【文档说明】黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.019 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题考试时间：120分钟一、选择题(本大题共60分)1.设3i12iz−=+，则z=A.2B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．【详解】因为312izi−=+，所以(3)(12)

17(12)(12)55iiziii−−==−+−，所以2217()()255z=+−=，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2.设aR，则“a＝1”

是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，

而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣

2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．3.已知()()pq是假命题，则（）A.p与q都是假命

题B.p与q都是真命题C.p与q中至少有一个真命题D.p与q中至少有一个假命题【答案】C【解析】【分析】利用复合命题的真假判断方法即可得出．【详解】解：由命题“()()pq”为假命题，则pq为真命题．∴,pq中至少有一个为真命题

．故选C．【点睛】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题．4.渐近线方程为0xy=的双曲线的离心率是（）A.22B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab=，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础

知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得ab=，所以c2a=则该双曲线的离心率为e2ca==，故选C．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.5.点

()00,Pxy是抛物线C：28yx=上一点，若P到C的焦点的距离为8，则（）A.08x=B.08y=C.06x=D.06y=【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义，P到C的焦点的距离等于P到抛物线准线的距离，列式求解．【详解】解：028PFx=+=，则06x=.故

选C【点睛】本题考查抛物线22ypx=的定义以及焦半径公式02pPFx=+，是基础题．6.直线3x+4y-3=0与圆22(2)(3)1xy−+−=的位置关系是：()A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.【答案】A【解析】【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，

然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d>r，故直线与圆相离．【详解】由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r＝1，所以圆心到直线3x+4y﹣3＝0的距离d61235+−==3>r，则直线与

圆的位置关系为相离．故选A．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与

圆相离．7.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.28ahB.24ahC.22ahD.2ah【答案】A【解析】【分析】根据题意，以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴

为y轴建立直角坐标系xOy，则抛物线的顶点坐标是（0，0），并且过,2ah−，利用待定系数法求p即可．【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy，结合题意可知，该抛物线()220xpyp=−经过点,2ah−，则224a

hp=，解得28aph=，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为28aph=.故选A．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．8.若双曲线22x

a-22yb=1（a＞0，b＞0）的离心率为62，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（）A.22xy12−=B.22xy123−=C.22xy142−=D.22xy1−=【答案】A【解析】【分析】由双曲线到渐近线的距离为1，得到221cab=+，又62ca=，

222cab=+，解出,,abc，得到双曲线的标准方程.【详解】双曲线()22221,0,0xyabab−=的一个焦点到渐进线的距离为1，221cab=+离心率为62，62ca=222cab=+，解得2

,1ab==，双曲线方程为：22xy12−=.故选A．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，求双曲线的标准方程，属于简单题.9.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的离心率为52,则椭圆22221xyab+=的离心率为()A.12B.33C.32D.22【答案】C【解析】【

分析】根据双曲线离心率可求得224ab=，代入椭圆方程中，根据椭圆222cab=−可构造出离心率，化简得到结果.【详解】由双曲线离心率得：22222514abbaa+=+=，解得：224ab=椭圆方程为222214xybb+=椭圆离心率2224342bbeb−==故选：C【点睛】本题考查

椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题.10.以椭圆22=1169144xy+的右焦点为圆心，且与双曲线22=1916xy−的渐近线相切的圆的方程是（）A.221090xyx+++=B.221090xyx++−=C.221090xyx+−−=

D.221090xyx+−+=【答案】D【解析】试题分析：椭圆右焦点2(5,0)F,双曲线渐近线43yx=,即1543045xyr−===22(5)16xy−+=221090xyx+−+=，故选D．

考点：1、圆的方程；2、直线与圆锥曲线．11.已知直线l：10()xayaR+−=是圆22:4210Cxyxy+−−+=的对称轴.过点(4,)Aa−作圆C的一条切线，切点为B，则||AB=（）A.2B.42C.6D.210【答案】C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以1a=−，所以切线长

2(4)14(4)216AB=−+−−++=，选C.考点：切线长12.若直线y＝2x与双曲线22221xyab−=(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A.(1，5)B.(5，＋∞)C.(1，5]D.

[5，＋∞)【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程,由双曲线与直线2yx=有交点，应有渐近线的斜率2ba,再由离心率21cbeaa==+可得结论.【详解】双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为byxa=

，由双曲线与直线2yx=有交点知，应有2ba，故22215cabbeaaa+===+，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质、双曲线的离心率、渐近线以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题.二、填空题(本题共20分)13

.若变量x，y满足约束条件23603020xyxyy，，，+−+−−则z=3x–y的最大值是___________.【答案】9.【解析】【分析】作出可行域，平移30xy−=找到目标函数取到最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数可得.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示，

阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线30xyz−−=中的z表示纵截距的相反数，当直线3zxy=−过点3,0C（）时，z取最大值为9．【点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数

的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值还是最小值．14.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________【答

案】【解析】【详解】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=•2a=6，得c=3，因此，b2=a2-c2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y轴上，可得此椭圆方程为2218172xy+=.考点：椭圆的标准方

程；椭圆的简单性质．点评：本题给出椭圆的长轴长和焦点的位置，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和标准方程等知识，属于基础题．但要注意焦点在x轴上与焦点在y轴上椭圆标准方程形式的不同．15.已知两条平行直线3460xy+−=和340

xya++=之间的距离等于2，则实数a的值为________．【答案】4或16−【解析】【分析】根据两平行线之间的距离公式计算可得.【详解】解：3460xy+−=和340xya++=之间的距离等于222|6|234ad+==+，解得4a=或16−．故答案为：4

或16−【点睛】本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若点O和点F分别为椭圆22143xy+=的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为______

__【答案】6【解析】【分析】设P(x0，y0)，由数量积运算及点P在椭圆上可把OPFP表示为x0的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值.【详解】由题意，得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则有2200143xy+=，解得2200314xy=−

，因为FP＝(x0＋1，y0)，OP＝(x0，y0)，所以OP·FP＝x0(x0＋1)＋20y＝20x＋x0＋20314x−＝204x＋x0＋3＝14(x0＋2)2＋2，因为－2≤x0≤2，故当x0＝2时，OP·FP取得最大值6.所以本题答案为6.【点睛】本题考

查平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质和标准方程，注意认真计算，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.已知复数21mizi+=+（mR，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，

求m的值；（2）设z是z的共轭复数，复数2zz+在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.【答案】(1)12(2)11(,)22−【解析】试题分析：（1）化简z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是纯虚数，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；（2）求得z=1－2

m－(2m＋1)i，得z＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需360210mm−+即可.试题解析：（1）z＝＝＝1－2m＋(2m＋1)i．因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2

m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．点睛:形如,,abiabR+的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部

.当0b=时复数abi+为实数,当0b≠时复数abi+为虚数,当0,0ab=时复数abi+为纯虚数.18.从点P(4,5)向圆(x－2)2＋y2＝4引切线，求切线方程．【答案】x=4或21x－20y＋16＝0【解析】【详解】把点P(4,5)代入(x－2)2＋y2＝4，得(4－2)2＋52＝2

9＞4，所以点P在圆(x－2)2＋y2＝4外．设切线斜率为k，则切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0.又圆心坐标为(2,0)，r＝2.因为圆心到切线的距离等于半径，即220541kkk−+−+＝2，k＝2120.所以切线方程为21x－20y＋16＝0.当直线的斜

率不存在时还有一条切线是x＝4.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关

键．19.已知椭圆()222210xyabba+=的离心率为22，且22ab=.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：0xym−+=与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆221xy+=上，求m的值.【答案】（1）2212yx+=（2）355m=【解析】【分析】(1)根据条件解关于a,

b,c得方程组即得结果，(2)联立直线方程与椭圆方程，根据中点坐标公式以及韦达定理解得中点坐标公式,代入圆方程解得m的值.【详解】解：（1）由题意，得2222222caabcab==+=，解得211abc===，故椭圆的标准方程为2

212yx+=．（2）设()11,Axy，()22,Bxy，线段AB的中点为()00,Mxy．联立22120yxxym+=−+=，得223220xmxm++−=，所以12023xxmx+==−，0023myxm=+=，即2,3

3mmM−，()()222432033mmm=−−−．又因为点M在圆221xy+=上，所以222133mm−+=，解得355m=，满足题意．【点睛】本题考查弦中

点问题以及椭圆标准方程,考查基本分析转化求解能力,属中档题.20.已知抛物线22(0)ypxp=的顶点为O,准线方程为12x=−（1）求抛物线方程；（2）过点1,0（）且斜率为1的直线与抛物线交于,PQ两点，求OPQ的面积．【答案】（1）22.yx=（2）3【解析】【分析】（1）根据抛物线

的准线方程求得p的值，进而求得抛物线方程.（2）设出直线l的方程，联立直线l的方程和抛物线方程，写出韦达定理，求得PQ的长，利用三角形面积公式求得OPQ的面积.【详解】解（1）22ypx=的准线2px=−，1-122p

p=−=，22.yx=（2）设直线l方程为1xy=+，()()112221,,,,2xyPxyQxyyx=+=则2220yy−−=，()()12121202122yyyy=+==−，21211PQyy=+−=2612211d==+12

26322OPQs==【点睛】本小题主要考查已知抛物线的准线求抛物线方程，考查直线和抛物线相交所得弦长的计算以及与抛物线有关的三角形面积的计算，属于中档题.21.已知双曲线两个焦点分别是()()122,0,2,0FF−，点()2,1P在双曲线上.（1）求双曲

线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点2F且倾斜角为60的直线与双曲线交于,AB两点，求1FAB的周长.【答案】（1）221xy−=；（2）12【解析】【分析】（1）由2PFx⊥轴可得21ba=，结合焦点坐标可得2c=，从而得到,a

b的值，得到所求标准方程；（2）根据双曲线渐近线倾斜角可知,AB均在双曲线右支上，根据双曲线定义可知所求周长等于42AB+，将直线方程代入双曲线方程，利用弦长公式求得AB，代入得到结果.【详解】（1）()22,0F，()2,1P2PFx⊥轴221bPFa==且2c=又222cab

=+，即220aa+−=，解得：1a=21b=双曲线的标准方程为：221xy−=（2）由（1）知，双曲线渐近线为yx=，倾斜角为45直线AB过2F且倾斜角为60,AB均在双曲线的右支上122BFBF−=，122AFAF−=112244AF

BFAFBFAB+=++=+设直线AB方程为：()32yx=−代入双曲线方程得：226270xx−+=()271332442AB=+−=1FAB的周长为：114212AFBFABAB++=+=【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解、双曲线中的三角形周长的求解问题

；关键是能够利用双曲线的定义将问题转化为弦长的求解，利用弦长公式求得结果.22.设椭圆22221(0)xyabab+=的上顶点为A，右顶点为B，离心率为22，||3AB=．（1）求椭圆的方程；（2）不经过点A的直线:lykxm=+与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证

：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）2212xy+=；（2）证明见解析，10,3−.【解析】【分析】（1）由22ca=可得222ab=，再结合22||3ABab=+=，可求出,ab，即可得到椭圆的方程；（2）()0,1A，设()11,Mxy，()

22,Nxy，由以MN为直径的圆经过点A，可得0AMAN=uuuruuur，即()()()1122121212,1,110AMANxyxyxxyyyy=−−−=+++=，然后联立椭圆方程与直线l的方程，结合根与系数关系可求得m的值，进而可求出定点.【详解】（1）设椭圆的焦

距为2c，由已知得22ca=，又由222abc=+，可得222ab=．由22||3ABab=+=从而2a=，1b=．所以，椭圆的方程为2212xy+=．（2）()()2222212142102xykxkmx

mykxm+=+++−==+，()()222216421220kmkm=−+−，即22021km+−，122421kmxxk−+=+，()21222121mxxk−=+，()0,1A，设()11,Mxy，(

)22,Nxy，()()()2212121222212221yykxmkxmkxxkkmkmxxm=++=+−+=+++，()()()12121222212myykxmkxmkxxmk+=+++=++=+，因为以MN为直径的圆经过

点A，所以0AMAN=uuuruuur，则()()()1122121212,1,110AMANxyxyxxyyyy=−−−=+++=，即()222222210212122112mkkkmkm−−−+++++=+，整理得23210mm−−=，解得1m=或13m=−，又直线l

不经过(0,1)A，所以1m，故13m=−，则直线l过定点10,3−．【点睛】本题考查了椭圆的方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理的运用，属于难题.