【文档说明】贵州省安顺市民族中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，432.935 KB，由小赞的店铺上传

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1安顺民族高中2020—2021学年度第二学期期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1

.直线03=+−yx的倾斜角为()A.1B.1−C.45°D.135°2.在空间直角坐标系中，已知点()2,4,1A、点()1,2,3−−B，则AB=（）A．9B．41C．21D．533.设、是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l，则下列说

法正确的是()A．若lm⊥,则⊥mB．若lm//,则//mC．若//l,则//D．若⊥l,则⊥4.如图是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,则在正方体中,直线MN与直线PB的位置关系为()A.相交B.平行C.异面D.重合5.若ABC的三个内角满13:12:5sin:

sin:sin=CBA,ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.下图为某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．326+B．34C．8D．47.若直线2=0xy−+与圆22()2xay−+=相切，则a等

于()A．0或4−B．2−或4−C．0或2D．2−或28.点()10−，到直线1)2(+−=xky距离的最大值为()A.1B.22C.2D.39.已知1,0,0=+baba,则bay31+=的最小值是()第4题图第6题图

2A.7B.32+C.4D.324+10.三棱锥ABCS−的所有顶点都在球O的表面上,⊥SA平面ABC,BCAB⊥,1=BC,2==ABSA则球O的表面积为()A.9B.6C.32D.1211.在中国古代诗

词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言。”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分

到的绵是()A.167斤B.184斤C.191斤D.201斤12.已知M是正方体1111DCBAABCD−的棱1BB的中点，下列命题正确的是()①过点有且只有一条直线与直线AD，11DC都相交；②过点有且只有一条直线与直线AD，11DC都垂直

；③过点有且只有一个平面与直线AD，11DC都平行；④过点有且只有一个平面与直线AD，11DC都相交.A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13

.过点()3,1−P且倾斜角为3的直线方程是.14.设变量x、y满足约束条件−+−−+01042022xyxyx，则目标函数yxz23+=的最大值为.15.已知两点()3,1A、()5,4B，动点M在直线xy=上运动，则MAMB+的最

小值为.16.若直线与曲线262xxy−−=有公共点，则b的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．(10分)已知直线023:1=++yxl；02:2=++nymxl.MMMMyxb=+3（1）若21ll⊥，求m的值；（2

）若21ll∥，且直线1l与直线2l之间的距离为10，求m、n的值．18.(12分)已知圆C的方程为044622=+−++yxyx.（1）若直线01:=+−yxl与圆C相交于M、N两点，求||MN的长;（2）已知点()5,1P,点Q为圆C上的动点，求||PQ的最大值和最小值.19.(12分)如图，

在四棱锥ABCDP−中，底面ABCD是正方形,⊥PD底面ABCD,22==ABPD,FE、分别为PCAB、的中点；（1）证明：直线//EF平面PAD；（2）求三棱锥BEFC−的体积.20.(12分)已知数列na的前n项和

nnsn522+=.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb满足nnnab3=，求数列nb的前n项和nT.421.(12分)在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22cosa

cbC−=．（1）求角B的值；（2）若3=b，求ca+的取值范围．22.(12分)如图，在三棱锥PABC−中，⊥BC平面PAB，已知PAABBC==，点D,E分别为PB,PC的中点.（1）求证：ADPE⊥；（2）若∥AD平面PEF，且AFAC

=,求的值；（3）若PAB是正三角形，边长为2，求二面角BPAC−−的余弦值.DEABPCF5安顺民族高中2020—2021学年度第二学期期末考试数学参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CDDCBBABDAAC二、填空题:13、()133+=−xy；14、8；15、17；

16、2,231−−。三、解答题:17.解：（1）设直线12,ll的斜率分别为12,kk，则2,321mkk−=−=．若12ll⊥，则，32,12321−=−==mmkk,（2）若12ll//，则6,23=−=−mm，∴2l可以化简为023=++nyx,又直线1l与直线2l

的距离101022=−=nd,24=n或16−=n,综上：2416,6=−==nnm或.18.解：（1）圆C的一般式方程为()()92322=−++yx，即圆心()2,3C−，半径3=r，所以圆心C到直线l：01=+−yx的距离222123=+−−=d，所以弦长22AB2

2=−=dr；（2）()()55213P22=−+−−=C，又3=r，所以8m=+=rPCPQax，2min=−=rPCPQ，即PQ的最大值为8，最小值为3.19.解：（1）证明：取PD的中点G，连,FGAG，6∵F为PC的中点∴FG∥12CDFGCD=，且又AE∥12CDAECD=，且，∴

AEFG四边形为平行四边形，∴EF∥AG，,EFPADAGPAD又平面平面，∴EF∥PAD平面．（2）∵PDABCD⊥底面，F为PC的中点，.221BCE==PDdF的距离为到平面点,22222121SBCE===B

CBE又'322223131====−−dSVVBCEBECFEFCB即三棱锥BEFC−的体积为322．20.解：（1）由题意知当2n时，341+=−=−nssannn，当1n=时，711==sa，即数列na的通项公式为34+=nan.(2)由（1）知

，34+=nan，所以()nnnnnab3343+==，得()()nnnnnT3343143113712++−+++=−，又()()132n334314311373+++−+++=nn

nnT，所以()132n3343334372++−+++=−nnnT，化简后得2332121−+=+nnnT.21.解：（1）在ABC中，因为22cosacbC−=，可得2sinsin2sin

cosACBC−=，则()2sinsin2sincosBCCBC+−=，整理得sin2cossinCBC=，7因为(0,)C，则sin0C，所以1cos2B=，又因为0B，所以3=B．（2）由（1）可知3sin2B=，由正弦定理知32sin=Bb，所以,Ccos32

,sin32==cAa3B=，则23AC+=，所以(),6sin6sin32sin32sinCsin32+=+−=+=+AAAAac又203A，可得5666A+，所以1sin126A+

，即(.6,3,66sin63的范围为acA++22.解：（1）因为BC⊥平面PAB，AD平面PAB，所以BCAD⊥，又因为PAAB=，D是PB的中点，所以ADPB⊥，而PB、BC是平面PBC内的相交直线，所以AD⊥平面PBC，而PE

平面PBC，所以ADPE⊥.（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE因为//AD平面PEF，AD平面ADC，平面ADC平面PEFFG=，所以//ADFG，已知D、E分别是PB、BC的中点，则DE为BPC的中位线，因此，DEGCPG∽，可得12DG

DEGCPC==，所以12AFDGFCGC==，即AC=3AF，所以λ=3.（3）因为PAB是正三角形，边长为2，则,2====PBBCABPA过点B作BQPA⊥交PA的中点Q，3=BQ，又因为BC⊥平面PA

B，所以,BCABBCPB⊥⊥，则222BCABAC+=且222BCPBPC+=，所以22==PCAC，即PAC是等腰三角形，8连接CQ，有CQPA⊥，,7222=−=PAACCQ所以二面角CPAB

−−为BQC，所以在RtBQC中，721cos==CQBQBQC即二面角CPAB−−的余弦值为721.