【文档说明】四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.694 MB，由小赞的店铺上传

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2023年四川省泸州市泸县一中高考数学三诊试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合1,1,2A=−，10Bxx=−，则AB=（）A.1,2B.)1,+C

.)1,−+D.)11,−+【答案】D【解析】【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可.【详解】已知1,1,2A=−，|10|1Bxxxx=−=，所以|1ABxx==−或1x.故)11,AB=−+.故选：D2.

如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：下列结论中错误的是（）A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本

持平D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】D【解析】【分析】利用折线图、条形图及扇形图的特点即可求解.【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还

要多，故B正确；对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；对于D，由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.故选：D.3.复数2+i12i−（i是虚数单位）的共轭复数是（）A.1

i−+B.1i−−C.i−D.1+i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法化简复数2+i12i−，结合共轭复数的定义可得结果.【详解】()()()()2i12i2i5ii12i12i12i5+++===−−+，故原复数的共轭复数为i−.故选：C.4.下列函数中不是偶函

数的是（）A.()lnfxx=B.()sin2fxx=+C.()2xfxxe−=+D.()tanfxx=【答案】A【解析】【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为()0+，不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B()sin2f

xxcosx=+=定义域为R，是偶函数；对于C()2xfxxe−=+=()fx−且定义域为()(),00,−+关于原点对称，故是偶函数；对于D，()tanfxx=是偶函数，定义域关于原点对称，满足()()fxfx−=故是

偶函数.故答案为A.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足()()()()fxfxfxfx−=−=−或.5.设平面向量()a=1,2，()b=2,y−，若ab，则2ab−等于（）A.4B.5C.35D.45【答

案】D的【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出y，从而计算出2ab−的坐标，利用向量模的公式即可得结果.【详解】//,220aby−−=，解得4y=−，()()()221,22,44,8ab−=−−−=，2224845ab−=+=

，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量平行的性质以及向量模的坐标表示，属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy−=解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy+=解答.6.已知1s

incos5+=，其中,2，则tan2=A.247−B.43−C.724D.247【答案】D【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求sincos，，得tan再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为1sincos5

+=，且22sincossincos2++−=（）（），所以249sincos25−=（），因为,2，所以7sincos5−=，因此43sincos55==−，，从而4tan3=−，2

2tan24tan21tan7==−，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7.各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，且1743aaa

=，2a与3a的等差中项为18，则5S=（）A.108B.117C.120D.121【答案】D【解析】【分析】由已知可得43a=，2336aa+=，即可求得首项和公比，得出所求.【详解】na是各项均为正数的等比数列，且1743aaa=，设na的公比为q

，2443aa=，43a=，即313aq=，2a与3a的等差中项为18，2336aa+=，即21136aqaq+=，则可解得1181,3aq==，则5518113121113S−==−.故选：D.8.已知曲线el

nxyaxx=+在点()1,ea处的切线方程为3yxb=+，则（）A.ea=，2b=−B.ea=，2b=C.1ea−=，2b=−D.1ea−=，2b=【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，依题意可得1|3xy==，即可求出a，再将切点代入切线方程，即可求出b；【详

解】解：1eexxyaaxx=++，1|ee12e13xkyaaa===++=+=，∴1ea=，∴1e1ea−==．将()1,1代入3yxb=+得31b+=，∴2b=−．故选：C．9.设ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，()2coscos3BCA−+=，且bc=3，则ABC的外接圆的周长为（）A.2πB.3πC.4πD.3π2【答案】B【解析】【分析】根据余弦的和差角公式化简得sinBsinC=13，再根据正弦条件可得选项.【详解】因为()2coscos

3BCA−+=，即2cosco))3(s(BCBC−−+=，所以sinBsinC=13，又bc=3，所以2RsinB·2RsinC=3(R为ABC的外接圆的半径)，所以R=32，则ABC的外接圆的周长为2πR=3π.故选：B.10.在三棱锥VABC−中，ABC是等边三角形，顶

点V在底面ABC的投影是底面的中心，侧面的VAB⊥侧面VAC，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为（）A.272B.636C.39D.69【答案】C【解析】【分析】将三棱锥放在正方体中，求出三棱锥的体积以及外接球的半径以及体积，进而可求解.【详解】将三棱

锥放在正方体中，如图所示，设正方体的棱长为1，此三棱锥的体积1111111326V==，外接球的半径32R=，外接球的体积33244333322VR===，此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为12136932VV

==.故选：C11.若函数()()3221fxxaxa=−+R在()0,+x内有且只有一个零点，则a的值为（）A.2B.1C.3D.5【答案】C【解析】【分析】对函数进行求导，并分类讨论函数单调性，根据单调性结合已

知可以求出a的值.【详解】由函数()()3221fxxaxa=−+R在()0,+x内有且只有一个零点,又()()()230,+fxxxax¢-违＝,①当0a时，在()0,+x上()()230fxxxa?＝＞，可得函数()fx

在()0,+x上单调递增，且()01f＝，()fx\在()0,+x上没有零点，故舍去；②当a＞0时，在()0,+x上()()230fxxxa?>＝的解为x3a＞，()fx\在0,3ax单调递减，在,3ax+单调递增，又()fx

只有一个零点，310327aaf=−+=解得3a＝．故选：C.12.已知F是抛物线2yx=的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB=（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C

.1728D.10【答案】B【解析】【详解】试题分析：据题意得1(,0)4F，设1122(,),(,)AxyBxy，则221122,xyxy==，221212122,2yyyyyy+==−或121yy=，因为,AB位于x轴两侧所以.

所以122yy=−两面积之和为12211111224Sxyxyy=−+221221121111112248yyyyyyyy=−+=−+111218yyy=++11298yy=+112938yy=+.二、填空题（本大题共4小题，共20

.0分）13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为_______．的【答案】24【解析】【详解】由分层抽样的知识可得2400903624002000n=++

，即1600n=，所以高三被抽取的人数为16009024240020001600=++，应填答案24．14.若实数,xy满足不等式组40,2380,1,xyxyx+−−−则目标函数3zxy=−的最大值为__________．【答案】12【解析】【分析】画出约束条件的可行域，求出

最优解，即可求解目标函数的最大值．【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由402380xyxy+−=−−=，解得()4,0A目标函数3yxz=−，当3yxz=−过点()4,0时，z有最大值，且最大值为12．

故答案为12．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．15.已知()sin(2)(0)fxx=+是偶函数，则6f=__________．【答案】12【解析】【分析】先结合范围，根据(),2kk

Z=+时()sin()fxAx=+是偶函数，解得，得到()fx解析式，再代入计算6f即可.【详解】()sin(2)(0)fxx=+是偶函数，则(),2kkZ=+，而0，故取0k=时，

得2=，此时()sin2cos22fxxx=+=，所以1cos632f==.故答案为：12.【点睛】结论点睛：有关正余弦型函数奇偶性有关结论：（1）(),2kkZ

=+时，()sin()fxAx=+是偶函数；（2）(),kkZ=时，()sin()fxAx=+是奇函数；（3）(),2kkZ=+时，()cos()fxAx=+是奇函数；（4）(),kkZ=时，()cos()fxAx=+是

偶函数.16.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，//ABCD，90DCB=，12ABADAADC===，Q为棱1CC上一动点，过直线AQ的平面分别与棱1BB，1DD交于点P，R，则下列结论正确的是______．①

对于任意的点Q，都有//APQR②对于任意的点Q，四边APQR不可能为平行四边形③当DBPR=时，存在点Q，使得ARP为等腰直角三角形④存在点Q，使得直线//BC平面APQR【答案】①②④【解析】的【分析】根据面面平行的性质判

断①②，使用假设法判断③④．【详解】对于①，//ABCD，CD平面11CDDC，AB平面11CDDC，//AB平面11CDDC，同理11//AADD，有1//AA平面11CDDC，1,ABAA平面

11ABBA，1ABAAA=，平面11//ABBA平面11CDDC，平面APQR平面11ABBAAP=，平面APQR平面11CDDCRQ=，//APQR，故①正确．对于②四边形ABCD是直角梯形，//ABCD，

平面11BCCB与平面11ADDA不平行，平面APQR平面11BCCBPQ=，平面APQR平面11ADDAAR=，PQ与AR不平行，故四边形APQR不可能为平行四边形，故②正确．对于③，DBPR=，DRBP=，ARAP=，要使ARP△等腰直角三角形，则

90DAB，但根据题意90DAB，故③不正确．对于④延长CD至M，使得DMCM=，则四边形ABCM是矩形，//BCAM．当R，Q，M三点共线时，AM平面APQR，//BC平面APQR，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（

本大题共7小题，共82.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Madeinchina）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制某企业

从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为[50,100]，经过数据处理后得到如下频率分布直方图．为（1）求频率分布直方图中质量指标值的平均数和中位数（结果精确到0.1）；（2）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在[50

,60)和[90,100]的两组中抽取2件产品，记至少有一件取自[50,60)的产品件数为事件A，求事件A的概率．【答案】（1）73.5，73.3（2）1315【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中平均数和中位数的公式计算即可；（2）先算出样本中质量指标在)50,

60的产品有6件，质量指标在90,100的有4件，然后依照题意求出概率.【小问1详解】设质量指标值的平均数为x，中位数为a，则550.15650.25750.3850.2950.173.5x=++++=

，因为区间)50,60对应的频率为0.15，区间)60,70对应的频率为0.25，区间)70,80对应的频率为0.3，所以中位数a在区间)70,80上，故()0.4700.030.5a+−=，73.3a.【小问2详解】样本中质

量指标在)50,60的产品有40100.0156=件，记为A，B，C，D，E，F，质量指标在90,100的有40100.014=件，记为a，b，c，d，从这10件产品中选取2人的所有选取方法：AB，AC，AD，AE，AF，Aa，Ab，

Ac，Ad，BC，BD，BE，BF，Ba，Bb，Bc，Bd，CD，CE，CF，Ca，Cb，Cc，Cd，DE，DF，Da，Db，Dc，Dd，EF，Ea，Eb，Ec，Ed，Fa，Fb，Fc，Fd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共45种，其中至少有一件取自)5

0,60有39种，则()39134515PA==.18.已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足()(sinsin)()sinbaBAbcC−+=−.（1）求A；（2）从下列条件中：①3a=；②3ABCS=中

任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）3A=；（2）选择①，(23,33；选择②，[6,)+.【解析】【分析】（1）根据正弦定理将角化边计算可得1cos2A=，最后可得结果.（2）选①根据正弦定理以及辅助角公式化简

可得周长23sin()36=++lB，然后根据角度范围可得结果；选②可得bc，然后结合余弦定理以及不等式可得结果.【详解】（1）因为()(sinsin)()sinbaBAbcC−+=−由正弦定理得()()()

bababcc−+=−，即222bcabc+−=由余弦定理得2221cos,(0,)22bcaAAbc+−==所以3A=（2）选择①3a=.由正弦定理2sinsinsinbcaBCA===，即ABC周长22sin2sin32

sin2sin()33lBCBB=++=+−+3sin3cos3BB=++23sin()36B=++251(0,),sin()1366626BBB++即ABC周长的取值范围(23,33选择②3ABCS=.，得13sin

324ABCSbcAbc===△，得4bc=.由余弦定理得22222()3()12,abcbcbcbcbc=+−=+−=+−即ABC周长2()12,labcbcbc=++=+−++24bcbc+=，当且仅当2bc==

时等号成立241246labc=++−+=即ABC周长的取值范围[6,)+【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式解三角形，注意边角如何转化，以及求范围问题常会转化为三角函数或者不等式的应用，属中档题.19.如图1，在边长为3的菱

形ABCD中，已知1AFEC==，且EFBC⊥.将梯形ABEF沿直线EF折起，使BE⊥平面CDFE，如图2，,PM分别是,BDAD上的点.（1）求证：图2中，平面ADF⊥平面ABEF；（2）若平面PAE

平面CMF，求三棱锥MCDF−的体积.【答案】(1)见解析（2）429【解析】【分析】(1)根据图形中的线面关系得到DFEF⊥，AFEF⊥，所以EF⊥平面ADF，进而得到面面垂直；（2）根据面面平行的性质得

到，平面PAE与平面CDFE相交，交线为EQ，平面PAE平面ADQAQ=，2//,3MDFDAQMFADQD==进而得到，代入体积公式即可得到结果.【详解】()1证明：由题意可知//BEAF，因为BE⊥平面CDFE，所以AF⊥平

面CDFE，所以AFEF⊥，由图1条件可知，DFEF⊥又因为AFDFF=，所以EF⊥平面.ADF因为EF平面ABEF，所以平面ADF⊥平面ABEF.(2)因为平面PAE与平面CDFE有公共点E，所以若平面P

AE与平面CDFE相交，设交线为.EQ若平面//PAE平面CMF，因为平面CDFE平面CMFCF=则//EQCF，设.EQDFQ=又因为//FQCE，所以FQCE=.同理，由平面//PAE平面.CMF因为平面PAE平面ADQAQ=，平面CMF平面,AD

QMF=所以//,AQMF所以23MDFDADQD==设三棱锥MCDF−底面上的高为h，所以23hMDAFAD==，所以221.33h==由22,EF=所以三棱锥MCDF−的体积为12142222.3329MCDF

V===【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和面面平行的性质．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直.20.已知()3()1lnfxxaxx=−+．（1）若函数()fx有三个不同的零点，求实数a的取值范围；（2

）在（1）的前提下，设三个零点分别为123,,xxx且123xxx，当132xx+时，求实数a的取值范围．【答案】（1）332,2(2,)2+；（2）7,2+．【解析】【分析】（1）易知1x=时，()0fx=．令3()1gxxax=−+

，则1x时，()fx的零点与函数()(0)gxx的零点相同，根据函数()fx有三个不同的零点，转化为()(0)gxx有两个均不等于1的不同零点求解；（2）根据123xxx，132xx+，得到31x，11x，即13

,xx是()0gx=的两个根，再根据(2)0ga−，得到()0gx=有一个小于0的根求解.【详解】（1）当1x=时，()0fx=．令3()1gxxax=−+．当1x时，()fx的零点与函数()(0)gxx的零点相同．当0a时，()0(0)gxx，所以()fx只有一个零

点，不合题意．因此0a．又因为函数()fx有三个不同的零点，所以()(0)gxx有两个均不等于1的不同零点．令2()30gxxa=−=，解得3ax=（舍去负值）．所以当0,3ax时，()0gx，()gx是减

函数；当,3ax+时，()0gx，()gx是增函数．因为(0)10,()10gga==，所以当03ag，即3322a时，()(0)gxx有两个不同零点．又因为(1)0g=时，33222a=，所以函数()fx有三个不同的

零点，实数a的取值范围是332,2(2,)2+（2）因为123xxx，132xx+，所以31x．所以(1)20ga=−．所以11x．所以13,xx是()0gx=的两个根．又因为32322(2)821844(12)0ga

aaaaaa−=−++−+=−，所以()0gx=有一个小于0的根，不妨设为0x．根据()0gx=有三个根013,,xxx，可知()()()3013()1gxxaxxxxxxx=−+=−−−，所以0130xxx++=，

即130xxx+=−．因为132xx+，所以02x−．所以(2)8210ga−=−++，即72a．显然722，所以a的取值范围是7,2+．【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是由(2)0ga−，得到()0gx=有

一个小于0的根0x，再由132xx+，所以02x−，然后由(2)0g−而得解．21.已知曲线C上动点M与定点()2,0F−的距离和它到定直线1:22lx=−的距离的比是常数22，若过()0,1P的动直线l与曲线C相交于,AB

两点．（1）说明曲线C的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）曲线C为椭圆，标准方程为：22142xy+=（2）存在定点()0,2Q，使得QAPAQBPB=恒成立.【解析】【分析】（

1）设(),Mxy，根据其到定点()2,0F−的距离和到定直线1:22lx=−的距离的比是22可得到等式，化简整理可得结果；（2）①当直线l与y轴垂直时，可知Q必在y轴上；②当直线l与x轴垂直时，设()()0,1Qtt，可求得()0,2Q；则若存在定点

满足题意，则必是()0,2Q；当直线l斜率存在时，设:1lykx=+，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，并得到12112kxx+=；设点B关于y轴的对称点为B，由0QAQBkk−=可得,,QAB三点共线，由此可得QA

PAQBPB=成立；综合上述情况可得结论.【小问1详解】设(),Mxy，则()2222222xyx++=+，整理可得：22142xy+=，曲线C为椭圆，标准方程为：22142xy+=.【小问2详解】①当直线l

与y轴垂直时，即:1ly=，由椭圆对称性可知：PAPB=，QAQB=，点Q在y轴上；②当直线l与x轴垂直时，即:0lx=，则()0,2A，()0,2B−，若存在定点Q，则由①知：点Q在y轴上，可设()()0

,1Qtt，由QAPAQBPB=得：221212tt−−=++，解得：1t=（舍）或2t=，()0,2Q；则若存在定点Q满足题意，则Q点坐标必然是()0,2，只需证明当直线l斜率存在时，对于()0,2Q，都有QAPAQBP

B=成立即可.设:1lykx=+，()11,Axy，()22,Bxy，由221142ykxxy=++=得：()2212420kxkx++−=，其中23280k=+恒成立，122122412212kxxkxxk+=−+=−+，121212112xxkxx

xx++==，设点B关于y轴的对称点为B，则()22,Bxy−，11111211QAykxkkxxx−−===−，22222211QBykxkkxxx−−===−+−−，12112220QAQB

kkkkkxx−=−+=−=，即,,QAB三点共线，12QAQAxPAQBQBxPB===；综上所述：存在定点()0,2Q，使得QAPAQBPB=恒成立.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆

综合应用中的存在类问题的求解，本题求解定点的基本思路是通过特殊位置首先确定所求定点的坐标，进而证明所得定点坐标对于任意情况均成立，从而证得定点存在.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点(3,0)P−，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴

为非负半轴为极轴，与坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为22cos30−−=.(1)若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设(,)Mxy为曲线C上任意一点，求xy+的取值范围.【答案】(1)5[0,][,)66.

(2)[122,122]−+.【解析】【详解】分析：（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为3xtcosytsin=−+=（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8

tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为122xcosysin=+=，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+

2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．详解：（1）将曲线C的极坐标方程22cos30−−=化为直角坐标方程为22230xyx+−−=，直线l的参数方程为3xtcosytsin=−+=（t为参数），将参数方程代入22230xyx+−−=，整理28co

s120tt−+=，∵直线l与曲线C有公共点，∴264cos480=−，∴3cos2，或3cos2−，∵)0，，∴的取值范围是5066，，（2）曲线C的方程22230xyx+−−=可化为()

2214xy−+=，其参数方程为122xcosysin=+=（为参数），∵()Mxy，为曲线上任意一点，∴12cos2xysin+=++122sin4=++，∴xy+的取值范围是122122−+，点睛：解答解析几何中的最值问

题时，对于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量．23.已知函数()|1|fxx=+.（1）若0xR，使不等式(2)(3)fxfxu−−−成立，求满足条件的实数u的集合M；（

2）t为M中最大正整数，1a，1b，1c，(1)(1)(1)abct−−−=，求证：8abc.【答案】（1）1Muu=;（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由零点分段讨论

法分析不等式()()2312fxfxxx−−−=−−−，得到()fx的解析式，即可得到()11fx−.（2）由（1）可得1t=，即可得()()()1111abc−−−=，由基本不等式的性质可得()1

1210aaa=−+−，()11210bbb=−+−，()11210ccc=−+−，将3个式子相乘，可得()()()81118abcabc−−−．试题解析：（1）由已知得()()2312fxfxxx−−−=−−−1,

123,12,1,2xxxx−=−则()11fx−，由于0xR，使不等式12xxu−−−成立，所以1u，即1Muu=（2）由（1）知1t=，则()()()1111abct−−−==因为1a，1b，1c，所以10a−，10b−，10c−

，则()11210aaa=−+−，（当且仅当2a=时等号成立），()11210bbb=−+−，（当且仅当2b=时等号成立），()11210ccc=−+−（当且仅当2c=时等号成立），则()()()81118abcabc−−−（当且仅当2abc

===时等号成立），即8abc.【点睛】本题绝对值不等式的性质以解法，涉及基本不等式的性质以及应用，（2）的关键是分析转化求出abc、、的最值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com