【文档说明】山东省青岛胶州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，850.946 KB，由小赞的店铺上传

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胶州市2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测高一数学试题本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2

．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分

．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足()()112i2iz−+=−+，则z=（）A．2B．22C．2D．12．某人打靶时连续射击两次，设事件A=“只有一次中靶”，B=“两次都中靶”，则下列结论正确的是（）A．ABB

．AB=C．AB=“至少一次中靶”D．A与B互为对立事件3．如图所示，平面l=，A，B，C，且Cl，直线ABlM=，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过（）A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点

M4．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方式估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表

示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：5727029371409857034743738636964714174698037162332616804560113

6619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.7B．0.75C．0.8D．0.855．如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC和

DE所成角的余弦值为（）A．33B．63C．22D．246．在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若60B=，6b=，2c=，则ABC△解的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定7．已知复数z对应的点在第二象限，z为z的共轭复数，有下列关于z的四个命题：

甲：2zz+=−；乙：2izz−=；丙：4zz=；丁：13i22zz=−−．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在正方体1111ABCDABCD−中，点P满足113APABAA++（0,1）若平面//BD

P平面11BCD，则实数的值为（）A．14B．13C．12D．23二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列关

于平面向量的说法中正确的是（）A．已知a，b均为非零向量，若//ab，则存在唯一实数，使得ab=B．在ABC△中，若1122ADABAC=+，则点D为BC边上的中点C．已知a，b均为非零向量，若abab+=−，则ab⊥D．若acbc=且0c，则ab=1

0．一个袋子中装有大小和质地相同的3个白球和1个红球，从中随机抽取2个球，其中结论正确的是（）A．一次抽取2个，取出的两个球中恰有一个红球的概率是12B．每次抽取1个，不放回抽取两次，样本点总数为16C．每次抽取1个，有放回抽取两次，样本点总数为16D．每次抽取1个，不放回抽取

两次，“第一次取出白球”与“第二次取出红球”相互独立11．在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则能确定B为钝角的是（）A．222sinsinsinACB+B．0ABBCC．coscAbD．0tantan1AC12．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成

直二面角ABDC−−，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（）A．EFBC⊥B．四面体ABCD−的表面积为423+C．四面体ABCD−的外接球的体积为82π3D．过EF且与BD平行的平面截四面体ABCD−所得截面的面积为2三、填空题：本大题共4小题，每

小题5分，共20分．13．已知mR，若复数()()3i2izm=+−+在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围是________．14．已知非零向量a，b，c满足abac=，a与c的夹角为2π3，，则向量b在向量a上的投影

向量的模为________．15．对于直线l，平面和平面，给出下列三个论断：①l⊥；②⊥；③//l．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的命题，则作为该命题条件的序号为________．16．某工厂

新旧两条生产线的产量比为7:3，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用样本量比例分配的分层抽样方法从两条生产线抽取样本，并观测样本的质量指标值，计算得新生产线质量指标的均值为101，方差为1，旧生产线质量指标的均值为9，方差为2，由此估计，该批

产品的质量指标的均值为________，方差为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量()2,1a=，(),3bx=，(),2cy=，且//ab，ac⊥．（1）求b与c

；（2）若2mab=−，nac=+，求向量m与n的夹角的大小．18．如图，直三棱柱111ABCABC−中，D，E分别是AB，1BB的中点．（1）证明：1//BC平面1ACD；（2）若12AAACCB===，22AB=，证明：平面CDE⊥平面1ACD．19．

某市高三进行高考模拟考试，等级考试科目将采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级3%；B+等级7%；C+等级24%；C等级24%；D+等级16%；D等级7%；E等级3%．现随机抽取1000名学生物理学科的原始成绩（未赋予）进行

分析，其频率分布直方图如图所示．（1）以样本估计总体，估计本次物理成绩原始平均分及B等级最低原始分（结果四舍五入保留整数）．（2）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为)60,80的学生中抽取6人，再从这6人中任取2人，求至多有1人

在分数段)70,80内的概率．20．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3道题，编号为1T，2T，3T，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则

如下：①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；②选手若答对第iT题，则继续作答第1iT+题；选手若答错第iT题，则失去第1iT+题的答题机会，从第2iT+题开始继续答题；直到3道题目出完，挑战结束；③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7

分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为34，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：（1）挑战结束时，选手甲共答对2道题的概率1P；（2）挑战结束时，选手

甲恰好作答了2道题的概率2P；（3）选手甲闯关成功的概率3P．21．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，ACD△与ACB△均是等边三角形，4ACBE==，BE和平面ABC所成的角为60．过点E作平面ABC的垂线，垂足F在ABC的平分

线上．（1）求证：DE⊥平面ADC；（2）求点B到平面ADE的距离；（3）求二面角ABCE−−的正切值．22．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按EP方向释放机器人甲，同时在A处按AQ方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若

点M在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知6AB=米，E为AB中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记EP与EB的夹角为（0π），AQ与AB的夹角为（π02）．（1）若两机器人运动方向的夹角为π3，AD足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和

的最大值；（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍．（i）若π3=，AD足够长，机器人乙挑战成功，求sin．（ii）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机

器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？胶州市2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．1—8：ACDBCBBD二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．9．ABC；10．AC；11．CD；12．BCD三、填

空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．23m；14．1；15．①③；16．9.7；1.51．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由//ab得，2310x−=，所以

6x=，即()6,3b=由ac⊥得，2120y+=，所以1y=−，即()1,2c=−（2）由（1）得()()()222,16,32,1mab=−=−=−−()()()2,11,21,3nac=+=+−=所以()()21135mn=−+−=−，()

()22215m=−+−=，221310n=+=所以52cos,2510mnmnmn−===−所以向量m，n的夹角为3π418．解：（1）连接1AC交1AC于点F，则F为1AC中点连接DF，又D是AB中点，则1//BCDF因为DF平面1ACD，1BC平面1ACD所以1

//BC平面1ACD（2）因为111ABCABC−是直三棱柱，所以1AA⊥平面ABC又CD平面ABC，所以1AACD⊥由已知ACCB=，D为AB的中点，所以CDAB⊥．又1AAABA=，所以CD⊥平面11ABBA又DE平面11ABBA，所以

DECD⊥由12AAACCB===，22AB=，得16AD=，3DE=，13AE=，故22211ADDEAE+=，即1DEAD⊥因为1ADCDD=，所以DE⊥平面1ACD因为DE平面CDE，所以平面CDE⊥平面1ACD19．解：（1）由题意，原始平均分450.1550.15650.15750

.3850.25950.0571x+++++==物理成绩B等级最低原始分约为样本数据的74%分位数物理成绩80分以下的学生所占的比例为10%215%30%70%++=物理成绩90分以下的学生所占的比例为70%25%95%+=所以，74%分位数一定

位于)80,90内由0.740.7801081.6820.950.7−+=−可以估计物理成绩B等级最低原始分约为82分（2）用分层抽样的方法在分数段为)60,80的学生中抽取一个容量为6的样本则分数段)60,70中抽取的学生数为0.015620.0150.030=+人分段数

)70,80中抽取的学生数为：0.030640.0150.030=+人设分段数)60,70中的2人为1a，2a，分数段)70,80中四人为1b，2b，3b，4b则从6人中任意抽取2人的样本空间()()()()(

)()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaabababababababab=()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,bbbbbbbbbbbb设A=“至多有1人在分数段)70,80内”则()()(

)()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,Aaaabababababababab=所以()()()93155nAPAn===20．解：设iA

为选手答对iT题，其中1,2,3i=（1）设挑战结束后，选手甲共答对2道题为事件A选手甲共答对2道即选手甲前2题答对且第3题答错，所以123AAAA=所以，由事件独立性的定义得()()()()()11231233339144464PPAPAAAPAPAPA

====−=（2）设挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题为事件B选手甲恰好作答了2道题即选手甲地1题答错或第一题答对且第2题答错所以112BAAA=由概率的加法公式和事件独立性的定义得()()()()211211233371144416PPBPAAAPAPAA

−===++−==（3）设选手甲挑战成功为事件C若选手甲挑战成功，则选手甲共作答了3道题，且选手甲只可能作答2题或3道题所以“选手甲闯关成功”是“选手甲恰好作答了2道题”的对立事件，所以CB=根据对立事件的性质得()

()()379111616PPCPBPB===−=−=21．解：（1）取AC中点O，连接BO，DO由题意，BO为ABC的平分线，且BOAC⊥，DOAC⊥．由已知得，点F在BO上，连接EF，则EF⊥平面ABC因为平面

ACD⊥平面ABC，平面ACD平面ABCAC=，DOAC⊥所以DO⊥平面ABC，同理可得BO⊥平面ADC又因为EF⊥平面ABC，//DOEF因为BE和平面ABC所成的角为60，即60EBF=，所以23DOEF==所以四边形EFOD为平行四边形，//DEB

O所以DE⊥平面ADC（2）设点B到平面ADE的距离为d由BADEABDEVV−−=得：11233ADEBDESdS=△△即111123232ADDEdEDDO=解得3d=（3）在面ABC内，过F点作FGBC⊥于G，连接EG

因为EF⊥平面ABC，BC平面ABC，所以EFBC⊥又EFFGF=，所以BC⊥平面EFG又EG平面EFG，所以EGBC⊥所以EGF为二面角ABCE−−的平面角在RtEFB△中，1cos60422BFBE===在

RtFGB△中，1sin30212FGBF===在RtEFG△中，tan23EFEGFFG==所以二面角ABCE−−的正切值为2322．解：（1）如图，在AEM△中由余弦定理得，2222πcos93AEMA

MEMAME=+−=所以()2293932MAMEMAMEMAME++=++所以6MAME+，（当且仅当3MAME==时等号成立）故两机器人运动路程和的最大值为6（2）（i）在AEM△中由于机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，故2AMEM=，由正弦定理可得()sinπsin

AMEM=−所以()113sinsin2sinππsin234EMAM====−（ii）设EMx=，则22AMEMx==，()1,3x由余弦定理可得()()222323cos2322xxxxx+−−==−，所以3cos22xx=−所以()

()22222231sin1cos152442xxxxxx=−=−−=−−+由题意得sinADx对任意()1,3x恒成立，故()maxsin2ADx=，当且仅当5x=时取到等号．答：矩形区域ABCD的宽AD至少为2米，才能确保无论的值为多少，总可

以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲．