【文档说明】辽宁省抚顺市2020-2021学年高一下学期期中考试地理试题.pdf，共(10)页，1.221 MB，由小赞的店铺上传

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高中物理模型与方法-48-八、单棒和双棒模型【模型概述】电磁感应导体棒问题是高中物理电磁学中经典模型之一，属于力电综合问题，其特点是知识综合性强、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识方法从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力，故成为高考中常考不衰的重点、难点和热点之

一。【模型要点】导体棒模型可分为单棒和双棒两大类，在光滑平行的水平导轨上几种典型运动模型如下：双棒问题实质是双电源问题，要注意分析清楚两个导体棒产生的感应电动势是同向相加关系、还是反向相消关系。此外，闭合线框在匀强磁场中运动，本质上还是属于

单导体棒（当单边切割磁感应线时）问题或双导体棒（当双边同时切割磁感应线时）问题，故分析处理的方法基本和导体棒类似。同时要注意，当闭合线框完全进入匀强磁场中运动时，因为穿过线框的磁通量不变，故回路没有感应电流，线框不受安培力。处理电磁感应中的导体棒问题，有两条基本思路和方法：（1）动力

学方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律思维流程：导体受外力运动→感应电动势→感应电流→导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→临界状态和收尾速度；（2）功和能方法：从能量转化和守恒着手，运用动能

定理或能量守恒定律思维流程：受力分析→哪些力做功，正功还是负功→哪些形式的能量参与转化，谁增谁减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解。基本模型运动过程最终状态稳态特征静止I=0匀速I恒定共同速速I=0共同加速度I恒定八、单棒和双棒模型-49-BdKRS金属板MNv【模型讲解】一、单棒问题

★★电磁感应与电路综合★★【例1】（北京市海淀区高三第一学期期末考试）如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型金属框架CAD，已知∠A=θ，导体棒EF在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导

体棒和框架始终构成等腰三角形回路。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。关于回路中的电流I和消耗的电功率P随

时间t变化关系的下列四个图象中可能正确的是（）[来源:学科]【解析】t时刻，导体棒切割磁感线的有效长度L=2vttan2，产生的感应电动势E=BLv=2Bv2ttan2，回路电阻r=R(2vttan2+2vt

cos2=2R(tan2+1cos2)vt，产生的感应电流I=E/r是一恒量，图象A对B错；功率P=EI与时间t成正比，图象C错D对。答案选AD。【变式1】（北京丰台区一模）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图

所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电建K连接到两

金属板上。忽略边缘效应，M、N为导线上的两点。下列说法错误的是：A.感应电流方向M→NB.感应电动势的大小为BdvC.通过电阻R的电流为dRSBdvSD.电阻R消耗的功率为RSRdBdvS2)(★★电磁感应与力学综合★★【例2】（吉林省吉林市高三上学期期末质检）如图所示，足够

长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，

则金属棒ab在这一过程中A.加速度大小为v2LB.下滑位移大小为qRBLC.产生的焦耳热为qBLvD.受到的最大安培力大小为B2L2vRsin【解析】金属棒ab在这一过程中做的并非匀变速直线运动，所以加速度大小不

是22vL，选项A错误：根据EBSBLxqItttRRtRRR可得，下滑位移大小为qRxBL，选项B正确；产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功，根据动能定理可得212sinQmgxmv，选项C错误；根据F安=BIL

，I=ER，E=BLv，可得22BLvFR安，可见，当速度v最大时，安培力最大，22BLvFR安m，选项D错误。答案选B。【变式2】（江西重点中学联盟第一次联考）一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水

平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则金属杆在滑行过程中：A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间ECFDBAvNQabMP高中物理模型

与方法-50-Ot/sv/m·s−124681012141618246810图乙ACEDB．在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为220()12mvv【例3】（南京师

大附中高三模拟冲刺物理试题）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，

从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度−时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后功率保持不变。除R以外

，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2。（1）求导体棒在0~12s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，且0~17s内共发生位移100m，试求12s~17s内R上产生的热量Q以及通过R的电量q

。【解析】⑴由图乙中可得12s末的速度为v1=9m/s，t1=12s导体棒在0～12s内的加速度大小为a=v1-0t1=0.75m/2⑵设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ.A点有E1=BLv1①感应电流I1=E1R②由牛顿第二定律F1

-mg=BI1L=ma1③则额定功率为Pm=F1v1④将速度v1=9m/s，a=0.75m/s2和最大速度vm=10m/s，a=0代入。可得μ=0.2R=0.4Ω⑤⑶0~12s内导体棒匀加速运动的位移s1=v1t1/2=54m12~17s内导体棒的位移s2=100-

54=46m由能量守恒Q=Pt2-12m（v22-v12）-μmgs2=12.35J。q=R=11.5C【变式3】(武汉市高中毕业生模拟考试)如图甲所示，光滑长直平行金属导轨MN和PQ间距L=1．0m，导轨平面与水平面之间的夹角α=30°，MP之间接有R=2.0Ω的电阻

（其它电阻不计）。质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，空间分布着垂直于导轨平面向上磁感应强度B=2.0T的匀强磁场。用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，杆由静止开始运动，其v–t图线如图乙，重力加速度g=10m

/s2，求：（1）恒力F的大小；（2）试根据v–t图线估算0~0.8s内通过导体棒的电量；（3）试根据v–t图线估算0~0.8s内电阻上产生的热量。【例4】（上海松江区期末）如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，

NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止MPQNRabFB

图甲图甲RMNQFabP图乙B12345612340v/m·s1t/s八、单棒和双棒模型-51-释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下

运动过程中始终与NQ平行。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ（2）cd离NQ的距离s（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生

感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。【解析】（1）当v=0时，a=2m/s2，对ab由牛顿第二定律有sincosmgmgma解得μ=0.5.（2）由图像可知：当金属棒达到稳定速度时vm=2m/s，有0sincosmgBILmg又r

REI，0EBLv联立求解得：r=1ab从开始运动到运动至cd的过程，通过金属棒截面的电量()BLsqItttRrRr解得ms2.（3）在ab从开始运动到运动至cd的过程有02cos37012FmghmgsWmv解得J1

.0总QWF则J08.054总QQR.（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动有sincosmgmgma22sincos100.60.50.8/2/要使金属棒中不产生感应电流，需满足0212B

LsBLsvtat（）解得02212222BsBsvtattt。【变式4】如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上

方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示.求：(1)磁感应强度B；(2)杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q.【例5】（辽宁省丹东四校协作体高三下

学期模拟）如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示，其中tx是

未知的。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知

cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为l，重力加速度为g。求：（1）区域I内磁场的方向；（2）通过cd棒中的电流大小和方向；（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；（4）ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量。（结果用B、l、θ、m、R、g表示

）NQabMcdB0P图甲v(m/s)a(m/s2)220图乙解得agmsms高中物理模型与方法-52-bacdFB【解析】⑴区域I内磁场垂直于斜面向上.(2)cd棒平衡，有BIl=mgsinθ，则I=Blmgsin，电流方向d→c.⑶依题意可知，ab棒在t=

tx时刻恰好进入区域Ⅱ，设此时ab棒的速度为vx，在t=tx时刻前后，回路的感应电动势大小不变，有xtBlv，即2(2)=xxBBtlBlv解得l=vxtxab棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀

加速直线运S1=12(0+vx)tx=0.5l.⑷ab棒进入区域Ⅱ后做匀速直线运动，则t2=tx，总时间t总=tx+t2=2tx电动势E=Blvx不变总热量Q=EIt总=2mgvxtxsinθ=2mglsinθ.易错点评本题易错之处有：（1）不能由题目给出的B-t图像分析出电磁

感应过程：先后分别产生了感生电动势和动生电动势，并且这两种电动势的数值相等；（2）不能挖掘题设中“cd棒始终不动”这一关键条件所隐含的物理过程信息：ab棒恰好在t=tx时刻进入磁场区域II。【变式5】（浙江省重点中学调研试题）如下图所示．两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为37º的斜面上，两导

轨间距为L=0.5m．上端通过导线与R=2Ω的电阻连接，下端通过导线与RL=4Ω的小灯泡连接．在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE间距离d=2m．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时，一阻值为R0=2Ω的金属棒从AB位置由静

止开始运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，设导轨AC段有摩擦．其它部分光滑．g取10m/s2。求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）金属导轨AC段的动摩擦因数；（3）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个系统产生

的热量．★★微元法★★【例6】水平放置的光滑平行导轨，导轨之间距离L=0.2m，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，完全相同的导体棒ab和cd棒静止在导轨上，如图所示.。现用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由静止开始运动，经t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s2。已知导

体棒ab和cd的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.5Ω．则：（1）当导体棒ab和cd棒速度差为△v=2m/s时，求回路中的感应电流；（2）求t=5s时ab和cd两棒的速度vab、vcd；（3）导体棒均稳定运动时两棒的速度差。【解析】（1）ab棒在外

力F的作用下向右运动，从而产生感应电动势，使得ab棒受到水平向左的安培力，cd棒受到水平向右的安培力，两棒同时向右运动，均产生感应电动势，其回路的等效电动势：()abcdabcdabcdEEEBLvBLvBLvvBLv等代入题给数据，得0.50.220.2EBLvVV

等由闭合电路欧姆定律，回路中的感应电流I=E等2R=0.2A(2)导体棒所受到的安培力22()2abcdBLvvFBILR安根据牛顿第二定律：=vFFmt安区域I区域ⅡBtθθEF图（a）abdc0Bt2BB图（b）txt0482t/sB/T乙PNFEDCBAQN3

70甲B八、单棒和双棒模型-53-即=FFtmv安（）对导体棒ab:()=abFFtmv安对导体棒cd:=cdFtmv安联立解得此时ab、cd两棒的速度分别为：vab=8.15m/s，vcd=1.8

5cm/s（3）该题中的“稳定状态”应该是它们的加速度相同，此时两棒速度不相同但保持“相对”稳定，所以整体以稳定的速度差......、.相同的加速度......一起向右做加速运动。对导体棒ab和cd棒用整体法有：F=2ma′对cd棒用隔离法有：B2L2(vab-vcd)2R=ma′从而可

得稳定时速度差△v=vab-vcd=10m/s。【变式6】（江苏省淮安市高三上学期期末调研）如图甲所示，水平放置足够长的平行金属导轨，左右两端分别接有一个阻值为R的电阻，匀强磁场与导轨平面垂直，质量m=0.1kg、电阻r=R2的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。现用一拉力F=

（0.3+0.2t）N作用在金属棒上，经过2s后撤去F，再经过0.55s金属棒停止运动。图乙所示为金属棒的v–t图象，g=10m/s2。求：（1）金属棒与导轨之间的动摩擦因数；（2）整个过程中金属棒运动的

距离；（3）从撤去F到金属棒停止的过程中，每个电阻R上产生的焦耳热。★★磁动力技术应用★★【例7】(浙江杭州质检)超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得的推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模

型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽度都是L，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L，宽为L的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作

用下也将会向右运动．设金属的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为：A．v＝(B2L2vm－FfR)/(B2L2)B．v＝(4B2L2vm＋Ff

R)/(4B2L2)C．v＝(4B2L2vm－FfR)/(4B2L2)D．v＝(2B2L2vm＋FfR)/(2B2L2)【解析】导体棒ad和bc各以相对磁场的速度(v－vm)切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda，回路中产生的电动势为E＝2BL(v－vm)，回路中电流为：

I＝2BL(v－vm)/R，由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力F合＝2×BLI＝4B2L2(v－vm)/R，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则Ff＝F合，解得磁场向右匀速运动的速度v＝(4B2

L2vm＋FfR)/(4B2L2)，B对．答案选B。【变式7】如图所示，磁悬浮列车是一种新型高速运载工具，上海磁悬浮列车专线西起上海地铁2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长29．863公里，由中德两国合作开发的世界第一条磁

悬浮商运线。磁悬浮列车由两个系统组成，一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，图就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。

即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘。两轨道间距及

线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均为线圈的ad边长度相同。当两磁场B1和B2同时沿轨道向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿轨道运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。FRRB甲t/sv/(m·s-1)01.02.0123乙高中物理

模型与方法-54-（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v0做匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，求列车所受的阻力大小应满足的条件；（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；（3）设列车所受阻力恒为f，假如用两磁场由静

止开始向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求从两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。二、双棒问题★★水平轨道★★【例8】（上海市静安区高三第一学期期末质检）如图所示，M

N、GH为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB、CD垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图所示。若给CD杆一个水平向右的速度，则：A．AB、CD最终都处于静止状态B．AB、CD最终以相同的速度保持匀速直线运动状态C．

AB、CD最终保持匀速直线运动状态，但vCD>vABD．AB、CD不断做往复运动【解析】刚开始，CD水平向右运动，AB、CD组成的闭合回路中产生沿逆时针方向感应电流，根据左手定则，AB受到的安培力水平向右，CD杆受到的安培力水平向左，AB杆做加速运动，CD杆左减速运动，当两个杆的速度

达到相等时，穿过闭合回路的磁通量保持不变，感应电流为零，两杆不再受到安培力作用，所以两杆将保持相同的速度做匀速直线运动，综上所述，只有选项B正确。答案选B。【变式8】足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接

触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给ab施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F作用，则以下说法正确的是：A．cd向左做加速运动B．ab受到的安培力始终向左C．ab一直做匀加速直线运动D．ab、cd均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值★★倾斜轨道★★【

例9】（四川广元市二模)平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角=37°，其上端接一阻值为3Ω的灯泡D．在虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B＝1T，磁场区域的宽度为d

=3.75m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．不计a、b之间的作用，g=10m/s2，sin37°=0.

6，cos37°=0.8．求：abB37°ML1L2NDDBACNHGMvFMNPQbacdB八、单棒和双棒模型-55-aNFBBPME乙甲Qa⑴b棒进入磁场时的速度?⑵当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率？⑶假设a棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a棒通过磁场区域的过程中，回

路所产生的总热量?【解析】⑴设b棒进入磁场时速度vb，对b受力分析，由平衡条件可得mbgsinB2L2vbR总由电路等效可得出整个回路的等效电阻367.52aLbaLRRRRRR总＝得：vb=4.5m/s⑵b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，下滑的加速度2sin

6m/sag＝b棒通过磁场时间5s6bdtva进入磁场时速度va=vb+at=5m/sa棒切割磁感线产生感应电动势Ea=BLva=5V'5bLabLRRRRRR总灯泡实际功率24()/W'3ab

LLbLERRPRRRR总⑶设a棒最终匀速运动速度为va´，对a受力分析，由平衡条件可得magsinB2L2va´R总´解得：va´=6m/s对a棒穿过磁场过程应用动能定理2211sin22aaaaamgdWmvmv

安W安=3.4J由功能关系可知，电路中产生的热量Q=W安=3.4J【变式9】（苏、锡、常、镇四市高三学情二）如图所示，两条“^”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距L=1m，导轨两侧均与水平面夹角a=37o,

导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好，两导体棒的质量均为m=0.1kg，电阻也均为R=1Ω,导轨电阻不计，MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T.设

导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，(sin37o=0.6,cos37o=0.8,g=10m/s2)（1）将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少？（2）若甲乙两导体棒同时由静止释放，问两导

体棒的最大速度为多少（3）若仅将乙导体棒的质量改为m＇=0.05kg,电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度v0=0.8m/s沿导轨向下运动，问在时间t=1s内电路中产生的电能为多少？【模型演练】1.如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线

所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是A．换一个电阻为原来2倍的灯泡B．把磁感应强度B增为原来的2倍C．换一根质量为原来2倍的

金属棒D．把导轨间的距离增大为原来的2倍2.如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。图中E是电动

势为E，内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后，A．导体棒中电流为21+ERrRB．轻弹簧的长度增加1+BLEkrRC．轻弹簧的长度减少1+BLEkrRD．电容器带电量为21+ECRrRabB高中物理模型与方法-56-3.（河

北衡水中学第一次调考）如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．今对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c。若导轨与金

属棒的电阻不计，ab与bc的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是A．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为1∶2B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1∶2C．从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒

横截面的电荷量之比为1∶1D．从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1∶14.（洛阳五校联考）如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、边长为l、电阻不计的正方形线框垂直于导轨并可在导轨上滑

动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，

用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则（）A．因通过正方形线框的磁通量始终不变，故电阻R中没有感应电流B．物体下落的加速度为0.5gC．若h足够大，物体下落的最大速度为m

gRB2l2D．通过电阻R的电量为BlhR5.（江西师大附中模拟考试理科综合试卷）如图所示，ACD、EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF面与水平面成θ角。两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为

B。两根质量均为m、长度均为L的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R，导轨电阻不计。当ab以速度v1沿导轨向下匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是:A．回路中

的电流强度为RvvBL221B．ab杆所受摩擦力mgsinθC．cd杆所受摩擦力为221(sin)2BlvmgRD．μ与v1大小的关系为222RmgcosBLv6.(2011年山东卷）如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导

体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释

放点的位移。图乙中正确的是:7.（上海静安区一模)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，Rabcdmc、dh3h图甲acOh2h3h4h5hxcacOh2h3h4h5hxcABEkdOh2h3h4

h5hxdOh2h3h4h5hxdEkd图乙DCACBDGEFLLcdabFBaRbc八、单棒和双棒模型-57-Babθ两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0

.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.4T，棒ab在平行于导轨向上的力F1作用下，以速度v＝2m/s沿导轨向上匀速运动，而棒cd在平行于导轨的力F2的作用下保持静止。取g=10m/s2，（1）求出F2的大小和方向（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F1做的功W是

多少？（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v＝2m/s不变，棒cd的最终速度是多少？8.（上海市奉贤区调研考试）如图所示，光滑足够长导轨倾斜放置，导轨间距为L=1m，导轨平面与水平面夹角为θ=30o，其下端连接一个灯泡，灯泡电阻为R=2Ω，导体棒ab垂直于导轨放置，除灯泡外其

它电阻不计。两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上。将导体棒从静止释放，在导体棒的速度v达到2m/s的过程中通过灯泡的电量q=2C。随着导体棒的下滑，其位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t－2（m）。取g=10m/s2，求：⑴导体棒的质量m；⑵当导体棒

速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q；⑶辨析题：为了提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，试通过计算提出两条可行的措施。某同学解答如下：小灯泡的最大功率为RBLvPm2)（（其中vm为下滑的最大速度），因此

提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率的措施有：增大磁感应强度B。由此所得结果是否正确？若正确，请写出其他两条可行的措施；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。BabcdNQMPF1