxkmxmykxm+=+++−==+，()()

222216421220kmkm=−+−，即22021km+−，122421kmxxk−+=+，()21222121mxxk−=+，()0,1A，设()11,Mxy，()22,Nxy，()()()2212121222212221yykxmkxmkxx

kkmkmxxm=++=+−+=+++，()()()12121222212myykxmkxmkxxmk+=+++=++=+，因为以MN为直径的圆经过点A，所以0AMAN=uuuruuur，则()()

()1122121212,1,110AMANxyxyxxyyyy=−−−=+++=，即()222222210212122112mkkkmkm−−−+++++=+，整理得23210mm−−=，解得1m=或13m=−，

又直线l不经过(0,1)A，所以1m，故13m=−，则直线l过定点10,3−．【点睛】本题考查了椭圆的方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理的运用，属于难题.