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课后定时检测案39平面向量中的最值(范围)问题一、单项选择题1．[2024·山东济南模拟]已知向量a＝(x＋1，1)，b＝(1，2x)，若x>0，则a·b的最小值为()A．22B．1＋22C．2＋22D．22－12．[2024·广东深圳模

拟]已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若A＝π4，则AB→·OC→的最大值为()A．12B．22C．1D．23．已知向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则|a＋b＋c|的最大值是()A．2＋1B．2C．3D．2－14

．[2024·河北张家口模拟]已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的外接圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，PM→·PN→的取值范围是()A．[－1，0]B．[0，2]C．[1，2]D．[－1，1]5．[20

24·江西九江模拟]已知m、n为单位向量，则向量m＋2n与n夹角的最大值为()A．π6B．π3C．2π3D．5π66．[2022·北京卷]在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则PA→·PB→的取

值范围是()A．[－5，3]B．[－3，5]C．[－6，4]D．[－4，6]二、多项选择题7．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，M为线段AD上的动点，BM→＝λBE→＋μBD→，则下列结论正确的是()A．当M为线段AD上的中点时，λ＋μ＝32B．λμ的最大值为1

2C．μ的取值范围为[0，1]D．λ＋μ的取值范围为12，28．[2024·安徽宿松模拟]已知P(2，0)，A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，A，B两点不重合，则()A．|PA→－PB→|的最大值为2B．|PA→＋PB→|的最大值为2C．若PA→＝λP

B→，|PA→－PB→|的最大值为3D．若PA→＝λPB→，|PA→＋PB→|的最大值为4三、填空题9．[2024·河南郑州模拟]如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点(包含端点)，则MB→·DN→的最大值为________．

10．已知单位向量a，b满足|a－b|＋23a·b＝0，则|ta＋b|(t∈R)的最小值为________．