【文档说明】【全国卷】名校教研联盟2023届高三联考（三）文数参考答案和解析.pdf，共(8)页，276.025 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学参考答案（全国卷）第1页（共8页）绝密★启用前（全国卷）文科数学参考答案1.【答案】B【解析】2i21z，2i21z，222i21iz.2．【答案】D【解析】}31{xxM，}22{xxN，所以}21{

xxNM.3．【答案】D【解析】甲、乙的平均数都是8，故A错误；甲的中位数是7.5，而乙的中位数是8，故B错误；乙的众数是8，故C错误；乙的方差小，所以乙的成绩更稳定，故D正确.4．【答案】A【解析】因为a，b为单位向量，所以3

45442222babbaaba，所以21ba，02)2(2baabaa.5.【答案】C【解析】因为53sinx，其中),2(x，所以54cosx，43cossintan

xxx，724tan1tan22tan2xxx，所以17312tan112tan)42tan(xxx.6.【答案】D【解析】bbba2249.32，因为函数xy2单调递增，所以ab

2.7.【答案】D【解析】只有当ba时才存在平面，，使a，b，且∥c，∥c，，故A错误；若存在平面，，使a，b，且∥c，∥c，则此时与不平行，故B错误；存在两个平面，使c，且a，b与所成角相等，故C错误；存在平面

，使∥a，∥b，且c，故D正确.8.【答案】C【解析】当列车行驶的距离为s时，车轮转过的角度为Rs，此时P到铁轨上表面的距离为)cos1(cosRsRRsRR.9.【答案】B文科数学参考答案（全国卷）第2页（共8页）【解析】圆心坐标

为)2,2(，半径为2，因为l将该圆分成的两段弧长之比为1:2，则两段弧所对的圆心角分别为34和32，由几何性质可知，圆心到l的距离为1，设l的方程为kxy，则11222kk，374k.10.【答案】D0747aS，04a，因为07a，所以5a，6a的符

号不确定，而03a，08a，所以63aa，85aa的符号不确定；6765473aaaaSS，若06a，则47SS，.设公差为d，则0d，所以0113)(737987914daaaaaS．

11.【答案】B【解析】如图，设mPQPF1，由双曲线的定义可知amQF222，amPF22，显然2PFPQ若2QFPQ，即amm22，则am2，aQFPQ22，aPF42，22PFQFPQ，

不合题意；若22QFPF，即amam222，则amPQ4，aQFPF622，满足条件.过2F作PQHF2，垂足为H，则H为线段PQ的中点，由几何关系可知aHF61，22232aHF，设C的焦距为c2，由几何关系可知2

221221HFHFFF，所以ac17，所以C的离心率为17.12.【答案】A【解析】设三棱台为111CBAABC，其中ABC△是下底面，111CBA△是上底面，点O，1O分别为ABC△，111CBA△的中心，则31OO，2OA，111

AO，1OAA△为边长为2的等边三角形，该球的球心O为线段1AA的一条垂直平分线与1OO的交点，由几何关系可知O与O重合，所以球半径2OAR，所以体积为332343R.13.【答案】4

【解析】因为)(xf是定义域为R的奇函数，且0)3()1(ff，所以)3()1(ff，因为当0x时，axxxf2)(，所以2x是axxy2图像的对称轴，所以4a，即当0x时，xxxf4)(2，4)2(f，所以4)2()2(

ff.文科数学参考答案（全国卷）第3页（共8页）14.【答案】])32(1[3n【解析】因为1)23(21nnS，所以111Sa，当n≥2时，11)23(nnnnSSa，所以对于nN*，1)23(nna，所以1)32(1nna，])32(1[31112

1nnaaa.15.【答案】35【解析】方法1：多面体AEFCCA11的体积等于三棱柱111CBAABC的体积与三棱台111CBAEBF的体积之差，其中三棱柱111CBAABC的体积为4，三棱台111CBAEBF的体积为37，所以多面体AEFCCA11的体积为35.方

法2：所求体积为111111112332AAEFFACCAAEFACCAVVSAAS△145333.16.【答案】24【解析】设),(11yxA，),(22yxB，)0,1(F，显然

当直线AB垂直于x轴时，D与F重合，此时1OD不满足条件，所以可设直线AB的方程为)1(xky，代入C的方程有，0)2(22222kxkxk，所以2221)2(2kkxx，121xx，)2,2(22kkkD，所以22224)21(13kkOD

，解得12k，621xx，由抛物线的几何性质可知11xAF，12xBF，所以244)(2122121xxxxxxBFAF.17.（12分）【解析】（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理可知ca2，……1分由余

弦定理可知1611452cos222222abaacbcaB.……3分解得ab23，……4分又因为16153cos1sin2BB，……5分所以由正弦定理可知815sin32sinBA.……6分文科数学参考答案（全国卷）第4页（共8页）（2）

由（1）可知，aABAD21，由余弦定理可知585cos22222aAADACADACCD，……8分所以22a，242aAB，……10分所以由（1）及三角形面积公式可知2153sin21

BCABBSABC△.……12分18.（12分）【解析】（1）根据列联表得：635.6143.5736751059090)45603045(18022K，……4分所以没有99%的把握认为学生每周平均运动时长与性别有差异.……5分

（2）男生中每周平均运动时长不少于7小时的比率为2190451p，……6分女生中每周平均运动时长不少于7小时的比率为3190302p，……7分所以全校学生中运动时长不少于7小时的人数为6003160021800人，……10分所以全校学生中运动时长不少于

7小时的占比为%9.421400600，高于40%，……11分所以该校为体育运动达标校.……12分19.（12分）【解析】（1）如图，连接BD交CB1于点F，连接EF，因为四边形11BBCC为矩形，且D为1CC的中点，所以21CDBBDFBF，……1分又因为

AEBE2，所以2AEBEDFBF，ADEF∥，……3分因为EF平面CEB1，AD平面CEB1，所以∥AD平面CEB1.……5分（2）易知点D到平面CEB1的距离等于点B到平面CEB1的距离的一半，……6分过B作CEBG，垂足为G，……7分连接GB

1，过B作GBBH1，垂足为H，因为1BB平面ABC，CE平面ABC，所以CEBB1，又因为BBBBG1，BG平面GBB1，1BB平面GBB1，BH平面GBB1，文科数学参考答案（全国卷）第5页（

共8页）所以CE平面GBB1，BHCE，……9分所以BH平面CEB1，即线段BH为点B到平面CEB1的距离.……10分因为90ABC，432ABBE，3BC，所以522BCBECE，由

几何关系可知BCBECEBG，所以512BG，52962121BBBGGB，……11分由几何关系可知11BBBGGBBH，所以292912BH，故点D到CEB1的距离为29296.……12分20.（12分）【解析】（1）当0a时，2e2)(xxxf

x，所以xxfx21e2)(，……2分设)()(xfxg，则2e2)(xxg，当0x时，0)(xg，)(xg单调递减，当0x时，0)(xg，)(xg单调递增，所以)()(xgxf≥

01)0(g，……4分所以)(xf的单调递增区间是),(，)(xf没有单调递减区间.……5分（2）根据题意有xaxxfxcos21e2)(，若0x是)(xf的极值点，则0012)0(af，即1a，……6分当1a时，xxxfxcos21e2)(

，设)()(xfxh，则xxhxsin2e2)(，……7分当),0(x时，0sinx，1ex，0)(xh，)(xh单调递增，所以当),0(x时，0)0()()(hxhxf，)(xf单调递增，……9分当)0,(x时，0sinx，1ex，0)(

xh，)(xh单调递减，所以当)0,(x时，0)0()()(hxhxf，)(xf单调递增，……11分文科数学参考答案（全国卷）第6页（共8页）所以0x不是)(xf的极值点.……12分21.(12分)【解析】（1）根据题意有，)1,0(B，设)0,(cF，因为)1,2(P，故x

BP∥轴，……1分且当BFPF时，F在线段BP的垂直平分线1x上，……2分所以1c，……3分根据椭圆的几何性质可知2122ca，所以C的方程为1222yx.……4分（2）设),(11yxM，),(22yxN，当xMN轴时，

显然BM与BN不垂直.……5分当MN与x轴不垂直时，设MN的方程为)1(xky，代入C的方程有：0224)21(2222kxkxk，所以2221214kkxx，22212122kkxx，……6分11(,1BMxy

），22(,1BNxy），当BNBM时，1212(1)(1)0BMBNxxyy，整理有0)1())(1()1(221212kxxkkxxk，……7分将2221214kkxx，22212122kkxx

代入上式有0)1(21)1(421)1)(1(2223222kkkkkkk，整理并化简有01232kk，……8分解得31k或1k.当1k时，MN的方程为1xy，此时直线过点B，不合题意，……9

分当31k时，MN的方程为013yx，11421xx，111621xx，点)1,2(P到MN的距离为51010132d，……10分112204)(11212212212xxxxkxxkM

N，……11分所以1154112205102121MNdSPMN△.……12分文科数学参考答案（全国卷）第7页（共8页）22.【解析】(10分)（1）C的普通方程为xy4)2(2，……2分其中x≥1，y≥0.……3分sin(21)4s

in24coscos24sin1xy.所以l的直角坐标方程为1xy.……5分（2）设C上的点到l距离为d，由（1）可知，21)1()1(412222ttttd248)21(23)1()1(4122222222

tttttt≥2，……9分当1t时，等号成立.所以C上的点到l距离的最小值为2.……10分23.【解析】(10分)（1）根据题意有nm1≤1，nm1≤1，nf)0(，所以1≤n

m1≤1，即2≤nm≤0，①1≤nm1≤1，即2≤nm≤0，②……2分由①可知n≤m，……3分①+②有4≤n2，即2≤n，……4分由①可知，0≤nm≤2，③②+③有m2≤2，即m≤1，综上，2≤)0(f≤m≤1.……5分（2）方法1：由①②

得22024mmnn≤≤④，22024mmnn≤≤⑤．……7分由④得22420mnmn≤≤⑥，……8分⑤＋⑥得444mn≤≤，即mn≤1.……10分方法2：由②，③可知，mnnmnm2)(222≤4，mnnmnm2

)(222≤4，……6分文科数学参考答案（全国卷）第8页（共8页）所以22nm≤4.……7分且有422nm≤mn2≤)(422nm，即mn2≤)(422nm，……9分所以4≥222nmmn≥mn4，即m

n≤1.……10分