【文档说明】湖北省十堰市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题含答案.docx，共(17)页，829.250 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市2020～2021学年下学期期末调研考试高一数学本试卷共4页，22题,均为必考题。满分150分,考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上,并将考号条形码

贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应

的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后﹐只交答题卡。一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7412ii+=+（）A．125i−−B．32i−C

．125i−D．32i−−2.已知0,ab则下列不等式一定成立的是（）A．22abB．11abC．2211ababD．22acbc3.如图,被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟,且是匀

速转动的,则经过5分钟,点B转过的角的弧度是（）A．6B．3C．23D．564.函数()43fxcosx=−图象的一条对称轴可能是直线x=（）A．53−B．13−C．3D．435.已知函数()22,xxfxa−=+−则“1a”是“()0fx”的（）A．充分不必要

条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.要得到函数22ycosx=的图象﹐只需将函数262ysinx=+的图象（）A．向右平移3个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向左平移6个单位长度7.已知一组数据的平均数是3,方

差是4,且这组数据的平方和是这组数据和的平方的19,则这组数据的个数是（）A．10B．13C．15D．168.已知偶函数()fx在(0),−上单调递增,是锐角ABC的一个内角,则（）A．()()(fsinaftanaf）B．()()()ftanafafsin

aC．()()()fsinafftanaD．()()()fafsinaftana二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量()()6,8,,abxy=−=,且//

ab,若5b=,则xy+的值可能是（）A．7−B．1−C．1D．710.已知复数()()231zii=−+，其共轭复数为z，则（）A．z的实部与虚部之和为4B．1zi=−+C．2z是纯虚数D．26z=

11.已知函数()fxtanxtanx=+,则下列结论中正确的有（）A．()fx的最小正周期为2B．点,02−是()fx图象的一个对称中心C．()fx的值域为)0,+D．不等式()2fx的解集为()

,42kkkZ++12.如图，在三棱柱111ABCABC−中,1323,ABAAABC==是等边三角形﹐点О为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有（）A．1AA⊥平面ABCB．异面直线1BC与AA，所成角的大小是6C．球О的表面积是20D．点О到平面1AB

C的距离是1313三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查﹐最适当的抽样方法是

__;其中女职工被抽取的人数为_.(本题第一空2分,第二空3分)14.若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积,则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一黄金圆锥的侧面展开图是面积为16的扇形,则该黄金圆锥的高是_．15.梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡

上的第一高峰,是乌江与沅江的分水岭,也是横亘于贵州、重庆﹑湖南、湖北四省(市)的武陵山脉的最高主峰.某测量小组为测量该山最高的金顶Р的海拔，选取了一块海拔为400米的平地，在平地上选取相距885米的两个观测点

A与,B如图，在点A处测得Р的仰角为60,在点B处测得Р的仰角为45,则金顶Р的海拔为米.(结果精确到整数部分﹐取31.732=)16.如图，在正四棱锥PABCD−中,10,2PAAB==.从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点,则细绳的最短长度为_．三、解答题（本大题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点()3,Am，且5cos5a=()1求tana的值;()2若0m,求22cossi

n22sinaaa−+的值.18.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,已知6,4abc+==,且()ccosAsinAb+=.()1求C;()2求ABC的面积.19.在ABC中，3,2,ABAC==设О为ABC外接圆的圆心.()1求,AOA

BAOAC;()2若3A=，设AOxAByAC=+,求,xy的值.20.某工厂生产了10000件产品，为丁丁解这批产品的质量情况,从中随机抽取100件作为样本,测出它们的某一项质量指数﹐按数据分成((10,12

,12,14,14,16，((16,18,18,20，((20,22,22,247组，得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在(16,18内时,该产品为一等品,每件可获利12元;当该

产品的质量指数在(14,16和(18,20内时,该产品为二等品，每件可获利10元;当该产品的质量指数在(12,14和(20,22内时,该产品为合格品,每件可获利8元;当该产品的质量指数在[10,12]和(22,24内时,该产品为不合格品,每件亏损6元.()1求

该工厂生产的这批产品中不合格品的数量﹔()2估计这批产品的总利润.21.如图，在三棱锥PABC−中,,,PAACPCBCM⊥⊥为PB的中点,D为AB的中点，且AMB为正三角形,3,5BCAB==.()1证明

://DM平面PAC.()2证明:BC⊥平面PAC.()3求点B到平面AMC的距离.22.已知函数()()4cos124()xfacossinxsinxcosxsinxx=++++−.()1常数0,若函数()yxf=在区间,32−上是增函数,求

的取值范围;()2若函数()()()21212gxfxafaxxaf+−=−−−在,22−上的最大值为2,求实数a的值.十堰市2020～2021学年下学期期末调

研考试高一数学参考答案一、选择题1.B()()()()274127471448321212125iiiiiiiiii+−+−+−===−++−2.C当1,2ab==−时,22,ab则A错误;因为0,ab所以10ab所以11,ab则B错误;因为2210ab，2211aba

b则C正确;当0c=时,22,acbc=则D错误.3.B由题意可知点B转过的角的弧度是25303=.4.A令3()xkxkZ−=,解得()13kxkZ=+.当2k=−时,53x=−.5.A因为222xx−+(当且仅当0x=时,等号成立)，所以由1,a得()

10fx;由()0,fx得2,a故“1a”是“()0fx”的充分不必要条件.6.D因为22222226)6(ycosxsinxsinx==+=++,所以要得到函数22ycosx=的图象﹐只需将函数2sin26yx=+的图象向左平移6

个单位长度.7.B设这组数据分别为12,,.,.nxxx,则12.3nxxxn+++=，()()()2221233.34,nxxxn−+−++−=从而22212.13nxxxn+++=.因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的19,所以()2211339nnn

==,解得13n=.8.C由题意可得02a,则sinaatana.因为偶函数()fx在(0),−上单调递增﹐所以()fx在()0,+上单调递减﹐故()()()fsinafaftana.9.BC

由题意可得228605xyxy+=+=解得34xy==−或34xy=−=故1xy+=−或1xy+=.10.AD由题意可得22335,ziiii=+−−=−则225,52410(,)zizii=+=−=−从而225126z=+=，故,A

D正确,BC错误.11.CD()2,,,20,,,2tanxxkkkZfxtanxtanxxkkkZ+=+=−+，，作出()fx的图象﹐如图，可得()fx的最小正周期为

,A错误;()fx的图象没有对称中心,B错误;()fx的值域为)0,+,C正确;不等式()2fx的解集为,()42kkkZ++,D正确.12.ACD如图,因为球О是三棱柱111ABCABC−的外接球,所以该三棱柱为直三

棱柱，即1AA⊥平面,ABC则A正确.因为11//AACC,所以11BCC是异面直线1BC与1AA所成的角.因为1323ABAA==,所以1111113BCABtanBCCCCAA===,所以113B

CC=,则B错误.设111ABC外接圆的圆心为,O连接1111,,OOOCOC,由题意可得11212323OC=−=,11112OOAA==则球О的半径15,ROC==从而球О的表面积是()2244520,R==故C正确.设A

BC外接圆的半径为,r由题意可得111244,ABBC==+=则11631344sinBAC−==.由正弦定理可得4813131324r==，则点О到平面1ABC的距离22641351313dRr=−=−=﹐故D正确.13.分层抽样;60最适当的抽样方法是分层抽

样.女职工被抽取的人数为12001506018001200=+.14.4设该黄金圆锥底面圆的半径为,r母线长为,l高为,h由题意可知126,2lrlrl==则16,lr=故该黄金圆锥的高164hlr===.15.2494设ADx=米﹐依题意可得60,45PADPBD=

=,则885,PDBDx==+因为3PDtanPADAD==所以8853,x+=则88588512090.73231x==−所以12098852094PD+=米,故金顶Р的海拔为20944002494+=米.16.265

如图﹐将侧面,PAB侧面,PBC侧面PCD展开到一个平面内,由题意可知,10PAPBPCPD====,2.ABBCCD===设,APBBPCCPD===则25251042555cos+−==,从而3sin5=.由二倍角公式可得7242

,22525cossin==则4432()22125coscoscosbcossinsin=+=−=−.由余弦定理可得24467610102101012525AD=+−−=则26,

5AD=即细绳的最短长度为265.17.解:()1由题意可得223553cosam==+解得6,m=故22mtana==.(2)因为0,m所以2,tana=故2222222sincos222()2sinacosaaacosasinacosacosacoscosasinsina

−−−==−+.2211tanatana−=−222112−=−1=−18.解:()1因为(),ccosAsinAb=+所以()sinCcosAsinAsinB=+又,ABC++=所以()sinBsin

AC=+所以,sinCcosAsinCsinAsinAcosCcosAsinC+=+即,sinCsinAsinAcosC=因为0,sinA所以,sinCcosC=即1tanC=，因为0,C所以4C=.()2由()1可知4C=﹐所以

2cos2sinCC==由余弦定理可得()222222)2(cababcosCabab=+−=+−+.因为6,4,abc+==所以()362216ab−+=，解得(2)102ab=−故ABC的面积为(112102)2521222()absinC=−=−.19.解:()1如图,由于O为A

BC外接圆的圆心,所以,OAOBOC==设,ABAC的中点分别为,DE，连接,ODOE，则,ODABOEAC⊥⊥故()2119222AOABADDOABADABDOABABABAB=+=+===同理可得2122AOACAC==.()2由()1可得()29932AOABx

AByACABxAByACABxy=+=+=+=()2342AOACxAByACACxABACyACxy=+=+=+=即332342xyxy+=+=解得41,96xy==20.解:()1由题意可得这批产品中不合格品的频率为

()0.020.0320.1+=，则该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为0.1100001000=件.()2由题意可得这批产品中一等品的频率为0.1320.26=，产品数量为0.26100002600=件﹔二等品的频率为0.100.093()20.8,+=产品数

量为0.38100003800=件;合格品的频率为0.060.072()0.26,=＋产品数量为0.26100002600=件.故这批产品的总利润为260012380010260081000684000++−=元.21.()1证明:因为M

为PB的中点,D为AB的中点,所以//,MDPA因为MD平面,PACPA平面PAC,所以//MD平面PAC.()2证明:因为AMB为正三角形,且D为AB的中点,所以,MDAB⊥所以//,MDPA所以,PAAB⊥因为,,PAACABAC⊥平面,ABC,A

BACA=且所以PA⊥平面ABC.因为BC平面ABC，所以,PABC⊥因为,,PCBCPAPC⊥平面,PAC且,PAPCP=所以BC⊥平面PAC()3解:由()2可得ACBC⊥，则4,AC=因为5,AMCM==所以14212212AMCS=

=.因为AMB为正三角形,且5AB=.所以532MD=设点B到平面AMC的距离为,d因为,MABCBAMCVV−−=所以11.33ABCAMCSMDSd=则111221323ACBCMDd

=即11531432213223d=,解得15714d=故点B到平面AMC的距离为1571422.解:()1由题意可得()2222()21sin121sincos12sin2fxcosxxsinxcosxxsinxsinxxx=+++−+=−+−+=则()

()2,yfxsinx==由22,,022kxkxkZ−+，得1122,,022kxkxkZ−+.故函数()yfx=的单调递增区间为112,2,,022kkxkZ

−+.因为函数()yfx=在区间,32−上是增函数，所以11,2,2,,03222kkxkZ−−+

易得0,k=即,,,,03222kZ−−则32,022−−解得01故的取值范围为(0,1].()2由()1可得()1222sin212

2gxsinxaxasinxa=−+−−−2cos()12sin,,22sinxaaxaxx−=+−−−设cossin,txx=−则221sinxt=−，由3sin2,,4444tc

osxxcosxx=−=++−，得,2[]1t−.则222,1,2224[]aaaytattt−=−+−=−−+①当12a−,即2a−时,在1t=−处，12,2maxaya=−−

−=解得2a=−(舍去).②当122a−,即222a−时,在2at=处，2242maxaay=−=解得2,4aa=−=(舍去)③当22a,即22a时,在2t=处，2222maxaya=−+−=，解得

()822116282277a++==综上，实数a的值为2−或16287+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com