【文档说明】广东省梅州市蕉岭中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题含解析【精准解析】.doc，共(15)页，922.500 KB，由小赞的店铺上传

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广东省梅州市蕉岭中学2019-2020学年高一上第一次质量检测数学考试时长：120分钟总分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1.设全集{2,1,0,1,2,3},{0,1,2}

,{0,1,2,3}UMN，则UCMNI=()A.{0,1,2}B.{2,1,3}C.{3}D.{0,3}【答案】C【解析】【分析】先求得UCM，然后求得UCMNI.【详解】依题意2,1,3UCM，3UCMNI.故选：C.【点睛】本小题主要考

查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.函数1()2xfxx的定义域为（）A.(1,)B.[1,)C.[1,2)D.[1,2)(2,)【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开

方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数fx的定义域.【详解】依题意1020xx，解得[1,2)(2,)x.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.设f(x)＝1,01,01,0xxxx

则f(f(0))等于()A.1B.0C.2D.－1【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求得0f的值，然后求得0ff的值.【详解】依题意01f，01112fff.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分

段函数解析式求函数值，属于基础题.4.指数函数xya的图象经过点（2，16）则a的值是（）A.14B.12C.2D.4【答案】D【解析】【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．设指数函数为xya（a＞0且a1）,将（2，16）代入得216a,解得a=

4,所以xy4．5.定义在R上的偶函数f(x),在0,上单调递减，则（）A.f(－2)<f(1)<f(3)B.f(1)<f(－2)<f(3)C.f(3)<f(－2)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(－2)【答案】C【解析】【分析】利用fx为偶函数化简2f，再根据

函数fx在0,上单调递减，选出正确选项.【详解】由于fx为偶函数，所以22ff.由于fx在0,上单调递减，所以321fff，即321fff.故选：C.【点睛】本小题主要

考查根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，属于基础题.6.函数y=2911xx是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故2911yxx是偶函数,故应选B.考点：函数的

奇偶性及判定.7.如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A.3aB.3aC.5aD.5a【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出a的取值范围．【

详解】2()2(1)2fxxax的对称轴为2(1)12axa，又2()2(1)2fxxax开口向上，即在(,1]a上单调递减即,4(,1]a即413aa故选A【点睛】本题考查二次函数的单调

性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在(,)ab上是减函数与函数的单调递减区间为(,)ab，属于基础题．8.函数3(1)5(1)xxyxx的最大值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分

析】根据分段函数解析式，求得每一段函数值的取值范围，由此求得fx的最大值.【详解】当1x时，34x；当1x时，1,54xx.所以fx的最大值为14f.故选：B.【点睛】本小题主要考查分段函数最大值的求法，属于基础题.9.某学生从家里去学校上学，骑自行车

一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小

，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选D10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）

A.abcB.cabC.bcaD.acb【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.101.302log0.3022100.20.21abcacb，

，，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．11.已知函数()()()fxxaxb（其中ab），若()fx的图像如右图所示，则

函数()xgxab的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据()fx的图像，得到01a，1b，进而可得出结果.【详解】由()fx的图像可知，01a，1b，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图

像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,[1,2]yxx与函数2,[2,1]yxx即为“同族函数”．请你找出下面

函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A.y＝xB.y＝|x－3|C.y＝2xD.y＝12logx【答案】B【解析】【分析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y

＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝12logx单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法

去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设f(x)＝2211xx，则1()2f＝_______

_______.【答案】35-【解析】【分析】利用函数解析式，求得函数值.【详解】依题意，2213113245251142f故答案为：35-.【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.14.不等式12133xx

的解集为_______________．【答案】{|1}xx【解析】【分析】将不等式左边转化为以3为底的形式，根据3xy的单调性，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为1233xx，由于3xy在R上递增

，所以12xx，解得1x，故不等式的解集为{|1}xx.故答案为：{|1}xx【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题.15.设fx是定义在R上的奇函数，当0x时，22fxxx

，则1f____.【答案】3【解析】【分析】已知0x时，解析式22fxxx，故可求得f（-1），进而根据函数是奇函数，求得f（1）=-f（-1）.【详解】∵fx是奇函数，∴2112113ff

．∴f（1）=-3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）=-f（x），若函数是偶函数，则f（-x）=f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.16.某同学在研究函数f（x）=1xx（x∈R）时，分别给出下面

几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】

①②③【解析】【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xxx只有0x一个根说明④错误．【详解】对于①，任取xR，都有11xxfxfxxx，

∴①正确；对于②，当0x时，110,111xfxxx，根据函数fx的奇偶性知0x时，1,0fx，且0x时，0,1,1fxfx，②正确；对于③，则当0x时，11

1fxx，由反比例函数的单调性以及复合函数知，fx在1,上是增函数，且1fx；再由fx的奇偶性知，fx在,1上也是增函数，且1fx12xx时，一定有12fxfx，③正确；对于④，因为1xxx只有0x一个根，∴方程

fxx在R上有一个根，④错误．正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某

一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

．)17.已知集合2|230Axxx，{|40}Bxx，（1）求AB；（2）求RCAB.【答案】（1）[4,3)；（2）[4,1]【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A.（1）根据交集的概念和运算求得AB.（2）先求得RCA，然后求得RCAB

.【详解】|3Axx或1x.（1）[4,3)AB；（2）[3,1]RCA()[4,1]RCAB【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.18.已知二次函数2()fx

xbxc经过（0,3），对称轴为1x.（1）求()fx的解析式；（2）当[3,2]x时，求()fx的单调区间和值域.【答案】（1）2()23fxxx；（2）-5,4【解析】【分析】（1）根据fx经过0,3求得x，根据二次函数对称轴求得

b，由此求得fx解析式.（2）根据二次函数开口方向和对称轴判断出函数fx的单调区间，根据对称性和单调性，求得函数在区间[]3,2-上的值域.【详解】(1)二次函数2()fxxbxc经过(0,3)，∴3c，又2()fxxbxc

的对称轴为1x12(1)b2b，2()23fxxx．(2)∵22()(+21+4=(1+4fxxxx）），∴当3,2x时，fx的单调增区间为-3-1，，单调减区间为-1,2，又(1)1+234f,(2)4435f

，∴fx的值域为-5,4．【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数在闭区间上的单调性和值域的求法，属于基础题.19.计算：（1）127(2)9+0(lg5)+13272lg5()lg464；（2）解方程3log(69)3x．【答案

】（1）6512；（2）2x．【解析】【分析】（1）根据指数、对数运算，化简所求表达式.（2）利用同底法，求得627x的值，由此求得x的值，也即求得原方程的解.【详解】（1）原式=1225()9+1+lg(254)+34=53+1+2+34=6512．（2）∵3log(69)3x

，∴33log(69)log27x，∴6927x，即26366x，∴2x，经检验2x是原方程的解．【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，考查同底法解对数不等式，属于基础题.20.已知函数2()2223xxfx，其中[

1,2]x，（1）求()fx的最大值和最小值；（2）若实数a满足：()0fxa恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）最大值5，最小值－4；（2）{|4}aa【解析】【分析】（1）利用换元法

，结合二次函数的性质，求得fx的最值.（2）由()0fxa分离常数a，根据（1）中fx的最小值，求得a的取值范围.【详解】（1）2()(2)223(12)xxfxx，令2xt

，12x，142t，所以有：22()23(1)4htttt（12t≤≤4），所以，当1[,1]2t时，()ht是减函数；当[1,4]t时，()ht是增函数；min()(1)4fxh，max()(4)5fxh，（2）()0fxa恒成立，即()a

fx恒成立，所以：min()4afx.【点睛】本小题主要考查含有指数函数的二次型函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.21.已知函数2()21xxafx为奇函数.（1）求a的值；（2）用定义法证明()fx在R上为增函

数；（3）解不等式150(32)17fx.【答案】（1）－1；（2）见解析；（3）223xx．【解析】【分析】（1）由于fx是定义在R上的奇函数，由此根据00f求得a的值.（2）任取12xx，通过计算12())0(fxfx，证

得fx在R上递增.（3）利用fx的单调性，结合15(0)0,(4)17ff，化简不等式150(32)17fx，由此求得不等式的解集.【详解】（1）()fx是奇函数且在0处有定义，(0)0

f故1a经检验当1a时，()fx是奇函数1a；（2）证明212()12121xxxfx在R上任取12,xx且12xx121212121221212(22)()()2121(21)(21)xxxxxxxxfxfx，121212122202

20,210,210xxxxxxxx1212()()0()()fxfxfxfx即()fx在R上为增函数；（3）2()121xfx在R上是单调递增函数，15(0)0,(4)1

7ff，原不等式等价于0324x，解得：223x，所以原不等式的解集是223xx．【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题

.22.已知函数221fxx2txt6t1x,12，其最小值为gt．1求gt的表达式；2当t1时，是否存在kR，使关于t的不等式gtkt有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1

）22515,42116,1282,1tttgtttttt；（2）135,3【解析】【分析】（1）结合t取不同范围，结合二次函数的性质，计算解析式，即可．（2）结合t的范围，列出不等式，构造函数，绘制函数图像，结合图像，建

立不等式，计算范围，即可．【详解】1函数221261,12fxxtxttx的对称轴为xt，当12t时，区间1,12为增区间，可得215524gtftt；当112t，可得61gtft

t；当1t时，区间1,12为减区间，可得2182gtftt．则22515,42116,1282,1tttgtttttt；2当1t时，gtkt即282ttkt，可得28ktt，令

2(1)mtttt，22'1mtt，可得mt在1,2递减，在2,递增，mt在1t的图象如图所示：123mm，1133m，由图可得11383k，即1353k

，关于t的不等式gtkt有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是135,.3【点睛】考查了二次函数的性质，考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，难度偏难．