【文档说明】【精准解析】2021届高考数学（浙江专用）：§8.2　空间点、线、面的位置关系【高考】.docx，共(8)页，207.683 KB，由小赞的店铺上传

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§8.2空间点、线、面的位置关系基础篇固本夯基【基础集训】考点空间点、线、面的位置关系1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是(

)A.直线CC1B.直线C1D1C.直线HC1D.直线GH答案C2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A.4B.5C.6D.7答案C3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的

平面.给出下列四个命题:①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;②若m∥n,m∥β,则n∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若n⊥α,n⊥β,则α⊥β.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A4.已知正方

体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.45B.35C.23D.57答案B5.在三棱锥A-BCD中,AC=BC=CD=BD=2,AB=AD=√2,则AB与CD夹角的余弦值为.

答案√246.如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则异面直线AD与GF所成的角的余弦值为.答案√367.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.

求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点.证明(1)如图所示,连接EF、CD1、A1B.∵E、F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥BA1,又A1B∥D1C,∴EF∥D1C,∴E、C、D1、F四点共面.(2)∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE与D1F必相交,设交点为

P.则由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD,同理,P∈平面ADD1A1,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA.∴P∈直线DA,∴CE、D1F、DA三线共点.综合篇知能转换【综合集训】考法一平面的基本性质及应用1.(2018四川泸州模拟,6)

设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是()A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β答案D2.(2018江西期中,4)如图,α∩β=l,A,B

∈α,C∈β,且Cl,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案D3.(2018河北邯郸调研,5)如图,在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交B

.平行C.异面D.以上都有可能答案B4.(2018皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范

围为.答案(0,12]考法二求异面直线所成角的方法5.(2018河北、山西、河南三省4月联考,10)在三棱锥P-ABC中,△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P-BC-A的大小为120°,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为()A.58B.34C.78D.14答案A6.(2019江西八校联考

,10)在四面体ABCD中,BD⊥AD,CD⊥AD,BD⊥BC,BD=AD=1,BC=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.√105B.3√1010C.√155D.√1010答案D7.(201

9豫西南五校3月联考,8)已知矩形ABCD,AB=2,BC=2√2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,()A.存在某个位置,使得直线BD与直线AC垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线BC与直线AD垂直

D.对任意位置,三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直答案B【五年高考】考点空间点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n答案C2.

(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直

线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D4.(2015浙江,4,5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线

,且l⊂α,m⊂β.()A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m答案A5.(2018课标全国Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.√22B.√32C.√52D.√72答案

C6.(2016课标全国Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.√32B.√22C.√33D.13答案A7.(2019课标全国Ⅲ,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心

,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.

BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线答案B8.(2015课标Ⅱ,19,12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个

正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.解析(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为四边形EH

GF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=√𝐸𝐻2-E𝑀2=6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为97(79也正确).思路分析(1)由于AE=√82+42=√80<10,EB>10,知H不在AA1或BB1上,分别在AB,CD上取

点H,G,使AH=DG=10,连接EH、FG,则四边形EFGH即为所求.(2)作EM⊥AB于M点,易得MH=√𝐸𝐻2-E𝑀2=6,则AH=10.所求两个几何体的体积之比即为两等高梯形的面积之比.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共65分)1.(2020届福建三明一中10月月考,5)设

l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β答案B2.(2020届上海七宝中学10月月考,14)下列命题正确的是()

A.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面D.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么

这两个平面平行答案D3.(2019黑龙江哈师大附中期中,5)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥nB.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥βC.α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥βD.α∩

γ=m,β∩γ=n,m∥n⇒α∥β答案C4.(2019福建福州3月质检,6)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是()A.若c⊂平面α,则a⊥αB.若c⊥平面α,则a∥α,b∥αC.

存在平面α,使得c⊥α,a⊂α,b∥αD.存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α答案C5.(2020届湖南长沙一中第二次月考,9)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1的中点为M,BC的中点为N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与MN所成角的正弦值为()A.1B

.45C.34D.0答案A6.(2020届山东济南济钢高级中学10月月考)已知m,n为直线,α为平面,且m⊂α,则“n⊥m”是“n⊥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B7.(201

8黑龙江哈师大附中三模,11)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A.5B.2√5C.2√6D.6答案C8.(2019甘肃兰州一中模拟,6)过三棱柱ABC-A1B1C

1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条答案B9.(2019辽宁沈阳四校联考,3)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒

n⊥βB.α⊥β,α∩β=n,m⊂α,m∥β⇒m∥nC.m⊥n,m⊂α,n⊂β⇒α⊥βD.m∥α,n⊂α⇒m∥n答案B10.(2019豫南豫北精英对抗赛,6)在四面体ABCD中,CA=CB=CD=BD=2

,AB=AD=√2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.√23B.√24C.√144D.-√24答案B11.(2019湘东六校12月联考,9)如图为一个正四面体的表面展开图,G为BF的中点,则在原正四面体中,直线EG与直线BC所成角的余弦

值为()A.√33B.√63C.√36D.√336答案C12.(2018内蒙古赤峰4月模拟,8)在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为()A.90°B.60°C.45°D.30°答案C13.(2020届广东百校联考,

10)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=√2,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C二、多项选择题(共5分)14.(2020届山东夏季高考模拟,11)正方体ABCD-

A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点C与点G到平面AEF的距离相等答案BC三、填空题(共5分)15.(2020届

广东广雅中学、执信中学、六中、深外四校八月联考,16)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M'称为图形M在这个平面上的射影.如图,在长方体ABCD-EFGH中,AB=5,AD=4,AE=3.则△EBD在

平面EBC上的射影的面积是.答案2√34获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com