【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学 新教材 专练 25.docx，共(2)页，63.360 KB，由小赞的店铺上传

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专练25平面向量的数量积及其应用[基础强化]一、选择题1．已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则|m|＝()A．19B．21C．25D．72．[2022·全国乙卷(文)，3]已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则||a－b＝()A．2B．3C．4D．53

．已知AB→＝(2，3)，AC→＝(3，t)，|BC→|＝1，则AB→·BC→＝()A．－3B．－2C．2D．34．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．05．[2022·全国乙卷(理)，3

]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，|a－2b|＝3，则a·b＝()A．－2B．－1C．1D．26．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝13，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．4B．－4C．94D．－947．已知x>0，y>0，a＝(x

，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则1x＋4y的最小值为()A．4B．9D．8D．108．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A．π6B．π3C．2π3D．5π6

9．已知向量|OA→|＝2，|OB→|＝4，OA→·OB→＝4，则以OA→，OB→为一组邻边的平行四边形的面积为()A．43B．23C．4D．2二、填空题10．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为45°，若tb－a与a垂

直，则实数t＝________．11．[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________．12．[2022·全国甲卷(理)，13]设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a|＝1，|b|＝3，则

(2a＋b)·b＝________．[能力提升]13．(多选)[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则()A.|

O𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|＝|O𝑃2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|B．|A𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|＝|A𝑃2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|C．OA→·O𝑃3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝O𝑃1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·O𝑃2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.OA→·O𝑃1⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗＝O𝑃2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·O𝑃3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗14．(多选)[2022·山东省临沂质量检测]在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图).假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|＝|

F2|且F1与F2的夹角为θ，则以下结论正确的是()A．|F1|的最小值为12|G|B．θ的范围为[0，π]C．当θ＝π2时，|F1|＝22|G|D．当θ＝2π3时，|F1|＝|G|15．[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________．1

6．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．