【文档说明】北京市房山区2022届高三下学期第一次模拟测试 数学答案.pdf，共(9)页，356.281 KB，由管理员店铺上传

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高三数学一模参考答案1/8房山区2022年高考第一次模拟考试参考答案高三年级数学学科一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。12345678910BACDCBDACA二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）2（12）1;32

（13）5sin(2);36x（14）答案不唯一，如2(1)x（15）①③三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）（Ⅰ）在三棱柱111ABCABC中，四边形11AACC为平行四边形.

所以11//ACAC.............................................2因为AC平面11BAC，11AC平面11BAC，所以AC//平面11BAC.........

...................................2(4)（Ⅱ）因为1BB平面ABC，,ABBC平面ABC，所以11,BBABBBBC.又AB⊥BC，所以1,,ABBBBC两两互相垂直.如图建立空间直角坐标系Bxyz，...................

................................................1(5)则(100)A，，,1(0,1,0)B,1(0,1,1)C,1(110)A，，，(0,0,0)B.所以1(1,1,0)BA，1(0,1,1)BC,1(0,1

,0)AA...........................................6(6)设平面11BAC的法向量为(,,)xyzn，则1100BABCnn，即0,0.xyyz令1x

，则1,1yz.于是(1,1,1)n................................................3（9）①设直线1AA与平面11BAC所成的角为θ，则111sincos,AAAAAAnnn222(0,1,0

)(1,1,1)33111(1)..............2（11）所以1AA与平面11BAC所成角的正弦值为33．高三数学一模参考答案2/8②因为AC//平面11BAC，所以直线AC与平面11BAC的距离就是点A

到平面11BAC的距离................1（12）设11ABAC到面的距离为h，则1(0,1,0)(1,1,1)333AAhnn.....................

........................2（14）（17）（本小题14分）（Ⅰ）由正弦定理BbAasinsin及BaAbcossin，.......................................2得BaBacossin

.所以1tanB.………...…………..………...……………………...……………2因为001800B，所以045B..………...…………..………...…………..………...………………1（5）（Ⅱ）选择条件①②，ABC存在且唯一，解答如下：由21cos

A，及001350A，得0120A.…...….………...……1（6）由正弦定理BbAasinsin及2b，得0045sin2120sina，解得3a..………...…………...…..………...……3（9）方法1：由0180CB

A，得015C.）（12342462122232230sin45cos30cos45sin)3045sin(15sinsin0000000C所以4334262321sin21CabSABC...……2（14）方法2：由

余弦定理2222cosabcbcA，得213222()2cc即2210cc，解得622c所以43322)226(321sin21BacSABC高三数学一模参考答案

3/8选择①③，ABC存在且唯一，解答如下：由21cosA，及001350A，得0120A..………...……1（6）因为AB边上的高为26，所以22326sinAhb..………...……2（8）由正弦定理BbAasinsin及2b

，得0045sin2120sina，解得：3a...………...…….………...……3（9）（以下与选择条件①②相同）（18）（本小题14分）（Ⅰ）记事件A为“从2021年中任选1天，这一天空气

质量优良”,则288()365PA.……………...………………...………………...………………4（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,2,3.……………...………………...…………1方法1：记事件B为“从4月任选1天，这一天空气质量优良”，事件C为“从6月任选1天，这一天空

气质量优良”,事件D为“从9月任选1天，这一天空气质量优良”.由题意知，事件,,BCD相互独立，且279()()3010PBPD,217()=3010PC.……...……………...….………………..………2所以1313(0)()()()()=1010101000P

XPBCDPBPCPD.…………………...…………1(1)())()())()())()()PXPBCDBCDBCDPBPCPDPBPCPDPBPCPD（（（9311711396110

10101010101010101000....………………...…………1(2)())()())()())()()PXPBCDBCDBCDPBPCPDPBPCPDPBPCPD（（（97193917936910101010101010

10101000....………………...………………………...1979567(3)())()()1010101000（PXPBCDPBPCPD....………………...

…………1方法2：3933(0)=3030301000PX.27933213392761(1)3030301000PX.272132792732127369(2)3030301000PX.高三数学一模参考答案4/827212

7567(3)3030301000PX.所以X的分布列为:X0123P3100061100036910005671000………………...……………...….………………..………1（Ⅲ）

2212ss.……………...………………...…………2（19）（本小题14分）（Ⅰ）当0a时，()lne(0).xfxxx则1()(ln)e.xfxxx……………...………………...………

…1所以(1)e,f.0)1(f……………...………………...…………2所以曲线()yfx在1x处的切线方程为e(1)yx.……...…………1（4）（Ⅱ）11()(ln)e(ln)(e)e(

ln)eln)exxxxxfxxaxaxaxaxx（.………1（5）令)(xgaxxln1，(0,e]x.则22111)(xxxxxg.……………...………………...…………1（6）解,0)(xg得1x.'()gx与()gx的变化情况如下

：所以函数)(xg在区间(0,e]上的最小值为.1)1(ag.……...….……………….………2（8）方法1：①当1a时，,01)1(ag所以0)(xg恒成立，即0)(xf恒成立，所以函数)(xf在区间(0,e]上是增函数，无极值，不符合要求.……….……1（9）②当111e

a时，因为1(1)10,(e)10egaga，所以存在0(1,e)x，使得0)(0xg.所以函数)(xf在区间(1,e)上存在极小值)(0xf，符合要求..………………...……4（13）x10，1(1,e))(xg0)(xg极小值x01

x，0x0(,e)x))(')((xfxg0)(xf极小值高三数学一模参考答案5/8③当11ea时，因为1(1)10,(e)10egaga，所以函数)(xf在区间(1,e)上无极

值.取1(0,1)exa，则1()eln1e(1)1(e2)0egaaaaaaaa.所以存在0(0,1)x，使得.0)(0xg易知，0x为函数)(xf在区间10，上的极大值点.所以函数)(xf

在区间(0,e)上有极大值，无极小值，不符合要求..………...………1（14）综上，实数a的取值范围是），（e111.方法2：“()fx在区间(0,e]上存在极小值”当且仅当“(1)0(e)0gg”，解得111

ea.证明如下：当111ea时，因为(1)0(e)0gg，所以存在0x，使得0)(0xg.所以函数)(xf在区间(1,e)上存在极小值.所以实数a的取值范围是1(1,1)e.（20）（本小题15分）（Ⅰ）由长轴的

两个端点分别为(2,0),(2,0)AB,可得2a,….………………...………1由离心率为32，可得23ac，所以3c.….………………...………1又222cba，解得1b.….………………...………1所以椭圆C的标准方程为2214xy.….……

…………...….………………...………2(5)（Ⅱ）方法1：当直线l斜率不存在时，直线l的方程为1x，易得),23,1(M),23,1(N所以63AMk，直线AM所在的方程为)2(63xy.求得).3,4(Qx01x，0x0

(,e)x))(')((xfxg0)(xf极小值高三数学一模参考答案6/823BNk,23QBk,所以，QBN,,三点共线，所以BQBNSSMBQMBN．...........................................................

.....1（6）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为)0()1(kxky．...............................1（7）由，，14)1(22yxxky得0448)41(2222kxkxk．.............

........................1（8）设),(),,(2211yxNyxM，则2221418kkxx,22214144kkxx．.........................

............................2（10）211xykAM，直线AM的方程为)2(211xxyy．.......................................1（11）所以)26411x

yQ，（．................................................................1（12）所以,2202222xyxykNB2322624026111111xyxyxykBQ．2)1(3

2)1(23211221122xxkxxkxyxykkBQNB)2)(2()2)(1(3)2)(1(122112xxxxkxxk)2)(2(8)(52122121xxxxxxk.0)2)(2(8418541)442122222

xxkkkkk（所以，QBN,,三点共线，所以BQBNSSMBQMBN．................................................................3（15）方

法2：设直线l的方程为1myx,由，，14122yxmxx得032)4(22myym．设),(),,(2211yxNyxM，则42221mmyy,43221

myy.211xykAM，直线AM的方程为)2(211xxyy．高三数学一模参考答案7/8所以)26411xyQ，（．所以,2202222xyxykNB2322624026111111xyxyx

ykBQ．)2)(2()1(3)3(2321221121122xxmyymyyxyxykkBQNB.0)2)(2()(32122121xxyyymy（21）（本小题14分）（Ⅰ）na是无界数列；nb不是无界数列．.............

..........................................4（Ⅱ）存在满足题意的正整数k，且4k³．..........................................

...................5当4n³时，因为12231nnaaanaaa32121231nnnaaaaaaaaa.................722222221572357911n，..

.....8所以存在正整数k(4)k³，对于一切nk，有122311nnaaanaaa成立........................................................................

........................9（Ⅲ）因为数列na是单调递增的无界数列，所以1210,nnnaaaaa所以12231nnaaanaaa32121231nnnaaaaaaaaa32111211111111n

nnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa．........................11即12123111nnnaaaanaaaa.因为na是无界数列，取12

Ma，由定义知存在正整数1N，使1112Naa.所以1112123112NNaaaNaaa．.............................................................12由定义可知na是无穷数列，考察数列11Na

，12Na，13Na，…，显然这仍是一高三数学一模参考答案8/8个单调递增的无界数列，同上理由可知存在正整数2N，使得112112122123112NNNNNNaaaNNaaa.......................................

...........13故存在正整数2N，使得22121212311122NNaaaNNNaaa21N．.................................

...........14即存在正整数2mN=，使得122311mmmaaaaaa成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com