【文档说明】云南省会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试卷 含解析.doc，共(21)页，1.860 MB，由小赞的店铺上传

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会泽县茚旺高级中学2020年秋季学期高二年级10月月考试卷数学总分150分，考试时间120分钟.一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求)1.已知集合13Mxx=−

，21Nxx=−，则MN=（）A.()2,1−B.()1,1−C.()1,3D.()2,3−————B分析：利用集合的交运算即可求解.解答：由13Mxx=−，21Nxx=−，则()111,1MNxx=−

=−.故选：B2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.2B.32C.53D.85————D分析：根据流程图逐次计算每次循环时各变量的值后可得正确的选项.解答：初始条件：0,1ks==，显然4k成立，进入循环体，011k

=+=，1121s=+=，显然4k成立，进入循环体，112k=+=，13122s=+=，显然4k成立，进入循环体，213k=+=，151332s=+=，显然4k成立，进入循环体，314k=+=，181553s=+=，显然4k

不成立，退出循环体，输出85s=.故选：D点拨：本题考查了程序框图输出问题，考查了循环结构的性质，考查了数学运算能力.3.经过点()()5,2,3,2AB，圆心在直线230xy−−=上的圆的方程为（）A.()()

224510xy−+−=B.()()224510xy++−=C.()()224510xy−++=D.()()224510xy+++=————A分析：先根据()()5,2,3,2AB，求得直线AB垂直平分线的

方程，与230xy−−=联立解得圆心坐标，再求得半径即可.解答：因为()()5,2,3,2AB，所以直线AB的斜率为0，所以直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为4x=与230xy−−=联立解得：4,5xy==，所以圆心坐标为()4,5M，所求圆的半径为()()225

42510rAM==−+−=，所以所求圆的方程为()()224510xy−+−=.故选：A点拨：本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.已知向量()1,2a=r，()1,0b=，()3,4c=.若()bac+⊥，则实数的

值为（）A.12B.35C.113−D.311−————D分析：由题意可得ba+的坐标，由题意可得()0bac+=，代入数据可得关于的方程，解之可得．解答：解：由题意()1,2a=r，()1,0b=，()3,4

c=所以(1,2)ba+=+()bac+⊥，()0bac+=，代入数据可得3(1)420++=，解之可得311=−故选：D．点拨：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属于基础题．5.下表是某产品的广告费用x（万元）与收益y（万元）的几组对应数据，根据表中

提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为0.70.35yx=+，那么表中m的值为（）x3456y2.53m4.5A.4B.3C.2.5D.2————A分析：计算出样本的中心点(),xy的坐标，将点(),xy的坐标代入回归直线方程可求得参数m的值.解答：由表格中

的数据可得34564.54x+++==，2.534.51044mmy++++==，由于回归直线过样本的中心点(),xy，则100.74.50.353.54m+=+=，解得4m=.故选：A.点拨：本题考查利用回

归直线过样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题.6.在区间0，上随机取一个数x，则事件2“sincos?2xx+发生的概率为()A.12B.13C.23D.712————Dsinx+cosx=2sin4x+，由x∈[0，π]，得x+4∈[4,54

]，∴当x+4∈[4，56]，即x∈[0，712]时，有sinx+cosx≥22，∴在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥22”发生的概率为771212=，故选D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画

出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π————B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221363463

2V=+=，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关

数据．8.已知sincos2−=，()0,，则tan=（）A.1−B.22−C.22D.1————A分析：已知式平方后求得sincos，再与已知联立解得sin,cos，然后由商数关系得t

an．解答：因为sincos2−=，所以222(sincos)sin2sincoscos12sincos2−=−+=−=，1sincos2=−，由sincos21sincos2

−==−，解得2sin22cos2==−，所以sintan1cos==−．故选：A．点拨：关键点点睛：本题考查同角间的三角函数关系，在用平方关系求值时，一般要确定角的范围，以确定函数值的正负．本题中实质上是sinco

s−取得的是最大值，因此求解时没有出现两解的情形．9.要得到函数2sin2yx=的图像，只需要将函数3sin2cos2yxx=−的图像（）A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位—

———D试题分析：根据题意，由于将函数3sin2cos2=2sin(2)6yxxx=−−的图像向左平移12个单位得到=2sin(2+)=2sin2126yxx−（），可知成立，故答案为D.考点：三角函数图像的变换点评：主要是考查了三角函数的图象的平移变换

的运用，属于基础题．10.已知圆222xyr+=在曲线4xy+=的内部，则半径r的范围是（）A.022rB.02rC.02rD.04r————A试题分析：因为曲线4xy+=和圆均为轴对称和

中心对称图形，所以考虑第一象限的图像即可．由题意得第一象限中直线与圆相切时半径最大，为，所以022r．考点：1．数形结合的方法；2．直线与圆的位置关系；11.已知函数()2log,021,0xxfxxx=+−，若函数()1yfxm=−+数有四个零点a，b，c，d(abcd

)则abcd++的值是（）A.1−B.1C.3−D.4−————C分析：画出函数()2log,021,0xxfxxx=+−的图象，函数()1yfxm=−+有四个零点，即函数()yfx=与1ym=−有四个交点，数形结合即可求解.解

答：画出函数()2log,021,0xxfxxx=+−的图象，函数()1yfxm=−+有四个零点，即函数()yfx=与1ym=−有四个交点，因为()01f=，所以()10,1m−，由图象可

得4ab+=−，所以22loglogcd−=，所以1cd=，所以413abcd++=−+=−，故选：C点拨：思路点睛：本题解题的关键点是采用数形结合的思想，构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.12.已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正

方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PMPN→→的取值范围为（）A.0,4B.0,2C.1,4D.1,2————B分析：利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为21PO→−，根据正方体的特点可确定PO→的最大值和最小值，代入即可得到所求

范围.解答：设正方体内切球的球心为O，则1OMON==，2PMPNPOOMPOONPOPOOMONOMON→→→→→→→→→→→→=++=+++，MN为球O

的直径，0OMON→→+=，1OMON→→=−，21PMPNPO→→→=−，又P在正方体表面上移动，当P为正方体顶点时，PO→最大，最大值为3；当P为内切球与正方体的切点时，PO→最小，最小值为1，210

,2PO→−，即PMPN→→的取值范围为0,2.故选：B.点拨：本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.二､填空题(共4个小题，每题5分共20分)13.若向量()21,mkk=−与向量()4,1n=共线，则k=___

_______．————12−因为向量()21,mkk=−与向量()4,1n=共线，所以12140,.2kkk−−==−14.已知圆C的圆心坐标为(),0m，半径为r·若直线230xy−−=与圆C相切于点()1,2A−−，则m=____

__，r=______.————(1).2−(2).5分析：根据两直线垂直的斜率关系求出m，再由距离公式得出半径.解答：直线230xy−−=可化为1322yx=−由于通过圆心C和切点A的直线与直线1322

yx=−垂直，则0(2)22(1)1ACmkm−−===−−−+解得2m=−，即圆心(2,0)C−所以22(12)(20)5r=−++−−=故答案为：2−；5点拨：本题主要考查了根据直线与圆的位置关系求参数的值，属于中档题.15.函数()sin

()0,||2fxx=+的部分图象如图所示，则=__；将函数()fx的图象沿x轴向右平移(0)2bb个单位后，得到一个偶函数的图象，则b=____.————(1).4(2).38分析：根据图象求得周期，利用周期计

算公式求得；根据18f=，即可求得；再求得平移后的函数解析式，根据奇偶性，列出等式，则b可得.解答：根据函数的图象可得134884T=−=，所以T=，所以2=，所以2=，又因为18f=，所以sin218+=，所以242k+

=+，kZ，所以24k=+，kZ，因为||2，所以4=.所以()sin(2)4fxx=+，将()fx的图象沿x轴向右移b个长度单位得函数()sin2sin2244yxbxb=−+=+−的图象，因为函数sin224yxb=

+−是偶函数，所以242bk−=+，kZ，所以28kb=−−，kZ，因为02b，所以1k=−，38b=.故答案为：4；38.点拨：本题考查由正弦型函数图像求解析式，涉及图象平移前后解析式的求解，以及根据正弦型函数的奇偶性

求参数值，属综合基础题.16.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠∅的概率为1，则a的取值范围是________．————－≤a≤因为A∩B=∅的概率为0，所以直线0xya−−=与圆221xy+=有公共点，因此圆心到

直线的距离||12ad=，解得22d−，所以填[－2，2]．三､解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的演算步骤或证明过程)17.已知函数()sin26fxx+=，xR.（1）求出()fx的单调递减区间；（2）当0,4x时，求函数()fx

值域.————（1）2,,63kkkZ++；（2）1,12．分析：（1）结合正弦函数的减区间求解；（2）确定()fx在0,4上的单调性，然后可得最值，从而得值域．解答：（1）由3222262kxk

+++得263kxk++，所以减区间是2,,63kkkZ++，（2）由（1）知()fx在06,上递增，在,64上递减，max()sin2sin16662fxf==+==

，又1(0)sin62f==，3()sin4262f=+=，所以值域为1,12．点拨：本题考查正弦型三角函数的性质，解题方法是把函数化为一个角的一个三角函数形式()sin()fxAxh=++形

式，然后结合正弦函数性质求出()fx的性质．也可由x的范围求出x+的范围，再利用sinyx=的性质求解最值、值域等．18.哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中

抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（2）现用分层抽样的方法从分数在[130,140)，[

140,150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.————（1）0.020a=，0.026b=；中位数为41

1213；（2）815.分析：（1）根据频率分布直方图的面积和为1，这100人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6人列式求解a，b的值，再根据中位数左右两边的面积均为0.5计算即可.（2）在分数为[130,

140)的同学中抽取4人，分别用1a，2a，3a，4a表示，在分数为[140,150]的同学中抽取2人，分别用1b，2b表示，再利用枚举法求解即可.解答：（1）由频率分布直方图的面积和为1，则(0.0020.0080.01

40.0150.010.005)101ab+++++++=，得0.046ab+=，又由100人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6人则10010()6ba−=，解得0.02

0a=，0.026b=中位数中位数为()0.5100.0020.0080.0140.021100.026−++++411213=（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，由题意知，在分数为[130,140)的同学中抽取4人，分别用1a，2a，3a，4a表示，在分数为

[140,150]的同学中抽取2人，分别用1b，2b表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：12(,)aa，13(,)aa，14(,)aa，11(,)ab，12(,)ab，23(,)aa，24(,)aa，21(

,)ab，22(,)ab，34(,)aa，31(,)ab，32(,)ab，41(,)ab，42(,)ab，12(,)bb，共15种抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：11(,)ab，12(,)ab，21(,)ab，22(,)ab，31(,)ab，32(,)ab，41(,)ab，

42(,)ab，共8种所以8()15PA=抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为815.点拨：本题主要考查了频率分布直方图求参数与中位数的方法、枚举法解决古典概型的问题，属于基础题.19.已知指数函数()ygx=满足()327g=，定义域为R的

函数()()()3ngxfxmgx−=+是奇函数.（1）求函数()(),ygxyfx==的解析式；（2）若函数()()hxkxgx=−在()0,1上有零点，求k的取值范围；（3）若对任意的()1,4t，不等式()()230ftftk−+−恒成立，求实

数k的取值范围.————（Ⅰ）()3xgx=，113()33xxfx+−=+；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ）[9，+∞）．试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求()gx，利用奇函数用特值法求m,n，可得到()fx解析式；

（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数()fx的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设()xgxa=()01aa且,则327a=，a=3,()3xgx=，()133xxnfxm+−=+，因为()fx是奇函数，所以(

0)0f=，即1012nnm−==+,∴()1133xxfxm+−=+，又()()11ff−=−，11133=319mmm−−−=++；()11333xxfx+−=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()3xgx=，又因()()hxkxgx=−在（0，1）上有零点，从

而(0)(1)0hh，即(01)(3)0k−−，∴30k−，∴3k，∴k的取值范围为(3,)+．（Ⅲ）由（Ⅰ）知()113131121··333313331xxxxxfx+−−==−=−++++，∴()fx在R上为减函数（不证明不扣分）．又因()fx是奇函数，()

()230ftftk−+−所以()()23ftftk−−−=()fkt−，因为()fx减函数，由上式得：23tkt−−,即对一切(1,4)t，有33tk−恒成立，令m(x)=33t−,[1,4]t,

易知m(x)在[1,4]上递增，所以max3439y=−=，∴9k，即实数k的取值范围为)9,+．点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性

求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题．20.如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是正方形，SD⊥平面

ABCD，且2SDAD==.（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）求点D到平面SAC的距离.————（1）证明见详解；（2）63h=分析：（1）由题意可得ACBD⊥，SDAC⊥，再利用线面垂直的判定定理

即可证明.（2）利用等体法：SADCDSACVV−−=，即可求解.解答：（1）底面ABCD是正方形，ACBD⊥，SD⊥平面ABCD，SDAC⊥，SDBDD=，AC⊥平面SBD.（2）由题意可得2SASCAC===,设点D到平面SAC的距离为

h，由SADCDSACVV−−=，即1133ADCSACSSDSh=，111132222232322h=，解得63h=.21.如图，在三棱锥ABCD−中，已知ABD△，BCD△都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线

段AB上一动点，记BFBA=.（1）证明：BDAC⊥；（2）当13=时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值.————（1）证明见详解；（2）5728分析：（1）利用线面垂直的判定定理证出BD⊥平面AEC，再

由线面垂直的性质即证.（2）以点E为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据coscos,DFCBDFCBDFCB==即可求解.解答：（1）连接CE，由ABD△，BCD△都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，BDAE⊥，BDCE⊥，AECEE=I，BD⊥平面AEC，AC平面AEC，BD

AC⊥.（2）以点E为坐标原点，,,EBECEA为,,xyz轴建立如图所示的坐标系，则()003A,,，()1,0,0B，()0,3,0C，()1,0,0D−，因为F为线段AB上一动点，记13BFBA==，所以()11131,0,3,0,3333BFBA==−=−

，所以23,0,33F，所以53,0,33DF=uuur，()1,3,0CB=−，设异面直线DF与BC所成角为，则()22225573coscos,28531333DFCBDFCBDFCB====++−.22

.已知()cos,sinaxx=，()cos,cosbxx=.定义函数()1fxab=+.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间；（2）先将()fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移4个单位；最后向下

平移32个单位得到函数()hx的图象.若不等式()21cos03hxxm+−在0,2上恒成立，求实数m的取值范围.————（1）；()5,,88kkkz++（2）5,9

−分析：（1）先利用辅助角公式对()fx进行化简，再根据周期的计算公式以及单调区间的求法即可求解；（2）先根据伸缩平移变换求出()hx并代入()21cos03hxxm+−，令()211sincos23gxxx=+，求出()mingx即可求出

m的取值范围.解答：解：（1）()1fxab=+，2cossincos1xxx=++cos211sin2122xx+=++113cos2sin2222xx=++23sin2242x=++，(

)fx的最小正周期为：22T==；令()3222,242kxkkz+++，解得：()5,88kxkkz++，故函数()fx的单调递减区间为：()5,,88kkkz++；（2）将()fx图象上所有点的横坐

标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到23sin242x++，再向右平移4个单位，得到23sin22x+，最后向下平移32个单位，得到2sin2x，故()2sin2hxx=，若不等式()21cos03hxxm+−在

0,2上恒成立，即21cos2sin032xxm+−在0,2上恒成立，即211sincos023xxm+−在0,2上恒成立，即211sincos23mxx+在0,2

上恒成立，令()211sincos23gxxx=+，0,2x，即()()22111111coscoscoscos23232gxxxxx=−+=−++，令costx=，0,2x，则()0,1t，22111115232239yttt=−

++=−−+，()0,1t，故当13t=时，min59y=，故59m，故m的取值范围为5,9−.点拨：关键点点睛：本题解题的关键是利用辅助角公式将()fx化简为()()sinfxAxb=++的形式.23.如

图，圆E与圆F(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A，C两点，另两圆外切且与直线3yx=分别相切于B，D两点，若()31E，.（1）求圆E与圆F的标准方程；（2）过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度.————（1

）()()22311xy−+−=，()()223339xy−+−=；（2）3.分析：（1）先由题意，得到圆E的半径为1，进而可得E的方程；再由题意，得到O、E、F三点共线，设圆F的半径为R，由题意，得到3R=，再求出()33,3

F，即可得出圆F的方程；（2）先由题意，联立直线3yx=与圆E的方程求出3322B，，以及直线L的方程，根据几何法，即可求出圆的弦长.解答：（1）因为点()31E，，圆E与x轴分别相切于A，所以1EA=，即圆E的半径为1，所以圆()()22:311Exy+−=−；因为圆E与圆F

(点F在点E的右侧)与x轴分别相切于A，C两点，与直线3yx=分别相切于B，D两点，且两圆外切，所以O、E、F三点共线，设圆F的半径为R，则有EAOEFCOF=，即123RR=+，解得3R=，即3=FC，则3Fy=又F在直线1:3OEyx=上，所以33Fx=，即()33,3F，因此，圆()()2

2:3339Fxy+−=−；(2).联立()()223113xyyx−+−==，解得3232xy==，所以3322B，，又1333OEEFkk===；所以过点B且与EF垂

直的直线L为:33322yx−=−−，即330xy+−=，因为点E到直线L的距离()2233131231d+−==+所以直线L被圆截得弦长22213d−=.点拨：方法点睛：求圆的弦长的方法：（1）代数法：联立直线与圆的方程

，根据韦达定理，以及弦长公式，即可求出结果；（2）几何法：先求圆心到直线的距离，根据圆心到直线距离的平方与弦长一半的平方之和等于半径的平方，即可求出弦长.