【文档说明】2023届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试 文科数学答案.pdf，共(7)页，470.681 KB，由管理员店铺上传

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高三文数第1页共6页赤峰市高三年级4·20模拟考试试题文科数学答案2023．04一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678

9101112答案CBCDBACADBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．-2.14．11mn+=.15．6π.16．622+．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）选择条件①解：（1）由已知，对任意的*,Npq都有pqpqaaa+=+，令,1pnq==……………1分则1112nnaaa+−==，…………………………………

…………………………………………………………………2分故数列na为以112a=为首项，12d=为公差的..AP……………………………………………4分()112nnaand=+−=.………………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）

知2nna=，()1141nnnbaann+==+……………………………………………………7分又()411411nbnnnn==−++……………………………………………………………………………………

9分1211111412231nnTbbbnn=+++=−+−++−+…………………………………………10分1411nTn=−+……………………………………………………………

……………………………………………11分41nn=+.……………………………………………………………………………………………………………………12分选择条件②解：（1）由已知得，()()12101nnafffffnnn−=+++++（1）高三

文数第2页共6页()()12110nnafffffnnn−=+++++（2）……………………………………………………1分两式相加，得()()()()111120110nnnaffffffffnnnn−−=++++++++

……………2分由()fx对任意Rx有()()11fxfx+−=，得()()1122011nnffffffnnnn−−+=+=+==……………

…………………………………4分()1*2nnanN+=………………………………………………………………………………………………………5分由1211222nnnnaa+++−=−=得，数列na是以11a=为首项，12d=的等差数列.………………………………………

……………6分（2）由（1）知12nna+=，()11411221nnnabnna+==−−+………………………7分又()411411nbnnnn==−++…………………………………………………………………………………9分12111114

12231nnTbbbnn=+++=−+−++−+…………………………………………10分1411nTn=−+…………………………………………………………………………………………………………11分41nn=+

.……………………………………………………………………………………………………………………12分18．（12分）解：（1）根据题意，可得男、女生分别选择“大理”和非“大理”的数据，得如下2×2列联表：选择“大理”选择非“大理”合计男生401555女生202545合计6040100…………………

……………………………………………………………………………………………………………………2分2260401005(40252015)=8.2507.545879K−=.…………………………………………………

…………4分所以，在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关.…6分（2）设4名男生为,,,abcd，………………………………………………………………………………………7分2名女生为

,mn，………………………………………………………………………………………………………8分则从中随机选2人的的选法为：高三文数第3页共6页,,,,,,,,,,,,,,abacadamanbcbdbmbncdcmcndmdnmn，共15种.……………………9分至少有一名女生

的情况是：,,,,,,,,amanbmbncmcndmdnmn，共9种.……………10分所以，至少抽到一名女生的概率93155P==.…………………………………………………………12分19．（12分）（1）证明：∵DEAB⊥∴折叠后，',,'DEAEDEBEAEBEE⊥⊥=………

………………………………………………2分∴'DEABE⊥平面…………………………………………………………………………………………………………3分又DE平面BCDE……………………………………………………

………………………………………………4分∴平面'ABE⊥平面BCDE.…………………………………………………………………………………………5分（2）解：由于四棱锥'ABPDE−和四棱锥'ABCDE−，底在同一平面上，高相同.…6分则由''12ABPDEABCDE

VV−−=可得，12BPDEBCDESS=四边形四边形.……………………………………7分即12PCDBCDESS=△四边形.……………………………………………………………………………………………8分3734322A

BCAEDBCDESSS=−=−=四边形…………………………………………………9分731sin6042PCDSCDCP==…………………………………………………………………10分72CP=…………………………………………………………………

…………………………………………11分则7412772BPPC−==.……………………………………………………………………………………………12分20．（12分）解：（1）当1a=−时，()21fxx=+，又()ygx=的导函数为()1'gxx=…………

……………………………………………………………1分设()00,Nxy是()ygx=上一点，则在()00,Nxy的切线斜率为01x.…………………2分当()00,Nxy处的切线与()21fxx=+平行时，,MN

两点之间距离最小.……………3分令01x=2，则012x=，…………………………………………………………………………………………………4分1,ln22N−到21yx=+的距离为所求.………………………………………………………………5分高三文数第4页共6页()2ln252ln25

5d+==+…………………………………………………………………………………………6分（2）由已知得，()()2lnhxaxx=−要使()hx在()0,+上单调递减，只需'()0hx在()0,+恒成立.……………………7分2'()2lnaxhxxx−=−+，'()022lnhxa

xxx+.…………………………………………………………………………………8分令()22lnxxxx=+，只需求其在()0,+上的最小值.……………………………………9分令()21'42ln0xxxe=+==，……………………………………

……………………………………10分当210,xe时，()'0x，()x为减函数；当21,xe+时，()'0x，()x为增函数.则()min2212xee==−…………………………

…………………………………………………………11分所以，实数a的取值范围是22,e−−.……………………………………………………………12分21．（12分）解（1）由已知得，222123ca

bcabc===+，…………………………………………………………………………………2分∴2,3,1abc===.…………………………………………………………………………………………3分

故椭圆E的方程为22143xy+=.……………………………………………………………………………4分（2）设过()1,0T−的直线方程为1xmy=−…………………………………………………………………5分联立22134120xmyxy=−

+−=得，()2234690mymy+−−=.……………………………………6分令()()1122,,,MxyNxy，则则121222690,,3434myyyymm−+==++恒成立.（*）…………………………………7分()()2,0,2,0AB−∴直线AM的方程为()1

122yyxx=++，高三文数第5页共6页直线BN的方程为()2222yyxx=−−.………………………………………………………………8分联立两条直线方程，得()()()()12212112222222yxyxxyxyx−++=+−−……………………………………9分把11221,1xmyx

my=−=−代入上式，整理得1212124623myyyyxyy−+=+……………………………………………………………………………………10分()()1212212246832myyyyyxyyy−++=+−………………………………

………………………………………11分把（*）代入上式，得()()122122128432yyyxyyy−++==−+−.…………………………………………12分所以，直线AM与直线BN的交点的横坐标为定值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做

的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）解（1）由1tx=−代入12yt=+得，………………………………………………………………………………1分1:210Cxy−−=.……………………………………………

……………………………………………………2分由()1sin1−=得，1y=+…………………………………………………………………………3分两边平方，得()2221xyy+=+………………………………………………………………………………4分化简，得2:C221xy=+…………………………

………………………………………………………………5分（2）点()0,1M−在直线1:210Cxy−−=上，……………………………………………………6分设直线1C的倾斜角为，由斜率2k=知，525sin,cos55==.∴设直线1C的参数方程为()552515xttyt==−+

为参数………………………………………7分代入2:C221xy=+，得24550tt−+=……………………………………………………………8分由12120,45,5tttt+==…………………………………

………………………………………………9分125MAMBtt==………………………………………………………………………………………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：（1）因为()3fx的解集为,1b，所以()13f，即313a++，高三文数第6

页共6页得10a+，故1a=−.…………………………………………………………………………………………1分则()211fxxx=++−，∴①1112233xxx−−−−.………………………………………………………………………………2分②1111

2223xxx−−+.…………………………………………………………………………3分③133xxx.………………………………………………………………………………………………4分综上，()3fx的解集为1,1−，则1b=−．…………………………

………………………5分（2）由（1）知1a=−，则()1220,02mnmn+=，………………………………………6分故12222222mnmnmn=+=，1mn，………………………………………………………7分当且仅当1,22mn==时，等号成立.……………………………

………………………………………8分所以，222242444mnmnmn+=，……………………………………………………………9分当且仅当1,22mn==时，等号成立.………………………………………………………………10分获得更多资

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