【文档说明】陕西省西安中学2024届高三上学期第二次月考试题+数学（理）+含答案.docx，共(9)页，354.015 KB，由小赞的店铺上传

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西安中学高2024届高三第二次月考数学（理科）学科（满分：150分时间：120分钟）命题人：赵昕媛一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合U=R，集合2|230Axxx

=−−，集合{|ln(1)}Bxyx==+，则（）A.UABðB.UABðC.()UABU=ðD.ABU=2.不等式223xx−+的解集是A.{x|x＜－8或x＞－3}B.{x|x≤－8或x＞－

3}C.{x|－3≤x≤2}D.{x|－3＜x≤2}3.若a>b，则A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│>│b│4.已知()fx是定义在()0,+上的函数，()()gxxfx=，则“(

)fx为增函数”是“()gx为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()exfxx=−，那么()fx的极大值是（）A.1eB.1e−C.e−D.e6.已知2sin21cos

2=+，ππ,22−，则tan=（）A.2−B.12−C.12D.27.已知奇函数()fx在R上是增函数，若21log5af=−，()2log4.1bf=，()0.82cf=，则,,abc的大小关系为A.abcB

.bacC.cbaD.c<a<b8.函数()(1)ln1fxxx=+−的大致图像是（）A.B.C.D.9.已知1sincos8=，且ππ42，则下列结果正确的是（）．A.1sin28=B.5sincos2+=C.3sincos2−=−D.tan415=−10

.函数()fx的定义域为()()()(),2,4fxfxfxfx+=−−+=−R，已知当01x时，()33fxxx=−，则()2023f=（）A0B.2−C.1D.211.已知函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，且满足0x时，()()1ln0xfxfxx

+，则不等式()()9850xfx−的解集为（）A.()985,+B.()985,985−C.()985,0−D.()0,98512.已知a，bR，关于x的不等式xaxb+e在R上恒成立，则ab的最大值为（）A.e3B.e2C.2eD.3e二､填空题：本

题共4小题，每题5分，共20分13.若*,mnR，且242mn=，则21mn+的最小值为______.14.测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放能量）的常用对数值．如日本1923年地震是8.9

级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是旧金山1906年地震强度的__________倍．()lg20.3.的15.设函数()yfx=是()yfx=的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320axbxdafx

cx=+++的图像都有对称中心()()00,xfx，其中0x满足()00fx=.已知三次函数()321fxxx=+−，若120xx+=，则()()12fxfx+=___________.16.已知()1,1,,1xxaxfxaa

x−+=+（0a且1a），若()fx有最小值，则实数a的取值范围是_____.三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.在新高

考改革后的一次全市联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：)))))60,65,65,70,70,75,75

,80,80,85,85,90，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀”，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？优秀不够优秀总计“

物化生”组合40“物化地”组合总计附：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++，()20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.635787918.已知函数2()2xf

xexax=−+1)若a=1,求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程(2)若()fx在R上单调递增,求实数a的取值范围19.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角与钝角

的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知5,5OAMS=点B的横坐标是7210−.（1）求cos()−值；（2）求2−的值.20.某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞赛规则规定：每题回答正

确得10分，回答不正确得5−分．（1）已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为X，求X的期望和方差；（2）已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列．21.已知函数()()()21

,lnfxxaxgxxaaR=−+=+.（1）若()()1,afxgx=在区间()0,t上恒成立，求实数t的取值范围；（2）若函数()fx和()gx有公切线，求实数a的取值范围..的（二）选考题：共10分．

请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C参数方程为21222xtyt=+=(t为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

曲线2C的极坐标方程为2(cossin)=+.（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设曲线1C与曲线2C交于,PQ两点，求||||OPOQ的值[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()222fxxx=−−+

．（1）求不等式()40fx+的解集；（2）记函数()fx的最大值为M，若abcM++=，证明：2224(1)(1)(1)3abc−+++−．的西安中学高2024届高三第二次月考数学（理科）学科（满分：150分时间：120分钟）命题

人：赵昕媛一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案

】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B二､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】2−【16题

答案】【答案】()20,1,3+三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分【17题答案】【答

案】（1）0.06a=（2）填表见解析；没有90%的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关【18题答案】【答案】（1）10exy−+=（2）ln21.a−【19题答案】【答案】（1）1010−；（2）4−.【20题答案】【答案】（1）()10EX=，()225DX=

（2）答案见解析【21题答案】【答案】（1）(0,1（2）(,1−（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）cossin1−=，2

2220xyxy+−−=；（2）2[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）483xx−∣（2）证明见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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