【文档说明】福建省福州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(21)页，1.298 MB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高二数学（完卷时间：150分钟；满分：150分）一、单选题（共40分）1．已知,ab为不共线向量，()5,28,3ABabBCabCDab=+=−+=−，则（）A．,,ABD三点共线B．,,ABC三

点共线C．,,BCD三点共线D．,,ACD三点共线2．（本题5分）如图，西周琱生簋（guǐ）是贵族琱生为其祖先制作的宗庙祭祀时使用的青铜器．该青铜器可看成由上、下两部分组成，其中上面的部分可看作圆台，下面的部分可看作圆柱，且圆台和

圆柱的高之比约为3:5，圆台的上底面与圆柱的底面完全重合，圆台上、下底面直径之比约为4:5，则圆台与圆柱的体积之比约为（）A．81:80B．61:80C．8:9D．2:13．（本题5分）设函数2,0,()2,0,xxxfxx=则满

足()14fx−的x的取值范围是（）A．()1,3−B．()1,+C．()()1,13,−+D．()(),13,−−+4．（本题5分）i为虚数单位，复平面内表示复数2izi−=+的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（本

题5分）已知直线π12x=是函数()()()3sin2cos2fxxx=+++（0π）图象的一条对称轴，将函数()fx的图象向右平移3π4个单位长度后得到函数()gx的图象，则函数()gx在ππ,46−

上的最小值为（）A．12B．1−C．2−D．3−6．（本题5分）若定义在R上的函数()fx满足：π04f，3π04f=，且对任意1x，2xR，都有()()()121212π44fxxfxxfxfx+

+−=+，则（）A．()00f=B．()fx为偶函数C．π是()fx的一个周期D．()fx图象关于π4x=对称7．（本题5分）若不等式()sin04axbx−−+，对于0,2x成立，则()sinab+，()cosab−

分别等于（）A．22；22B．22；22−C．22−；22D．22−；22−8．（本题5分）将方程23sincos3sin3xxx+=的所有正数解从小到大组成数列nx，记()1cosnnnaxx+=−，则122021aaa+++=

（）A．34−B．24−C．36−D．26−二、多选题（共18分）9．（本题6分）已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射5次，具体命中环数如下表（最高环数为10.0环），从甲试射命中的环数中任取3个，设事件A表示“至多1个超过平

均环数”，事件B表示“恰有2个超过平均环数”，则下列说法正确的是（）人员甲乙命中环数9.09.89.09.29.59.39.59.29.19.4A．甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数B．甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差C．乙试射命中环数的的25%分位数是9.2D．事件A

，B互为对立事件10．（本题6分）定义在R上的偶函数()fx满足()()22fxfx−=+，且当0,2x时，()2e1,01,44,12.xxfxxxx−=−+若关于x的不等式()mxf

x的整数解有且仅有9个，则实数m的取值可以是（）A．e16−B．e17−C．e18−D．e19−11．（本题6分）棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P、Q分别在棱BC、1CC上，CPx=，CQy=，0,1x，0,1y且220xy+，过A、P、Q三点的

平面截正方体1111ABCDABCD−得到截面多边形，则（）A．xy=时，截面一定为等腰梯形B．1x=时，截面一定为矩形且面积最大值为2C．存在x，y使截面为六边形D．存在x，y使1BD与截面平行三、填空题（共15分）12．（本题5分）欧拉公式cossinixe

xix=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，4ie表示的复数在复平面中位于第象限.13．（本题5

分）已知函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，若将函数()fx图象上所有的点向右平移π4个单位长度得到函数()gx的图象，则π4g的值为．14．（本题

5分）已知函数()fx在定义域2,3a−上是偶函数，在0,3上单调递减，并且()22522afmmfm−−−+−，则m的取值范围是.四、解答题（共77分）15．（本题12分）已知函数()2sin4fxx=−

（Ⅰ）求函数()fx的最小值；（Ⅱ）已知a为第二象限角，且2cos2a=−，求()fa的值．16．（本题14分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，22ABAD==，PA⊥平面ABCD，E为PD中点

.(1)若1PA=.（i）求证：AE⊥平面PCD；（ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；(2)若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为215，求PA.17．（本题16分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且230SAB

AC+=．(1)求A的大小；(2)若7a=、1b=，D为直线BC上一点，且ADAB⊥，求△ABD的周长．18．（本题17分）在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，32a=，3ABAC=uu

uruuur，再从条件①sinsin2BCbaB+=，②()tan2tanbAcbB=−这两个条件中选择一个作为已知．(1)求ABCV的内切圆半径r；(2)设()1sinsincoscos24fxAxxxm=+−，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．若()fx在

70,π6x上恰有3个不同的零点1x，2x，3x，求123xxx++的范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本题18分）已知定义在R上的函数1()421()xxfxmmm+=

−+−R．(1)当1m=时，求()fx的值域；(2)若函数()fx在(1,)+上单调递增，求实数m的取值范围；(3)若函数()ygx=的定义域内存在0x，使得()()002gaxgaxb++−=成立，则称()

gx为局部对称函数，其中(,)ab为函数()gx的局部对称点．若(1,0)是()fx的局部对称点，求实数m的取值范围．2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高二数学参考答案1．A【分析】运用向量的加法运算，求得BDAB=，从而得出结论.【详

解】因为28335BDBCCDabababAB=+=−++−=+=，所以,,ABD三点共线，故选：A．2．B【分析】利用圆台与圆柱的体积公式进行计算即可.【详解】依题意，令圆台上底面半径为4，下底面半径为5，高为3，圆柱的高为5，

则圆台的体积113V=()25π16π25π16π361π++=圆柱的体积216π580πV==，故12:61:80VV=，故选：B3．D【解析】分段讨论结合解析式即可求解.【详解】当10x−，即1x时，()()2114

fxx−=−，解得1x−或3x，1x−，当10x−，即1x时，()1124xfx−−=，解得3x，3x，综上，不等式的解集为()(),13,−−+.故选：D.4．C【详解】(2)21122(2)(2)555iiiiziiii−−−−−====−

−++−．故选C5．B【分析】由对称轴可求得，通过平移变换可求得()gx，最后求值域即可.【详解】()3sin(2)cos(2)2sin(2)6fxxxx=+++=++，因为π12x=是函数()

fx图像的一条对称轴，所以21262k++=+，即ππ,Z6kk=+，又0π，所以π6=，所以π()2sin(2)3fxx=+.将函数()fx的图象向右平移3π4个单位后得到π3π7π()2sin22sin2436gxxx=−+=

−.ππ,46x−,则7π5π5π2,636x−−−，当75266x−=−时，()gx有最小值1−，当7262x−=−时，()gx有最大值2，()1,2gx−.所以()gx的最小值为1−.故选

：B.6．D【分析】首先得出()fx的对称中心以及周期，结合剩下的已知()()()121212π44fxxfxxfxfx++−=+来构造函数()13πsin24fxx=−−，以此排除ABC，并证明D选项.【详解】在()()()12121

2π44fxxfxxfxfx++−=+中，令13π4x=，得223π3π044fxfx++−=，则3π,04是函数()fx的一个对称中心，在()()()121

212π44fxxfxxfxfx++−=+中，令2π2x=，得12ππ022fxfx++−=，所以()()()π2πfxfxfx=−−=−，2π是()fx的一个周期，接下来我们构造反例说明ABC错误，然后证明D正确：首

先对于ABC而言，由以上分析不妨设()()3πsin,04fxaxa=−，而()()121212123π3πsinsin44fxxfxxaxxaxx++−=+−+−−121212123π3π3π3

πsincoscossinsincoscossin4444axxaxxaxxaxx=−+−+−−−123π2sincos4axx=−，()22121212π3ππ3π3π44sinsin4sincos44444fx

fxaxxaxx+=−+−=−−，若要()()()121212π44fxxfxxfxfx++−=+恒成立，只需212123π3π2sincos4sincos44axxaxx−=−−恒成立，只需224aa=−，

因为0a，所以12a=−，从而满足题意的()fx可以是()13πsin24fxx=−−，但是()13π20sin0244f=−−=，故A错误；3π13π3π13πsin0424424ff−=−−−==，故B错误；2π是

函数()fx的一个最小正周期，故C错误；现在我们来证明D是正确的：对于D，由以上分析有，π3π9ππ4444fxfxfxfx+=−−=−=−，这表明()fx图象关于π4x=对称，故

D正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：关键是得出3π,04是函数()fx的一个对称中心，且2π是函数()fx的一个周期，由此即可顺利得解.7．D【分析】设()||fxaxb=−−，根据三角函数

值的符号，求得函数()fx符号的变化，根据函数()fx的单调性与对称性，求得,ab的值，即可求解.【详解】由02x，则9444x+，当44x+或9244x+时，即304x或724x时，4in(0s)x+，当24x

+时，即3744x时，4in(0s)x+，所以当304x或724x时，||0axb−−，当3744x时，||0axb−−，设函数()||fxaxb=−−，则()fx在(,)b−上单调递增，在(,)b+上单调递减，且函数()fx的图象关于直

线xb=对称，所以37()()044ff==，所以3752442b=+=，解得54b=，又由335()||0444fa=−−=，解得π2a=，所以52sin()sin()242ab+=+=−，52

sin()sin()242ab−=−=−.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数值的计算，以及函数的单调性与对称性的应用，根据三角函数的符号，求得函数()||fxaxb=−−的单调性与对称性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于较难题.8．C【

分析】由三角函数的恒等变换化简方程23sincos3sin3xxx+=，并求值，判断{}na以36−，36重复循环出现，且120aa+=，340aa+=，，计算可得所求和．【详解】解：23sincos3si

n3xxx+=，即为13(1cos2)33sin2sin(2)22323xxx−+=−+=，即3sin(2)36x−=−，所以32arcsin()236xk−=−+或32arcsin()6k+−−，Zk，即32arcsin236xk=−+或432arcsin36k++

，Zk，而33arcsinarcsin623=，所以132arcsin36x=−，2432arcsin36x=+，332arcsin236x=−+，，所以213arcsin26xx−=+，21133

cos()sin(arcsin)66xxa−=−=−=，323arcsin26xx−=−，21233cos()sin(arcsin)66xxa−===，后面的值都是以36−，36重复循环出现，且120aa+=，340aa+=，，所以122021202113

6aaaaa+++===−，故选：C．【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用反三角函数求得12,xx的值，从而得出循环，得出120aa+=，340aa+=，，从而求得结果.9．BCD【分析】根据平均数和方差的计算公式直接求解判断选项AB，利用0025分位数

的定义判断选项C，结合对立事件分析两事件的意义即可直接判断选项D.【详解】对于A，甲试射命中环数的平均数为9.09.89.09.29.59.35++++=，乙试射命中环数的平均数为9.39.59.29

.19.49.35++++=，故A错误；对于B，甲试射命中环数相比乙试射命中环数，更为分散，则甲对应的方差更大，故B正确；对于C，乙试射命中环数排序为9.1,9.2,9.3,9.4,9.5，因为525%1.25=，所以2

5%分位数为9.2，故C正确；对于D，因为甲试射命中环数的平均数为9.3，且甲试射命中的环数中有两个超过平均数的，则任取3个的情况为：“没有1个超过平均环数”、“有1个超过平均环数”和“有2个超过平均环数”，而事件A表示“没有1个超过平均环数”或“有1个超过平均环数”

，事件事件B表示“恰有2个超过平均环数”，所以事件A，B互为对立事件，D正确.故选：BCD10．BC【分析】根据()fx的对称性以及周期性，结合函数表达式画出图象，即可结合函数图象求解m的范围.【详解】因为定义在R上的偶函数()fx满足()()22f

xfx−=+，所以()fx关于2x=对称，又()()()222fxfxfx−=+=−，所以()()4fxfx+=，则4为函数()fx的周期，根据函数性质画出函数()fx的图象，因为关于x的不等式()mxfx的整数解有且仅有9

个，所以满足7e1,9e1,mm−−解得e1e197m−−，则实数m的取值范围为e1e1,,97−−由于e1e1e1,697−−−，e1e1e1,797−−−，e1e1e1,897−−−，e1e1e1,997−−−

．故选：BC．【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题判断函数()yfx=零点个数的常用方法：(1)直接法：令()0,fx=则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断

函数在区间,ab上是连续不断的曲线，且()()·0,fafb再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在

该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.11．BD【分析】对A，举反例判断即可；对B，当1

x=时，点P与点B重合，再根据面面平行的性质与线面垂直的性质判断即可；对C，直观想象根据截面可能的情况判定即可；对D，根据线面平行与截面的性质举例当12x=，13y=时成立判定即可【详解】对A，1xy==时，截面为矩形，故A错；对B，当1x=时，点P与点B重合，设过A、P

、Q三点的平面交1DD于M，则因为平面11AADD∥平面11BBCC，故PQAM∥，且ABPQ⊥，此时截面为矩形，当点Q与点1C重合时面积最大，此时截面积122S==，B正确；对C，截面只能为四边形、五边形，故C错；对D，当12x=，13y=时，延长1BB交QP延长线于N，画出截

面APQM如图所示.此时因为BPCP=，BNCQ∥，故RtBPNRtCPQVV，则13BNCQ==.由面面平行的截面性质可得ADMPCQV:V，2ADPC=，故223MDQC==，此时113MD=，故1MDBN=且1MDBN∥，故平

行四边形1MDBN，故1MNDB∥，根据线面平行的判定可知1BD与截面平行，故D正确．故选：BD12．三【分析】由欧拉公式可得4cos4sin4iei=+，则4ie表示的复数在复平面中对应的点为()cos4,sin4.判断点()cos4,sin4

所在的象限，即得答案.【详解】由欧拉公式可得4cos4sin4iei=+，则4ie表示的复数在复平面中对应的点为()cos4,sin4.34,cos40,sin40,2点()cos4,sin

4在第三象限，即4ie表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为：三.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.13．32/132【分析】由函数图象求得参数,,A，可得()fx的解析式，根据图象的平移变换即得()

gx的解析式，即可求得答案.【详解】由()fx的图象可知35ππ3π2π1,,π,246124πATT==−====，故()sin(2)fxx=+，则ππ()sin()1126f=+=，则Zπ,6π2π2kk+=+,即π2π,Z

3kk=+，而π||2，故π3=，所以π()sin(2)3fxx=+，则πππ()sin[2()]sin4)36(2gxxx=−+=−，故π3sinππ4)624(2g==−，故答案为：32

14．1122m−.【分析】根据函数定义域的对称性求出a,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数()fx在定义域2,3a−上是偶函数，所以230a−+=，解得5a=，所以可得()()22122fmfmm−−−+−又()fx在0,

3上单调递减，所以()fx在3,0−上单调递增,因为210m−−，2222(1)10mmm−+−=−−−所以由()()22122fmfmm−−−+−可得，22221223103220mmmmmm−−−+−−−−−−+−解得1122m−.故m

的取值范围是1122m−.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.15．（Ⅰ）2−；（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根据三角函数的性质即可求解.（Ⅱ）利用同角三角函数的基本

关系求出22sin1cos2aa=−=，再利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】（Ⅰ）由正弦函数的性质可得1sin14x−−，所以22sin24x−−，所以()min2fx=−.（Ⅱ）a为第

二象限角，且2cos2a=−，则22sin1cos2aa=−=，()2sin2sincoscossin444faaaa=−=−22222222=+=.16．(1)（i）证明见解析；（ii）13(

2)2【分析】（1）根据线线垂直结合线面垂直的判断定理即可求解，或者建立空间直角坐标系，利用空间向量证明.（2）利用法向量的夹角求解平面的夹角，结合同角关系即可求解.【详解】（1）（i）方法一∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴P

ACD⊥，∵四边形ABCD为矩形，∴CDAD⊥，又PAADA=，PA，AD平面PAD，∴CD⊥面PAD，∵AE面PAD，∴CDAE⊥，在PAD△中，1PAAD==，E为PD中点，∴AEPD⊥∵PDCDD=，PD面PCD

，CD面PCD，∴AE⊥平面PCD.方法二：以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2,1,0)C，(0,1,0)D，(0,0,1)P，110,,22

E，110,,22AE=，(2,1,1)PC=−，110022AEPC=+−=，∴AEPC⊥.在PAD△中，1PAAD==，E为PD中点，∴AEPD⊥.∵PDPCE=，PD面

PCD，PC面PCD.∴AE⊥平面PCD；方法三：设平面PCD的一个法向量为(,,)tabc=，(1,0,0)DC=，(0,1,1)PD=−，110,,22AE=，则00tDCtPD==，∴00abc=

−=.令1b=，则1c=，∴(0,1,1)t=，∵12AEt=，∴//AEt，∴AE⊥平面PCD.（ii）由（i）得：AE⊥平面PCD,PC平面PCD,AEPC⊥，在PAD△中，1PAAD==，E为P

D中点，∴AEPD⊥，∵PDPCE=，PD面PCD，PC面PCD.∴AE⊥平面PCD，∴AE为平面PCD的一个法向量110,,22AE=，112,,22BE=−.记直线BE与平面PCD所成角

为，∴11||144sin|cos|3||||111144444AEBEBEAEAEBE+====+++，∴直线BE与平面PCD所成角的正弦值为13；（2）设(0)PAaa=，∴(0,1,0)BC=，10,,22aAE=，12,,22aBE=−设平面BCE

的一个法向量为(,,)nxyz=，则00nBCnBE==，∴012022yaxyz=−++=，令2z=，解得20axy==，∴,0,22an=，设平面CPD

的法向量()000,,mxyz=，又(2,1,)CPa=−−，(2,0,0)CDBA==−，则00mCPmCD==，∴00002020xxyaz−=−−+=，令01z=，解得000xya==，∴(0,,1)ma=，设平面BCE与平面CED的夹角大小为，则()(

)222224cos|cos,|||||161414nmnmnmaaaa====++++.因为21sin5=，所以2cos5=，即()()22425161aa=++，()()224210aa−+=解得2a=，即2PA=.17．(1)23A=；(2)1

023475++.【分析】（1）利用三角形面积公式及向量数量积的定义可得tan3A=−，进而即得；（2）利用余弦定理可得2c=，再利用正弦定理结合条件即得.【详解】（1）∵230SABAC+=，∴12sin3cos02bcAb

cA+=，又0bc，∴sinAcosA+=30，即tan3A=−又()0,A，∴23A=；（2）在ABCV中，由余弦定理得：2222cosabcbcA=+−，又7a=、1b=，23A=，∴260cc+−=，又0c，

∴2c=，在ABCV中，由正弦定理得21sin14B=，又ab，∴B为锐角，∴21si57co1ns4BB==−，在RtABD△中，cosABBBD=，∴475BD=，472123sin5145ADBDB===，∴ABD△的周长为23471023

472555++++=．18．(1)2362−(2)12343π,π32xxx++【分析】（1）若选条件①，可将“BC+”变为“πA−”进行约分化简，即可求解角A；若选条件②，可使用正弦定理进行边角转化，使用

角度拆分和合并同类项即可求解角A，然后根据已知条件求解出ABCS，然后借助1··()2ABCSrabc=++完成内切圆半径的求解；（2）先对函数()fx进行化简，然后根据已知求解出，然后设函数，()1πsin226gxx=+求解出在70,π6x的值域，并画

图对应的图像，观察交点情况，确定零点1x，2x，3x的取值和范围.【详解】（1）若选条件①，πsinsinsinsin2ABAB−=，sin0B∴cos2sincos222AAA=，又cos02A，∴1sin22A=，又0πA，∴π3A=．若选条件

②，由()tan2tanbAcbB=−，∴()sinsinsin2sinsincoscosABBCBAB=−，∴sincossincos2sincosABBACA+=，()sin2sincosABCA+=，1sin2sincoscos2CCAA==，又0πA，∴π3A=．（1）由co

s3ABACcbA==，∴6bc=，在ABCV中，由余弦定理2222cosabcbcA=+−，∴()2183bcbc=+−，∴()236bc+=，∴6bc+=，又()11sin22ABCSbcAabcr==++V，∴()36322sin323622232622bcArabc−−=====+

+++．（2）由()3sin211πcos2sin222426xfxxmxm=+−=+−．由题知2ππ2T==，∴1=，从而()1πsin226fxxm=+−．由题知()1πsin226gxx

=+在70,π6x上与ym=有3个交点．又()gx在70,π6x的大致图象如图，由图可知，12ππ263xx+==，而37π,π6x，∴12343π,π32xxx++．19．(1))1,−+(2)1,2

+(3)(0,1【分析】（1）利用二次函数的性质求得()fx的值域.（2）利用换元法，对m进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m的取值范围.（3）由()()110fxfx++−=分离参数m，利用

换元法，结合二次函数的性质求得m的取值范围.【详解】（1）当1m=时，()()221()42222211xxxxxfx+=−=−=−−，由于20x，所以()()22111xfx−−−=，当21,0xx==时等号成立，所以()fx

的值域为)1,−+.（2）依题意，函数()fx在(1,)+上单调递增，()21()4212221xxxxfxmmmm+=−+−=−+−，当1x时，令22xt=，则221ymttm=−+−①，当0m=时，21yt=−+，在()2,+上单调递减，即()fx在()1,+上单调递减，不

符合题意.当0m时，①的对称轴2102tmm−=−=，要使()fx在()1,+上单调递增，则221ymttm=−+−在()2,+上单调递增，所以012mm，解得12m.当0m时，①的对

称轴2102tmm−=−=，函数221ymttm=−+−的开口向下，在区间1,m+上单调递减，不符合题意.综上所述，m的取值范围是1,2+.（3）根据局部对称函数的定义可知，()()110fxfx++−=，即1111114214210x

xxxmmmm+++−−+−+−+−+−=，44442424220xxxxmmm−−+−−−+=，2424222210xxxxmmm−−+−−−+=，2222124241xxxxm−−+−=+−，令22221222221

3xxxxs−−=+−−=，当且仅当2222,0xxx−==时等号成立，则()244441242222444494242xxxxxxxxs−−−−=+++−−=++−−()44442222217444427xxxxxx

s−−−=+−+−+=+−+，所以229242412xxss−+−+−=，则22229292922ssmssssss===+−+−−+，函数92yss=−+在区间)3,+上单调递增，所以992322

3yss=−+−+=，所以(20,192mss=−+，所以m的取值范围是(0,1.【点睛】关键点睛：形如二次函数、指数函数结合的问题，无论是单调性还是值域（最值），都可以考虑利用换元法，再结合二次函数的性质来进行求解.研究含参数的二次函数的性质，关

键点是对参数进行分类讨论，结合二次函数的开口方向、单调性、值域等知识可将问题解决.