【文档说明】广西玉林市2019-2020学年高一下学期期末质量检测考试数学试题含答案.docx，共(6)页，100.176 KB，由小赞的店铺上传

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2020年春季期玉林市高一期末质量评价监测数学试卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:湘教版第三、四册.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12

小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{an}中,若a3=-1,公差d=2,则a7=A.7B.9C.11D.132.已知直线l过点A(-1,),B(2,m)两点,若直线l的倾斜角是,则m=A.-2B

.0C.2D.43.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若A=,B=,a=6,则b=A.3B.C.6D.24.已知圆柱的高为3,且其侧面积是18π,则该圆柱的体积为A.9πB.18πC.27πD.54π5.在数列{an}中,a1=1,an+1=3-an,则a10=A.-2B.2C.

1D.-16.已知实数x,y满足不等式组则z=x+y的最大值是A.7B.5C.3D.17.若圆O1:(x-1)2+(y+2)2=4与圆O2:(x-4)2+(y-2)2=r2(r>0)相切,则r=A.3或7B.1或5C.3D.58.在正项等比数列{an}中,若a6=3,则log3a1+log

3a2+log3a3+…+log3a11=A.5B.6C.10D.119.若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题一定正确的是A.若m∥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βB.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥nC.若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥

βD.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n10.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=2,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PD的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值是A.B.C.D.11.已知点P在圆C:x2+y2-2x+6y-6=0上,点A,B分别

在直线l1:2x-y+7=0和直线l2:2x-y+13=0上移动,若点M是线段AB的中点,则|PM|的最小值是A.3B.3+4C.3-4D.3-212.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=3,b∈(2,

3),且a2=3bcosB+b2cosA,则cosA的取值范围为A.[,]B.(,)C.[,]D.(,)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在空间直角坐标系中,

若M(-1,3,-4),N(2,1,-3),则|MN|=▲.14.已知a>0,则5a+的最小值是▲.15.如图,为测量某信号塔PO的高度,选择与塔底O在同一水平面上的A,B两点为观测点(假设PO⊥平面AOB).在A处测得塔顶P的仰角为30°,在B

处测得塔顶P的仰角为45°.若AB=40米,∠ABO=120°,则信号塔PO的高为▲米.16.已知△ABC的三个顶点都在一个球面上,BC=2,∠BAC=135°,且该球的球心到平面ABC的距离为3,则该球的表面积为▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.17.(10分)已知△ABC的三个顶点分别为A(2,4),B(1,1),C(7,3).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程.18.(12分)某汽车租赁公司有200辆小汽车.

若每辆车一天的租金为300元,可全部租出;若将出租收费标准每天提高10x元(1≤x≤50,x∈N*),则租出的车辆会相应减少4x辆.(1)求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式;(2)若要使该汽车租赁公

司每天的收入超过63840元,则每辆汽车的出租价格可定为多少元?19.(12分)已知圆C的圆心C在直线x-2y-1=0上,A(3,3),B(5,1)是圆C上的两点.(1)求圆C的标准方程;(2)已知M(-1,-1),若点P是圆C上的动点,求直线PM的斜率的取值范围

.20.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin(A+C)=asinC,且a=2c.(1)求sinB;(2)若△ABC的面积为4,求△ABC的周长.21.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1

C1中,四边形ACC1A1是矩形,平面ACC1A1⊥平面ABC,且D,E,F分别是线段AB,BC,CC1的中点.(1)证明:EF∥平面A1CD.(2)若△ABC是边长为4的等边三角形,且AA1=6,求三棱锥A1-CDF的体积.

22.(12分)在数列{an}中,a1=14,an+1-3an+4=0.(1)证明:数列{an-2}是等比数列.(2)设bn=,记数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,m≥Tn恒成立,求m的取值范围.2020年春季期玉林市高一

期末质量评价监测数学试卷参考答案1.A因为a3=-1,d=2,所以a7=a3+4d=7.2.A设直线l的斜率为k,则k==tan=-,故m=-2.3.D因为=,所以b===2.4.C设该圆柱的底面圆的

半径为r,则2πrh=6πr=18π,解得r=3,故该圆柱的体积为πr2h=27π.5.B因为a1=1,an+1=3-an,所以a2=2,a3=1,则数列{an}是周期为2的周期数列,故a10=a2=2.

6.B画出可行域(图略),当直线z=x+y的经过点(4,1)时,z取得最大值5.7.A设O1,O2分别为两圆的圆心,则|O1O2|==5.由题意可得|O1O2|=r+2或|O1O2|=r-2,则r=3或r=7.8.D因为a6=3,所以log3a1+log3a2+log3

a3+…+log3a11=log3(a1a2a3…a11)=log3311=11.9.B由n∥β,α∥β,可得n∥α或n⊂α,又m⊥α,所以m⊥n.10.B如图,取CD的中点F,连接BF,EF.因为E是PD的中点,所以EF∥PC,则∠BEF为异面直线BE与

PC的所成角(或补角).由题意可得BF=,EF=PC=×2=,BE=.在△BEF中,由余弦定理可得cos∠BEF==.11.C由题意可得点M在直线l:2x-y+10=0上,则|CM|==3,故|PM|的最小值是3-4.12.D因为a=3,a2=3bcosB+b2cosA,所以9=3b

·+b2·,所以bc=9,所以c=,则cosA==.因为b∈(2,3),所以b2∈(12,18),所以b2+∈(,),则cosA∈(,).13.由题意可得|MN|==.14.10因为a>0,所以5a+≥2=10(当且仅当a=1时,等号成立).15.40设OP=h,则OA=h,OB=h.

在△AOB中,由余弦定理可得3h2=h2+1600-2×40hcos120°,所以h2-20h-800=0,即(h-40)(h+20)=0,解得h=40或h=-20(舍去).16.52π因为BC=2,∠BAC=135

°,所以△ABC的外接圆的半径r=×=2.因为该球的球心到平面ABC的距离为3,所以该球的半径R==,则该球的表面积为4πR2=52π.17.解:(1)因为B(1,1),C(7,3),所以BC的中点为M(4,2)....

....................................1分因为A(2,4)在BC边上的中线上,所以所求直线方程为=,.....................................2分即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0....................

........................4分(2)因为B(1,1),C(7,3),所以直线BC的斜率为=.............................................5分因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直,所以BC边上的高所在直

线的斜率为-3.................7分因为A(2,4)在BC边上的高上,所以所求直线方程为y-4=-3(x-2),..............................8分即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.........................

..................10分18.解:(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300+10x)元,.....................................2分租出的车辆为(200-4x)辆,.................

.........................................4分故该汽车租赁公司每天的收入y=(300+10x)(200-4x)=-40x2+800x+60000(1≤x≤50,x∈N*)...........

..6分(2)由题意可得-40x2+800x+60000>63840,即x2-20x+96<0,....................................8分解得8<x<12.........................

...........................................9分因为x∈N*,所以x=9或x=10或x=11,则300+10x=390或400或410...........................11分故每辆汽车的出租价格可定在为390元或400元或41

0元.................................12分19.解:(1)设C(2y0+1,y0),AB的中点为N,则N(4,2),直线AB的斜率kAB=-1...........................1分设直线CN的斜率为kCN,则kCN·

kAB=-1,故kCN==1,解得y0=1,...................................3分从而圆C的半径r=|AC|==2.....................................................

....4分故圆C的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=4..................................................5分(2)设直线PM的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0.............................

............6分因为点P在圆C上,所以直线PM与圆C有交点,..........................................7分则圆心到直线PM的距离d≤r,即≤2,............................................

......9分解得0≤k≤...................................................................11分故直线PM斜率的取值范围为[0,]....................................

................12分20.解:(1)因为bsin(A+C)=asinC,所以b2=ac.............................................2分因为a=2c,所以cosB====,..........

...............................................4分因为0<B<π,所以sinB===.........................................................6分(2)因为△ABC的面积为acsinB=

c2=4,所以c=4...........................................8分因为a=2c,所以a=8.............................................................

..9分因为b2=ac=32,所以b=4...........................................................10分故△ABC的周长为a+b+c=8+4+4=12+4....................

............................12分21.(1)证明:连接DE,AC1,记AC1∩A1C=G,连接DG,GF.因为四边形ACC1A1是矩形,所以G为AC1的中点,..........................................1分因为F是线段

CC1的中点,所以GF∥AC,且GF=AC..........................................2分因为D,E分别是线段AB,BC的中点,所以DE∥AC,且DE=AC,...................

................3分所以GF∥DE,且GF=DE,所以四边形DEFG是平行四边形,所以EF∥DG............................4分因为DG⊂平面A1CD,EF⊄平面A1CD,所以EF∥平面A1C

D.......................................5分(2)解:过D作DH⊥AC,垂足为H.因为△ABC是边长为4的等边三角形,且D是线段AB的中点,所以△ACD的面积为×42××=2..........

7分因为DH⊥AC,所以△ACD的面积为AC·DH=2DH=2,所以DH=...................................8分因为平面ACC1A1⊥平面ABC,平面ACC1A1∩平面ABC=AC,所

以DH⊥平面ACC1A1......................9分因为AA1=6,所以CF=3,所以△A1CF的面积为×3×4=6,.....................................10分则三棱锥A1-CDF的体积V=×·DH=×6×=2..

..........................................12分22.(1)证明:因为an+1-3an+4=0,所以an+1=3an-4,..............................

..............1分所以an+1-2=3(an-2),即=3(n∈N*)......................................................3分因为a1=14,

所以a1-2=12,故数列{an-2}是以12为首项,3为公比的等比数列.......................4分(2)解:由(1)可得an-2=12×3n-1=4×3n,即an=4×3n+2,.........

...............................5分则bn===(-1)n(+).......................................................

..........6分当n为偶数时,Tn=(--)+(+)+…+(--)+(+)=-+=-+,......................................................7分因为Tn=-+是递减的,所以Tn≤-;............

.........................................8分当n为奇数时,Tn=(--)+(+)+…+(+)+(--)=--=--,.......................

...............................9分因为>0,所以Tn<-...............................................................10分要使对任意的n∈N*,m≥Tn恒成立,

只需m≥(Tn)max,即m≥-,...................................11分故m的取值范围是[-,+∞)........................................

.................12分