【文档说明】2023届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试 文科数学答案.pdf，共(7)页，470.681 KB，由管理员店铺上传

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高三文数第1页共6页赤峰市高三年级4·20模拟考试试题文科数学答案2023．04一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CBCDBACADBCB二

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．-2.14．11mn+=.15．6π.16．622+．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（1

2分）选择条件①解：（1）由已知，对任意的*,Npq都有pqpqaaa+=+，令,1pnq==……………1分则1112nnaaa+−==，……………………………………………………………………………………………………2分故数列na为以

112a=为首项，12d=为公差的..AP……………………………………………4分()112nnaand=+−=.………………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知2nna=，()1141nnnbaann+=

=+……………………………………………………7分又()411411nbnnnn==−++……………………………………………………………………………………9分1211111412231nnTbbbnn=+++=−+−++−+………

…………………………………10分1411nTn=−+…………………………………………………………………………………………………………11分41nn=+.………………………………………………………………………

……………………………………………12分选择条件②解：（1）由已知得，()()12101nnafffffnnn−=+++++（1）高三文数第2页共6页()()12110nnafffffnnn−

=+++++（2）……………………………………………………1分两式相加，得()()()()111120110nnnaffffffffnnnn−−=++++++++

……………2分由()fx对任意Rx有()()11fxfx+−=，得()()1122011nnffffffnnnn−−+=+=+==………………………………

………………4分()1*2nnanN+=………………………………………………………………………………………………………5分由1211222nnnnaa+++−=−=得，数列na是以11a=为首项，12d=的等差数列.……………………………………………………6分（2）由（1）知12nna+

=，()11411221nnnabnna+==−−+………………………7分又()411411nbnnnn==−++……………………………………………………………………………

……9分1211111412231nnTbbbnn=+++=−+−++−+…………………………………………10分1411nTn=−+………………………………………………………

…………………………………………………11分41nn=+.……………………………………………………………………………………………………………………12分18．（12分）解：（1）根据题意，可得男、女生分别选择“大理”和非“大理”的数据，得如下2×2列联表：选择“大理”选择非“大理”合计男生40

1555女生202545合计6040100………………………………………………………………………………………………………………………………………2分2260401005(40252015)=8.2507.545879K−=.…………………………………………………………

…4分所以，在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关.…6分（2）设4名男生为,,,abcd，………………………………………………………………………………………7分2名女生为,mn，………………………………………………………………………………………………………8

分则从中随机选2人的的选法为：高三文数第3页共6页,,,,,,,,,,,,,,abacadamanbcbdbmbncdcmcndmdnmn，共15种.……………………9分至少有一名女生的情况是：,,,,,,,,amanbmbncmcndmdnmn，共9

种.……………10分所以，至少抽到一名女生的概率93155P==.…………………………………………………………12分19．（12分）（1）证明：∵DEAB⊥∴折叠后，',,'DEAEDEBEAEBEE⊥⊥=……………………………………………………

…2分∴'DEABE⊥平面…………………………………………………………………………………………………………3分又DE平面BCDE……………………………………………………………………………………………………4分∴平面'ABE⊥

平面BCDE.…………………………………………………………………………………………5分（2）解：由于四棱锥'ABPDE−和四棱锥'ABCDE−，底在同一平面上，高相同.…6分则由''12ABPDEABCDEVV−−=可得，12BPDEBCDESS=四边形四边形.

……………………………………7分即12PCDBCDESS=△四边形.……………………………………………………………………………………………8分3734322ABCAEDBCDESSS=−=−=四边形…………………………………………………9分731sin6042PCDSCDCP==……………

……………………………………………………10分72CP=……………………………………………………………………………………………………………11分则7412772BPPC−==.……………………………………………………………………………………………12分

20．（12分）解：（1）当1a=−时，()21fxx=+，又()ygx=的导函数为()1'gxx=………………………………………………………………………1分设()00,Nxy是()ygx=上一点，则在()00,Nxy的切

线斜率为01x.…………………2分当()00,Nxy处的切线与()21fxx=+平行时，,MN两点之间距离最小.……………3分令01x=2，则012x=，…………………………………………………………………………………………………4分1,ln22N−到2

1yx=+的距离为所求.………………………………………………………………5分高三文数第4页共6页()2ln252ln255d+==+…………………………………………………………………………………………6分（2）由已知得，()()2l

nhxaxx=−要使()hx在()0,+上单调递减，只需'()0hx在()0,+恒成立.……………………7分2'()2lnaxhxxx−=−+，'()022lnhxaxxx+.…………………………………………………………………………………

8分令()22lnxxxx=+，只需求其在()0,+上的最小值.……………………………………9分令()21'42ln0xxxe=+==，…………………………………………………………………………10分当210,xe

时，()'0x，()x为减函数；当21,xe+时，()'0x，()x为增函数.则()min2212xee==−……………………………………………………………………………………11分所以，实数a的取值范围是22,e−

−.……………………………………………………………12分21．（12分）解（1）由已知得，222123cabcabc===+，…………………………………………………………………………

………2分∴2,3,1abc===.…………………………………………………………………………………………3分故椭圆E的方程为22143xy+=.……………………………………………………………………………4分（2）设过()1,0T−的直线方程为1xmy=−………

…………………………………………………………5分联立22134120xmyxy=−+−=得，()2234690mymy+−−=.……………………………………6分令()()1122,,,MxyNxy，则则121222690

,,3434myyyymm−+==++恒成立.（*）…………………………………7分()()2,0,2,0AB−∴直线AM的方程为()1122yyxx=++，高三文数第5页共6页直线BN的方程为()2222yyxx=−−.…………………………

……………………………………8分联立两条直线方程，得()()()()12212112222222yxyxxyxyx−++=+−−……………………………………9分把11221,1xmyxmy=−=−代入上式，整理得1212124623myyyyxyy−+=+……………………………………………………

………………………………10分()()1212212246832myyyyyxyyy−++=+−………………………………………………………………………11分把（*）代入上式，得()()122122128432yyyxyyy−++

==−+−.…………………………………………12分所以，直线AM与直线BN的交点的横坐标为定值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分1

0分）解（1）由1tx=−代入12yt=+得，………………………………………………………………………………1分1:210Cxy−−=.…………………………………………………………………………………………………2分由()1sin1−=得，1y=+……………………………………………………………

……………3分两边平方，得()2221xyy+=+………………………………………………………………………………4分化简，得2:C221xy=+…………………………………………………………………………………………5分（2）点()0,1M−在直线1:210Cxy−−=上，………

……………………………………………6分设直线1C的倾斜角为，由斜率2k=知，525sin,cos55==.∴设直线1C的参数方程为()552515xttyt==−+为参数……………………

…………………7分代入2:C221xy=+，得24550tt−+=……………………………………………………………8分由12120,45,5tttt+==…………………………………………………………………………………9分125MAMBtt==………………………………………………………………………

………………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：（1）因为()3fx的解集为,1b，所以()13f，即313a++，高三文数第6页共6页得10a+，故1a=−.…………………………………………………………………………………………1分则(

)211fxxx=++−，∴①1112233xxx−−−−.………………………………………………………………………………2分②11112223xxx−−+.…………………………………………………………………………3分③133xxx

.………………………………………………………………………………………………4分综上，()3fx的解集为1,1−，则1b=−．…………………………………………………5分（2）由（1）知1a=−，则()1220,02mnmn+=，………………………………………6分

故12222222mnmnmn=+=，1mn，………………………………………………………7分当且仅当1,22mn==时，等号成立.……………………………………………………………………8分所以，222242

444mnmnmn+=，……………………………………………………………9分当且仅当1,22mn==时，等号成立.………………………………………………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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