【文档说明】江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理科）试卷 含解析【精准解析】.doc，共(15)页，1.386 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年江西省赣州市会昌中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分）1．在△ABC中，已知b＝2，a＝6，S△ABC＝3，那么C的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．△ABC的三边

长分别为|AB|＝7，|BC|＝5，|CA|＝6，则•的值为（）A．19B．14C．﹣18D．﹣193．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC，a＝2，b＝2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．

4D．44．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A．10mB．30

mC．10mD．10m5．若向量的夹角为60°，，则向量的模是（）A．2B．4C．6D．126．在△ABC中，|AB|＝5，|AC|＝6，若B＝2C，则向量在上的投影是（）A．B．C．D．7．已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．∀θ∈R

，（+）⊥（﹣）B．在方向上的投影为sinθC．2＝2D．不存在θ，使•＝8．已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（）A．B．C．D．9．在△ABC中，D为BC边上一点，且AD⊥BC，向量+与向量共线，若||＝，||＝2，++＝，则的值为（）A．B．3C．2D．10．在边长为1的正方

形ABCD中，且＝μ，＝﹣μ，则•＝（）A．﹣1B．1C．2﹣2μD．2μ﹣111．已知是单位向量，，，若，则与的夹角为（）A．B．C．πD．π12．计算：4cos10°﹣＝（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

a，b，c，若＝，C是锐角，且a＝2，cosA＝，则△ABC的面积为．14．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，△ABC的面积S满足，若a＝4，则△ABC外接圆的面积为．15．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝．（用和表示）16．函数f

（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象的一条对称轴是直线x＝﹣，则ω的最小值为．三．解答题：17题10分，其余每题12分。17．设，已知向量

＝，＝，且⊥．（1）求的值；（2）求的值．18．设平面向量＝（﹣），＝（cosx，1），函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递减区间；（2）若方程f（x）+2m﹣1＝0在（0，）内无实数根，求实数m的取值范围．19．已知向量＝（1，m

），＝（3，﹣2）．（1）若（+）⊥，求m的值；（2）若•＝﹣1，求向量在向量方向上的投影．20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若2asinA＝（2sinB+sinC）b+（2sinC+sinB）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．2

1．若a，b，c为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2B+sin2C﹣sin2（B+C）＝sinBsinC．（1）求角A；（2）若b＝2，求△ABC面积的取值范围．22．已知函数f（x）＝为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为．（1）

当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）＝在上的根从小到大依次为x1，x2，…xn，试确定

n的值，并求x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn的值．参考答案一．选择题（每小题5分）1．在△ABC中，已知b＝2，a＝6，S△ABC＝3，那么C的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

解：依题意，，解得，又C为三角形内角，∴C＝60°或120°，故选：D．2．△ABC的三边长分别为|AB|＝7，|BC|＝5，|CA|＝6，则•的值为（）A．19B．14C．﹣18D．﹣19解：由题意，cosB＝＝，∴•

＝5×5×（﹣）＝﹣19．故选：D．3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC，a＝2，b＝2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．4解：∵（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsin

C，∴sin2B+sin2C﹣2sinBsinC＝sin2A﹣sinBsinC，∴由正弦定理可得b2+c2﹣2bc＝a2﹣bc，可得b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得cosA＝＝＝，由A∈（0，π），可得A＝，∵sin

A＝，∵，b＝2，∴由正弦定理可得sinB＝＝＝，由b＜a，B为锐角，可得B＝，∴C＝π﹣A﹣B＝，∴△ABC的面积S＝ab＝2×2＝2．故选：B．4．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第

一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A．10mB．30mC．10mD．10m解：如图，依题意知∠ABC＝30°+15°＝45°，∠ACB＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知＝

，∴AC＝•sin∠ABC＝×＝20（m），在Rt△ACD中，AD＝•AC＝×20＝30（m）即旗杆的高度为30m．故选：B．5．若向量的夹角为60°，，则向量的模是（）A．2B．4C．6D．12解：（a

+2b）•（a﹣3b）＝|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2＝|a|2﹣2|a|﹣96＝﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24＝0．∴（|a|﹣6）•（|a|+4）＝0．∴|a|＝6．故选：C．6．在△ABC中，|AB|＝5

，|AC|＝6，若B＝2C，则向量在上的投影是（）A．B．C．D．解：如图，根据正弦定理：；∴，即；∴；∴cosB＝cos2C＝2cos2C﹣1＝；由余弦定理，|AC|2＝|AB|2+|BC|2﹣2|AB||

BC|cosB；即；解得|BC|＝；∴向量在上的投影为：．故选：B．7．已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．∀θ∈R，（+）⊥（﹣）B．在方向上的投影为sinθC．2＝2D．不存在θ，使•＝解：∵，∴，∴，∴A正确；在方向上的投影为，∴B错误

；显然，∴C正确；，∴不存在θ，使•＝，∴D正确．故选：B．8．已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（）A．B．C．D．解：∵，∴+＝﹣＝+＝，∴＝﹣＝2．故选：D．9．在△ABC中，D为BC边上一点，且AD⊥BC，向量+与向量

共线，若||＝，||＝2，++＝，则的值为（）A．B．3C．2D．解：在△ABC中，D为BC边上一点，且AD⊥BC，向量+与向量共线，可得BC边上的中线与AD重合，即有△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＝，BD＝CD

＝1，AD＝＝3，再由++＝，可得G为△ABC的重心，且AG＝2GD，可得DG＝1，CG＝＝，则的值为＝．故选：A．10．在边长为1的正方形ABCD中，且＝μ，＝﹣μ，则•＝（）A．﹣1B．1C．2﹣2μD．2μ﹣1解：＝，，所以则•＝＝1．故选：B．11．已知是单位向量，，，若，则与的夹

角为（）A．B．C．πD．π解：因为是单位向量，，，因为，＝（）•（）＝5+6﹣8＝0，所以＝，设与的夹角为θ，则cosθ＝＝，因为θ∈[0，π]，故．故选：B．12．计算：4cos10°﹣＝（）A．B．C．D．

解：原式＝＝＝＝﹣．故选：C．二．填空题（每小题5分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，C是锐角，且a＝2，cosA＝，则△ABC的面积为7．解：∵＝，可得：＝，可得：，可得：s

in2B＝sin2C，∴B＝C，或B+C＝，又∵cosA＝，∴B＝C，可得：b＝c，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得：2b2﹣＝28，可得：b＝c＝，∴S△ABC＝bcsinA＝7．故答案为：7．14．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，

C，△ABC的面积S满足，若a＝4，则△ABC外接圆的面积为16π．解：∵，∴4×bcsinA＝2bccosA，可得：tanA＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∴则△ABC外接圆的半径R＝＝．∴则△ABC外接圆的面积S＝πR2＝16π．故答案为

：16π．15．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝﹣．（用和表示）解：∵AD为BC边上的中线，∴＝，∵E为AD的中点，∴＝（+）＝﹣+＝﹣+（﹣）＝﹣+，∴＝﹣，故答案为：﹣．16．函数f（x

）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象的一条对称轴是直线x＝﹣，则ω的最小值为．解：将f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（

x）的图象，即g（x）＝sin[ω（x﹣）﹣）]＝sin（ωx﹣ω﹣），∵g（x）的图象的一条对称轴是直线x＝﹣，∴﹣ω﹣ω﹣＝kπ+，k∈Z，即﹣ω＝kπ+，得ω＝﹣3k﹣，∵ω＞0，∴当k＝﹣1时，ω取得最小，最小值为3﹣＝，故答案为：．三

．解答题：17题10分，其余每题12分。17．设，已知向量＝，＝，且⊥．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）∵，，且．∴，∴，∵，∴，∴，则；（2）由（1）得，，∵，∴，∴，则＝＝．18．设平面向量＝（﹣），＝（cosx，1），函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期，并求出f（x

）的单调递减区间；（2）若方程f（x）+2m﹣1＝0在（0，）内无实数根，求实数m的取值范围．解：（1）由题意得，f（x）＝•＝﹣sinxcosx+cos2x﹣＝﹣sin2x+cos2x＝﹣sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为π；由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k

∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（x）+2m﹣1＝0可得：2m﹣1＝sin（2x﹣），∵0＜x＜，∴﹣＜2x﹣＜；令t＝2x﹣∈（﹣，），则sint∈（﹣，1]；只需直线y＝2m﹣1与y＝sint，t∈（﹣，）的图象没有

交点即可；由三角函数的图象可知：令2m﹣1≤﹣或2m﹣1＞1，解得：m≤或m＞1；则m的取值范围是（﹣∞，]∪（1，+∞）．19．已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2）．（1）若（+）⊥，求m的值；（2）若•＝﹣1，求向量在向量方向上的投影．解：（1）；∵；∴3•4﹣2（m﹣2）＝0；∴m＝8；

（2）；∴m＝2；∴；∴在向量方向上的投影为．20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若2asinA＝（2sinB+sinC）b+（2sinC+sinB）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+s

inC的最大值．解：（1）因为2asinA＝（2sinB+sinC）b+（2sinC+sinB）c，所以由正弦定理可得2a2＝（2b+c）b+（2c+b）c，即a2＝b2+c2+bc，由余弦定理可得cosA＝＝

＝﹣，因为A∈（0，π），可得A＝．（2）由（1）可得sinB+sinC＝sinB+sin（﹣B）＝cosB+sinB＝sin（+B），故当B＝时，sinB+sinC取得最大值为1．21．若a，b，c为锐角

△ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2B+sin2C﹣sin2（B+C）＝sinBsinC．（1）求角A；（2）若b＝2，求△ABC面积的取值范围．解：（1）因为sin2B+sin2C﹣sin2（B+C）＝sinBsinC，所以sin2B+sin2C﹣sin2A＝sinBsinC．由

正弦定理得b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理得cosA＝＝，因为A为三角形内角，所以A＝；（2）由正弦定理得，所以，所以c＝＝＝1+，因为锐角△ABC中，，所以，故tanB＞，，S△ABC＝＝＝∈（）．22．已知函数f（x）＝为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距

离为．（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）＝在上的根从小到

大依次为x1，x2，…xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn的值．解：（1）f（x）＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ﹣），∵f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为，∴T＝2×＝π＝，∴ω＝2，又f（x）为奇函数，∴φ﹣

＝kπ，k∈Z，即φ＝+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ＝，∴f（x）＝2sin2x，令2x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，则x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，∵，∴k取﹣1，x∈[﹣，﹣]，故f（x）的单调递减区间为[﹣，﹣]．（2）由题意可得，g（x）＝2sin（

4x﹣），∵，∴4x﹣∈[，]，sin（4x﹣）∈[﹣1，]，∴g（x）∈[﹣2，]，故函数g（x）的值域为[﹣2，]．（3）令g（x）＝2sin（4x﹣）＝，则sin（4x﹣）＝，∵，∴4x﹣∈[，5π]，令t＝4x﹣，则t∈[，5π]，函数y＝sint在t∈[，5π]上的图象如

下图所示，由图可知，y＝sint与y＝共有5个交点，∴g（x）＝在上共有5个根，即n＝5，∵t1+2t2+2t3+2t4+t5＝（t1+t4）+2（t2+t3）+（t4+t5）＝2×+2×2×+2×＝24π，∴x1+2x2+2x3+2x4+x5＝（t1+2t2+2t3

+2t4+t5）+8×＝．