【文档说明】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(5)页，489.381 KB，由小赞的店铺上传

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镇海中学2020学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列直线方程纵截距为2的选项为（）A．20xy++=B．124xy+=C．20xy−+=D．2yx=−2

．与直线2x=相切于点()2,0且半径为1的圆的方程为（）A．()2211xy−+=B．()2231xy−+=C．()2211xy++=D．()2211xy−+=或()2231xy−+=3．已知(),6Am−，()2,Bm−，()0,2

P−，()5,Qm−，则下列选项中是ABPQ⊥的充分不必要条件的是（）A．12m=−B．2m=C．2m=−D．2m=−或11m=−4．已知空间三点()2,0,8A−，(),,Pmmm，()4,4,6B−，若向量PAuur与PBu

ur的夹角为60°，则实数m=（）A．1B．2C．1−D．2−5．等腰直角ABC△，直角边为2，沿斜边AC边上高BD翻折成直二面角ABDC−−，则三棱锥ABCD−外接球的体积为（）A．6πB．4πC．26πD．6π6．镇海植物园有两块地，从A，B，C

，D四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则A，B种植在同一块地的概率为（）A．23B．13C．12D．347．以下四个命题正确的为（）A．在空间中，与不共面的四点A，B，C，D

距离相等的平面有4个B．正方体12条棱中有48对异面直线C．平行同一个平面的两条直线平行D．如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线垂直第三个平面．8．己知正四面体ABCD，E为AC中点，F为AB中点，P在线段BD上一个动点（包含端点），则直线CF与直线EP所成角余

弦值的取值范围为（）A．11,62B．13,62C．10,6D．10,2二、选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．

下列结论正确的为（）A．正四棱柱中是长方体的一类B．四面体最多有四个钝角三角形C．若复数1z，2z，满足2212zz=，则12zz=D．若复数1z，2z，满足12zzR，则12zz=10．已知直线l：()2200xyaa+−=，(),Mst是直线l上的

任意一点，直线l与圆221xy+=相切．下列结论正确的为（）A．22st+的最小值为1B．当0s，0t时，21st+的最小值为955C．22sts++的最小值等于22sts++的最小值D．22sts++的最小值不等于22sts++

的最小值三、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分．11．已知复数125zi=−（i为虚数单位），则zzz=−______．12．倾斜角为90°且与点()1,1距离为2的直线方程为______．13．镇海中学高一各班三分钟跳绳比赛的成绩如下：257，311，2

67，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则其第50百分位数为______．14．已知()1,2E−，()3,4F−，M为平面上一个动点满足32MEMF=，则M的轨迹方程为______．15．镇海

中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图：上建筑屋脊状楔体WZEFGH−，下建筑是长方体ABCDEFGH−．假设屋脊没有歪斜，即WZ的中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O，//WZAB，30AB=，20AD

=，10AE=，20WZ=，13OR=（长度单位：米）。则大成殿的体积为______（体积单位：立方米）．16．已知点()1,Mt在圆22210xyty+−+=外，则实数t的取值范围为______．17．已知正方体1111ABCDABCD−的内切球O半径为1，线段

EF是球O的一条动直径（E，F是直径的两端点），点G是正方体1111ABCDABCD−表面上一个动点，则GEGFuuuruuur的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满

分15分）直线l：yx=与圆C：()()221316xy−+−=相交于A、B两点．（1）求平行于l且与圆C相切的直线方程；（2）求ABC△面积．19．（本小题满分15分）如图，三棱锥PABC−，ABC△为边长为2的正三角形，PBC△为等腰三角形，其中90BPC=，1PA=．（1）证明

：PABC⊥；（2）求直线PA与平面ABC所成角的大小．20．（本小题满分15分）（1）已知某水果店进了三种产地不同的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4．

求两人买不相同产地苹果的概率．（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差．21．（本小题满分15分）已知ABC△，3ABBC==，120ABC=，E，F在边AC，BC上，且

2CECFEAFB==．将CEF△沿EF翻折为CEF△，得到四棱锥CAEFB−，其中5CA=（如图所示）．（1）若H为线段CA上一点，且2CHHA=．求证：//EH平面BCF；（2）求二面角ABCE−−

的余弦值．22．（本小题满分15分）已知()1,1A，()3,3B，动点C在直线l：4yx=−上．（1）设ABC△内切圆半径为r，求r的最大值：（2）设ABC△外接圆半径为R，求R的最小值，并求此时外接圆

的方程．参考答案1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．A9．ABC10．ABC11．1310i12．3x=或1x=−13．28314．22628841055xyxy++−+=15．680016．()()2,

11,2−−17．218．（1）解：设切线方程为yxb=+，1342bdr−+===，∴242b=所以切线方程为2420xy−++=或2420xy−+−=（2）作CDAB⊥，1322CD−==，∴2222162214ABRCD=−=−=∴1272AB

CSABCD==△．19．（1）取BC中点D，联结AD，PD，则BCPD⊥，BCAD⊥，故BC⊥平面PAD，从而PABC⊥（2）30°20．解：（1）10.20.30.50.40.30.30.65P=−−

−=（2）48524813552130132.4100100100ZXY+=+==()()485222211115.28100iiiiSXZYZ===−+−=21．建立如图所示空间直角坐

标系，则()0,0,0B，()3,0,0A，33,,022E，13,,022F−设(),,Cxyz，则()22222222232513422331222xyzxyzxyz−++=++−+=−+−+=

解得3526,3,263C−，则平面ABC的一个法向量1520,1,8n=−ur，平面BCE的一个法向量()21,3,6n=−uur，求得二面角ABCE−−的余弦值为99595．22．（1

）max1022r−=（2）AB中垂线方程为4yx=−+AC中垂线方程为311252mmmyxm−−+−=−−圆心坐标为2282748114mmxmmy−+=−+=−()()()()2222222823815

1116mmmmRxy−++−+=−+−=设())28193,tmm=−++()()()()22222222823815441625,161688mmmmtttR−++−+++−+===+ma

x524R=，此时4m=，圆心坐标为115,44，所以外接圆方程为2211525448xx−+−=．