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考点过关检测11数列的计算一、单项选择题1．[2024·河南周口模拟]已知数列{an}满足an＋1＝1＋an1－an，且a1＝2，若am＝13，则m的值可能为()A．2021B．2022C．2023D．20242．[2024·山东潍坊模拟]记

Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝4，a6＝8，则S4＝()A．16B．8C．4D．23．[2023·全国甲卷]已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝()A．7B．9C．15D．30

4．[2024·广东汕头模拟]已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1，a2＋1，a3＋1成等差数列，则S6＝()A．64B．63C．126D．1285．[2022·新高考Ⅱ卷]图(1)是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称

为步，垂直距离称为举．图(2)是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，

k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝()A．0.75B．0.8C．0.85D．0.96．[2024·广东佛山模拟]已知数列{an}对任意k∈N*满足ak＋1＋ak＝4k＋3，则a1＋a2020＝()A．4040B

．4043C．4046D．40497．[2023·新课标Ⅰ卷]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：Snn为等差数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙

的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．[2023·新课标Ⅱ卷]记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝()A．120B．85C．－

85D．－120二、多项选择题9．[2024·广东惠州模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn＝11n－n2，则下列说法正确的是()A．{an}是递增数列B．a2＝8C．数列{Sn}的最大项为S5和S6D．满

足Sn>0的最大的正整数n为1010．[2024·河北秦皇岛模拟]已知数列{an}满足an＋an＋1＝2且a3＝0，{an}的前n项和为Sn，则()A．{an＋2－an}是等差数列B．{an}为周期数列C．S3，S6，

S9成等差数列D．S4，S8，S12成等比数列11．[2024·广东佛山模拟]已知数列{an}的前n项的和为Sn，S1＝4，S2＝8，4Sn＝Sn＋1＋4Sn－1(n≥2)，则下列说法正确的是()A．S4＝

32B．{an＋1－2an}是等比数列C．an＝4，n＝12n＋1－4，n≥2D．an＝4，n＝12n，n≥2[答题区]题号1234567891011答案三、填空题12．[2023·全国乙卷]已知{}an为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝____

____．13.[2024·福建宁德模拟]“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则1a1＋

1a2＋1a3＋…＋1a100的值为________．14．[2024·河北邢台模拟]若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11＝22π3，{bn}为等比数列，b5·b7＝π24，则tan(a6＋b6)的值为________．