【文档说明】《中考数学真题分项汇编》专题14二次函数解答压轴题（共32题）（第01期）（原卷版）.docx，共(18)页，740.887 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-949e6f7770eeeeb7c3b46bbd967adb0e.html

以下为本文档部分文字说明：

12021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题14二次函数解答压轴题（共32题）姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、

解答题1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点()1,m和点()3n,在抛物线()20yaxbxa=+上．（1）若3,15mn==，求该抛物线的对称轴；（2）已知点()()()12

31,,2,,4,yyy−在该抛物线上．若0mn，比较123,,yyy的大小，并说明理由．2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2yaxbxc=++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b的值．（2）当1c−时，该函数的图像的顶点的纵

坐标的最小值是________．（3）设()0m,是该函数的图像与x轴的一个公共点，当13m−时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)yaxxa=−+的对称轴为直线1x=．（1）求

a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且110x−，212x．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)ymm=与抛物线221yaxx=−+交于点A、B，与抛物线23(1)yx=−交于

点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径4AB=，且点A，B关于y轴对称，杯脚高4CO=，杯高8DO=，杯底MN在x

轴上．2（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径//ABAB，杯脚高CO不变

，杯深CD与杯高OD之比为0.6，求AB的长．5．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线2yxbxc=++经过点B，()4,5D−两点，且与直线DC交于另一点E．3（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛

物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP．探究EMMPPB++是否存在最小值．若存在，请求出这个最

小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2021·四川南充市·中考真题）如图，已知抛物线2()40yaxbxa=++与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为52x=．4（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重

合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且2DQEODQ=．在y轴

上是否存在点F，使得BEFV为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2021·四川广元市·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc=++与x轴分别相交于

A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(,)xy的坐标值：x…1−0123…y…03430…（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQQPP

C++的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DFx⊥轴，垂足为F，ABD△的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．58．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：直线1yx=−+与

x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BEt=．（1）如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若t

anAOCk=，经过点A的抛物线()20yaxbxca=++顶点为P，且有6320abc++=，POAV的面积为12k．当22t=时，求抛物线的解析式．69．（2021·四川资阳市·中考真题）抛物线2yxbxc=−++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且()()1,0,0

,3BC−．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当:1:2PEBE=时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D¢处，且2DDCD=，点M是平移后所得抛物线上位于D¢左侧的一点，

//MNy轴交直线OD于点N，连结CN．当55DNCN+的值最小时，求MN的长．10．（2021·四川南充市·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求

苹果的进价．7（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过30

0千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100zx=−+．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入−购进支出）1

1．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知抛物线25yaxbx=+−与x轴交于点()1,0A−和()5,0B−，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．8（1）求抛物

线的解析式；（2）如图1，当tan2ACM=时，求M点的横坐标；（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl⊥于D，若3MDMN=，求N点的坐标．12．（2021·湖北十堰市·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这

种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)xxyx+=且x为整数，且日销量()kgm与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610…日销量()kgm14

2138132124…填空：（1）m与x的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（4n）给当地福利院，后发现：在前20天中

，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．13．（2021·四川达州市·中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，9根据市场调查发现，批发价定为48元/千

克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利

润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？14．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少

元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将

B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出

的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？15．（2021·湖北黄冈市·中考真题）已知抛物线23yaxbx=+−与x轴相交于(1,0)A−，(3,0)B两点，与y轴交于点C，点(,0)Nn是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n，过点N

作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G．过点P作PDBC⊥于10点D，当n为何值时，PDGBNGVV≌；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB．①1tan

BOB=______；②当点N关于直线1OB的对称点1N落在抛物线上时，求点N的坐标．16．（2021·湖北黄冈市·中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本

．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应

国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．17．（2021·新疆中考真题）已知抛物线223(0)yaxaxa=−+．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线

沿y轴向下平移3a个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点()1,Pay，()22,Qy在抛物线上，若12yy，求a的取值范围．18．（2021·湖南长沙市·中考真题）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至

少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点()1,Ar与点(),4Bs是关于x的“T函数”()()240,0,0,.xxytxxtt−=是常数的图象上的一对“T点”，

则r=______，s=______，t=______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数ykxp=+（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”2yax

bxc=++（0a，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线11:lymxn=+（0m，0n，且m，n是常数）交于()11,Mxy，()22,Nxy两点，当1x，2x满足()11211xx−−+=时，直线l是否总经过某

一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．19．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc=−++的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为()3,0，B点坐标为()1,0−，连

接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间

为t秒．（1）求b、c的值；（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQV是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

明理由．20．（2021·陕西中考真题）已知抛物线228yxx=−++与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC△与POBV相似且PC与PO是对应边？若存在

，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数21yaxbx=++（a，b是常数，0a）．（1）若该函数的图象经过()1,0和()2,1两点，求函数的表达式，并写出函

数图象的顶点坐标．12（2）写出一组a，b的值，使函数21yaxbx=++的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知1ab==，当,xpq=（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若2pq+=，求证6PQ+．22．（2021·重庆中考

真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24(0)yaxbxa=+−与x轴交于点()1,0A−，()4,0B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求PAD△面积的

最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线24(0)yaxbxa=+−沿射线AD平移42个单位，得到新的抛物线1y，点E为点P的对应点，点F为1y的对称轴上任意一点，在1y上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，

写出求解过程．23．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线1x=−，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．13（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上

是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长

的最小值（结果保留根号）．24．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线213442yxx=−++与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：∠ACB=90°（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点

E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与VAOG相似，求点D的坐标．25．（2021·云南中考真题）已知抛物线22yxbxc=-++经过点()0,2−，当4x

−时，y随x的增大而增大，当4x−时，y随x的增大而减小．设r是抛物线22yxbxc=-++与x轴的交点（交点也称公共点）14的横坐标，97539521601rrrrrmrr+−++−=+−．（1）求b、c的值：（2）求证：2242160rrr−+=；（3）以下结论

：1,1,1mmm=，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．26．（2021·山东泰安市·中考真题）二次函数2()40yaxbxa=++的图象经过点(4,0)A−，(1,0)B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx⊥轴于点D．（1）求

二次函数的表达式；（2）连接BC，当2DPBBCO=时，求直线BP的表达式；（3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．27．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，抛物线()223(69)ymxmxm=++−+与x轴交于点A、B，与y轴交于点C

，已知(3,0)B．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若PBCABCSS=△△，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若45ACQ=，求点Q的坐标．1528．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbx

c=++经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．16（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线2

yxbxc=++平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．29．

（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,AB两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点AB

A和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①

若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？1730．（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，

A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝

原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直

接写出每天的最大利润．31．（2021·四川乐山市·中考真题）已知二次函数2yaxbxc=++的图象开口向上，且经过点30,2A，12,2B−．（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数2yaxbxc=++在13x时，y的最大值为1，求a

的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段AB．若线段AB与抛物线241yaxbxca=+++−仅有一个交点，求a的取值范围．32．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，抛物线(1)()yxxa=+−（其

中1a）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为ABCV的外心，且BCD△与ACO△的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(1)()yxxa=+−上是

否存在一点P，使得CAPDBA=？若存18在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．