北京市房山区2022届高三下学期第一次模拟测试 数学答案

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以下为本文档部分文字说明:

高三数学一模参考答案1/8房山区2022年高考第一次模拟考试参考答案高三年级数学学科一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。12345678910BACDCBDACA二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)2(12)

1;32(13)5sin(2);36x(14)答案不唯一,如2(1)x(15)①③三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)(Ⅰ)在三棱柱111ABCABC中,四边

形11AACC为平行四边形.所以11//ACAC.............................................2因为AC平面11BAC,11AC平面11BAC,所以AC//平面11BAC................................

............2(4)(Ⅱ)因为1BB平面ABC,,ABBC平面ABC,所以11,BBABBBBC.又AB⊥BC,所以1,,ABBBBC两两互相垂直.如图建立空间直角坐标系Bxyz,.............

......................................................1(5)则(100)A,,,1(0,1,0)B,1(0,1,1)C,1(110)A,,,(0,0,0)B.所以1(1,1,0)BA,1(0,1,1)BC,1(

0,1,0)AA...........................................6(6)设平面11BAC的法向量为(,,)xyzn,则1100BABCnn,即0,0.xyyz令1x,则1,1y

z.于是(1,1,1)n................................................3(9)①设直线1AA与平面11BAC所成的角为θ,则111sincos,AAAAAAn

nn222(0,1,0)(1,1,1)33111(1)..............2(11)所以1AA与平面11BAC所成角的正弦值为33.高三数学一模参考答案2/8②因为AC//平面11BAC,所以直线AC与平面11BAC的

距离就是点A到平面11BAC的距离................1(12)设11ABAC到面的距离为h,则1(0,1,0)(1,1,1)333AAhnn.............................................2(14)(17)(本小题14分

)(Ⅰ)由正弦定理BbAasinsin及BaAbcossin,.......................................2得BaBacossin.所以1tanB.………...…………..………...……………………...…………

…2因为001800B,所以045B..………...…………..………...…………..………...………………1(5)(Ⅱ)选择条件①②,ABC存在且唯一,解答如下:由21cosA,及001350A,得0120A.…...….………...……1

(6)由正弦定理BbAasinsin及2b,得0045sin2120sina,解得3a..………...…………...…..………...……3(9)方法1:由0180CBA,得015C.)(123424

62122232230sin45cos30cos45sin)3045sin(15sinsin0000000C所以4334262321sin21CabSABC...……2(14)方法2:由余弦定理2222cosabcbcA,得2132

22()2cc即2210cc,解得622c所以43322)226(321sin21BacSABC高三数学一模参考答案3/8选择①③,ABC存在且唯一,解答如下:由21cos

A,及001350A,得0120A..………...……1(6)因为AB边上的高为26,所以22326sinAhb..………...……2(8)由正弦定理BbAasinsin及2b,得0045sin2120sina

,解得:3a...………...…….………...……3(9)(以下与选择条件①②相同)(18)(本小题14分)(Ⅰ)记事件A为“从2021年中任选1天,这一天空气质量优良”,则288()365PA.……………...………………...………………...………

………4(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2,3.……………...………………...…………1方法1:记事件B为“从4月任选1天,这一天空气质量优良”,事件C为“从6月任选1天,这一天空气质量优良”,事件D为“从9月任选1天

,这一天空气质量优良”.由题意知,事件,,BCD相互独立,且279()()3010PBPD,217()=3010PC.……...……………...….………………..………2所以1313(0)()()()()=1010101000PXPBCDPBPC

PD.…………………...…………1(1)())()())()())()()PXPBCDBCDBCDPBPCPDPBPCPDPBPCPD(((931171139611010101010101010101000

....………………...…………1(2)())()())()())()()PXPBCDBCDBCDPBPCPDPBPCPDPBPCPD(((9719391793691010101010101010101000

....………………...………………………...1979567(3)())()()1010101000(PXPBCDPBPCPD....………………...…………1方法2:39

33(0)=3030301000PX.27933213392761(1)3030301000PX.272132792732127369(2)3030301000PX.高三数学一模参考答案4/82721

27567(3)3030301000PX.所以X的分布列为:X0123P3100061100036910005671000………………...……………...….………………..………1(Ⅲ)2212ss.……………...………………...…………2(19)(本小题

14分)(Ⅰ)当0a时,()lne(0).xfxxx则1()(ln)e.xfxxx……………...………………...…………1所以(1)e,f.0)1(f……………...………………...…………2所以曲线()yfx在1x处的

切线方程为e(1)yx.……...…………1(4)(Ⅱ)11()(ln)e(ln)(e)e(ln)eln)exxxxxfxxaxaxaxaxx(.………1(5)令)(xgaxxln

1,(0,e]x.则22111)(xxxxxg.……………...………………...…………1(6)解,0)(xg得1x.'()gx与()gx的变化情况如下:所以函数)(xg在区间(0,e]上的最小值为.1)1(ag.……...….……………….………2(8)方法1:①当1a

时,,01)1(ag所以0)(xg恒成立,即0)(xf恒成立,所以函数)(xf在区间(0,e]上是增函数,无极值,不符合要求.……….……1(9)②当111ea时,因为1(1)10,(e)10egaga,所以存在0

(1,e)x,使得0)(0xg.所以函数)(xf在区间(1,e)上存在极小值)(0xf,符合要求..………………...……4(13)x10,1(1,e))(xg0)(xg极小值x01x,0x0(,e)x))(')((xfxg0)(xf极小值高三数学一模参

考答案5/8③当11ea时,因为1(1)10,(e)10egaga,所以函数)(xf在区间(1,e)上无极值.取1(0,1)exa,则1()eln1e(1)1(e2)0egaaaaaaaa.所以存在

0(0,1)x,使得.0)(0xg易知,0x为函数)(xf在区间10,上的极大值点.所以函数)(xf在区间(0,e)上有极大值,无极小值,不符合要求..………...………1(14)综上,实数a的取值范围是),(e111.方法2:“()fx在区间(0,e]上存在极小值

”当且仅当“(1)0(e)0gg”,解得111ea.证明如下:当111ea时,因为(1)0(e)0gg,所以存在0x,使得0)(0xg.所以函数)(xf在区间(1,e)上存在极小值.所以实数a的取值范围是1(1,1)e.(20)(本小题15分)(Ⅰ)由长轴的

两个端点分别为(2,0),(2,0)AB,可得2a,….………………...………1由离心率为32,可得23ac,所以3c.….………………...………1又222cba,解得1b.….………………...………1所以椭圆C的标准方程为2214xy.

….………………...….………………...………2(5)(Ⅱ)方法1:当直线l斜率不存在时,直线l的方程为1x,易得),23,1(M),23,1(N所以63AMk,直线AM所在的方程为)2(63xy.求得).3,4(Qx01x,0x0(,e)x))('

)((xfxg0)(xf极小值高三数学一模参考答案6/823BNk,23QBk,所以,QBN,,三点共线,所以BQBNSSMBQMBN.................................................................1(6)

当直线l斜率存在时,设直线l的方程为)0()1(kxky................................1(7)由,,14)1(22yxxky得0448)41(2222kxkxk..

....................................1(8)设),(),,(2211yxNyxM,则2221418kkxx,22214144kkxx.......................................

...............2(10)211xykAM,直线AM的方程为)2(211xxyy........................................1(11)所以)264

11xyQ,(.................................................................1(12)所以,2202222xyxykNB2322624026111111xyxyxykBQ.2)1(32)1

(23211221122xxkxxkxyxykkBQNB)2)(2()2)(1(3)2)(1(122112xxxxkxxk)2)(2(8)(52122121xxxxxxk.0)2)(2(8418541)442122222

xxkkkkk(所以,QBN,,三点共线,所以BQBNSSMBQMBN.................................................................3(15)方法2:设直线

l的方程为1myx,由,,14122yxmxx得032)4(22myym.设),(),,(2211yxNyxM,则42221mmyy,43221myy.21

1xykAM,直线AM的方程为)2(211xxyy.高三数学一模参考答案7/8所以)26411xyQ,(.所以,2202222xyxykNB2322624026111111xyxyxykBQ.)2)(2()1(3)3(2321221121122

xxmyymyyxyxykkBQNB.0)2)(2()(32122121xxyyymy(21)(本小题14分)(Ⅰ)na是无界数列;nb不是无界数列.......

.................................................4(Ⅱ)存在满足题意的正整数k,且4k³....................................................

..........5当4n³时,因为12231nnaaanaaa32121231nnnaaaaaaaaa.................722222221572357911n

,.......8所以存在正整数k(4)k³,对于一切nk,有122311nnaaanaaa成立..........................................................

......................................9(Ⅲ)因为数列na是单调递增的无界数列,所以1210,nnnaaaaa所以12231nnaaanaaa

32121231nnnaaaaaaaaa32111211111111nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa.........................11即12123111nnnaaaanaaaa

.因为na是无界数列,取12Ma,由定义知存在正整数1N,使1112Naa.所以1112123112NNaaaNaaa..................................

............................12由定义可知na是无穷数列,考察数列11Na,12Na,13Na,…,显然这仍是一高三数学一模参考答案8/8个单调递增的无界数列,同上理由可知存在正整数2N,使得11211212212311

2NNNNNNaaaNNaaa..................................................13故存在正整数2N,使得22121212311122NNaaaNNNaaa

21N.............................................14即存在正整数2mN=,使得122311mmmaaaaaa成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网

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