【文档说明】浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版.docx，共(4)页，312.781 KB，由小赞的店铺上传

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2026届高二数学秋季月考卷第一期考试范围：大部分学校已经学习过的内容：考试时间：120分钟：满分：150分注意事项：1.答题前填写好自已的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共

40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量()2,4a=，()1,1b=−，则2ab−=A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,92.已知直线12:320,:310lxy

lxay−+=−−=，若12ll⊥，则实数a的值为（）A.1B.12C.12−D.1−3.已知m是实常数，若方程22240xyxym++++=表示的曲线是圆，则m的取值范围为（）A.(),20−B.(),5−C.()5,+D.()20,+4.

设ab，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若ab，与所成的角相等，则𝑎∥𝑏B.若a∥，b∥，∥，则𝑎∥𝑏C.若abab，，，则∥D.若ab⊥⊥，，⊥，则ab⊥rr5.直线3ykx=+与圆()()22324xy−+

−=相交于M、N两点，若23MN=，则k等于（）A0B.23−C.23−或0D.34−或06.过点()1,3P作直线l，若l经过点(),0Aa和()0,Bb，且,ab均为正整数，则这样的直线l可以作出（），A1条B.2条C.3条D.无数条..7.已知长

方体1111ABCDABCD−中，12AAAB==，若棱AB上存在点P，使得1DPPC⊥，则AD的取值范围是（）A.)1,2B.(1,2C.(0,1D.()0,28.已知点P在直线3yx=−−上运动，M是圆221xy+=上的动点，N是圆22(9)

(2)16xy−+−=上的动点，则PMPN+的最小值为（）A.13B.11C.9D.8二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

）9.三条直线0xy+=，0xy−=，3xay+=构成三角形，则a的值不能为（）A.1B.2C.1−D.－210.正方体1111ABCDABCD−中，下列结论正确是（）A.直线1AD与直线11AC所成角为3B.

直线1AD与平面ABCD所成角为3C.二面角1DABD−−的大小为4D.平面11ABD⊥平面11BDC11.已知圆22:(1)(1)4Mxy−+−=，直线:20,lxyP++=为直线l上的动点，过点P作圆M的切线PAPB､，切点为AB

､，则下列各选项正确的是（）A.四边形MAPB面积的最小值为4B.四边形MAPB面积的最大值为8C.当APB最大时，2PA=D.当APB最大时，直线AB的方程为0xy+=第II卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线1:230lm

xym++−=，2:10lmxym+−+=，则直线1l与2l之间的距离最大值为______.13.已知三棱锥PABC−中，23APB=，3PAPB==，5AC=，4BC=，且平面PAB⊥平面ABC，则该

三棱锥的外接球的表面积为_________．的14.若点A（x，y）满足C：（x+3）2+（y+4）225，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，|PAPB+|的最小值为_____.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､

证明过程或演算步骤.15.已知直线:230mxy−−=与直线:30nxy+−=的交点为P.（1）若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l1过点P且与x轴和y轴

的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l1的方程．16.某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥SABCD−的高是长方体1111ABCDABCD−高的12，且底面正方形ABCD的边长为4，12AA

=．（1）求1AC的长及该长方体的外接球的体积；（2）求正四棱锥的斜高和体积．17.已知：圆C过点()0,1D，()2,1E−，()1,2F−，P是直线1:2lyx=−上的任意一点，直线2:1=+lyx与圆C交于A、B两点.（1）求圆C的方程；（2）求22PAPB+最小值.的18.平面直

角坐标系xOy中，已知圆()()221:314Cxy++−=和圆()()222:454Cxy−+−=．（1）若直线l过点()1,0A−，且与圆1C相切，求直线l的方程；（2）设P为直线32x=−上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，

它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．19.如图，已知直三棱柱111ABCABC−中，90ABC=且12ABBCBB===，D、E、F分别

为AC、BC、1BB的中点，G为线段DE上一动点.（1）求1CF与平面111ABC所成角的正切值；（2）证明：11CFAG⊥；（3）求锐二面角111CAGB−−的余弦值的最大值.在