【文档说明】贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.851 MB，由小赞的店铺上传

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遵义市南白中学2019——2020学年度第一学期高二年级第三次月考数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题

和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|{2,|}520AxxBxxx

,则AB（）A.2,B.22,C.(2,2]D.[5,)【答案】C【解析】【分析】先由二次不等式的解法求B52,|}{xx再利用集合交集的运算可得{2}2|ABxxI，得解.【详解】解:因为

2,|Axx52{|}0Bxxx520{|}xxx52,|}{xx所以{2}2|ABxxI,故选:C.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及集合交集的运算，属基础题.2.己知等差数列{}na中，

1714aa，则4a（）A.7B.8C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质，求解.【详解】174214aaa，47a.故选A【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题型.3.椭圆22143xy的离心率为（）A.12B.14C.32D.34【答案

】A【解析】【分析】求出,,abc后可求椭圆的离心率.【详解】设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则2,3ab，所以1c，故离心率为12e.故选:A.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，一般地，可从椭圆的标准方程中得到基本量即长半轴长、短半轴

长,ab，再利用22cab计算半焦距后可求椭圆的离心率.4.命题“2000,201920200xRxx++”的否定为（）A.2,201920200xRxxB.2,201920200xRxxC.2,201920200xRxxD.2,20192

0200xRxx【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零,得解.【详解】解：由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零，即命题“2000,201920200xRxx++”的

否定为“2,201920200xRxx”，故选C.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定,属基础题.5.若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

【分析】正视图是从前向后看得到的视图，结合选项即可作出判断．【详解】解：所给图形的正视图是A选项所给的图形，满足题意．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握正视图是从前向后看

得到的视图．6.已知0.22019a，20190.2b，2019c=log0.2，则（）A.cabB.bacC.cbaD.acb【答案】C【解析】【分析】利用指对函数的图象与性质即可比较大小.【详解】0.20201920191,a20

19000.20.21,b20192019c=log0.2<log10,∴cba故选C【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，中间量0和1，考查了推理和计算能力，属于基础题．7.已知:11pmxm，:26

0qxx，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A.35mB.35mC.5m或3mD.5m或3m【答案】B【解析】【分析】先解(2)(6)0xx得26x，而根据q是p的必要不充分条件便得到1216mm，解该不等式组即得m的取值范围

.【详解】∵:11,:26pmxmqx，q是p的必要不充分条件，所以由p能推出q，而由q推不出p，1216mm，35m，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先求出p，

q所表示的范围是解决本题的关键，属基础题.8.已知fx是定义在R上的偶函数，对于任意的非负实数12,xx，若12xx，则12120fxfxxx，如果324f，那么不等式413fx的

解集为（）A.,3B.1,3C.0,3D.3，【答案】B【解析】【分析】由题得到函数fx在[0,)上是减函数，在(,0)上是增函数，由31=(2)4fxf得到212x，解之即得解.【详解】对于任意的非负实数12,xx，若12xx

，则12120fxfxxx，所以函数fx在[0,)上是减函数，因为函数fx是R上的偶函数，所以函数fx在[0,)上是减函数，在(,0)上是增函数，因为324f，413fx，所以31=(2)4fxf

所以212x，所以13x.故选B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和应用，考查函数的奇偶性的应用，考查抽象函数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.明代数学家程大位(1533-1606年)所著《算法统宗》中有这样一个问题:“旷野之地有个桩

，桩上系着一腔羊，团团踏破三亩二．试问羊绳几丈长”意思是“一条绳索系着一只羊，羊踏坏一块面积为3.2亩的圆形庄稼，试求绳的长度(即圆形半径)”(明代度量制:1步=5尺，1亩=240平方步，1丈=10尺，圆周率3.)（）.A.6丈B.8丈C.12丈D.16丈【答案

】B【解析】【分析】由题得已知圆的面积,求圆的半径即可,注意单位的转换即可.【详解】由题得面积为3.2亩,即3.2240768平方步,由圆的面积设半径r步,则2768r,取3则2256r,16r步

,又1丈=10尺,1步=5尺,故1丈=2步,故16r步8丈,故选B【点睛】本题主要考查圆的面积公式,注意单位转换即可,属于简单题.10.函数2eexxfxx的图像大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()(

)()xxeexfxfxfxx为奇函数，舍去A,1(1)0fee舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0xxxxxxeexeexxexefxxfxxx

，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．11.设正实

数,,xyz满足22340xxyyz．则当xyz取得最大值时，412xyz的最大值为（）A.0B.1C.94D.3【答案】C【解析】【分析】先求出xyz取得最大值为1，得到x，y，z的关系，代入所求式子，得到

关于y的函数求解即可．【详解】解：正实数,,xyz满足22340xxyyz，即2234zxxyy，所以443211zxyxyxyyxyx，当且仅当2xy时，取等号所以xyz的最大值为1，且2xy，此时22zxyy，412xyz=2221131yyyyy

，令t=1y，则224123993244tttxyz，故选C．【点睛】考查了均值不等式的应用，一元二次函数求最值，换元法等，中档题．12.在四棱锥PABCD中，底面ABCD

是边长为4的正方形，PAD是一个正三角形，若平面PAD平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.143B.283C.563D.1123【答案】D【解析】【分析】过P作PFAD，交AD于F，取BC的中点G，连接,PGFG，取PF的三等分点H（

2PHHF），取GF的中点E，在平面PFG过,EF分别作,GFPF的垂线，交于点O，可证O为外接球的球心，利用解直角三角形可计算PO．【详解】如图，过P作PFAD，交AD于F，取BC的中点G，连接,PGFG，在PF的三等分点H（2PHHF），取GF的中点E，在

平面PFG过,EF分别作,GFPF的垂线，交于点O．因为PAD为等边三角形，AFFD，所以PFAD．因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PF平面PAD，所以PF平面ABCD，因GF平面ABCD，故PFGF．又因为四边形ABCD为正方形，而,GF

为,BCAD的中点，故FGCD，故GFAD，因ADPFF，故PF平面PAD．在RtPGF中，因,OEGFPFGF，故OEPF，故OE平面ABCD，同理OH平面PAD．因E为正方形ABCD的中心，故球心在直线OE上，因H为PAD的中心，

故球心在直线OH上，故O为球心，OP为球的半径．在RtPGF中，2234343323PHPF，2OHEF，故16282214333OP，所以球的表面积为28112433．故选D．【点睛】几何体的外接球的半径的计算，关键在于球心位置的确定，其基本

方法是利用球心到各顶点的距离相等，因此球心在底面（或侧面）上的投影为底面（或侧面）的外接圆的圆心，从而把半径的计算归结为平面图形中几何线段的长度的计算．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.向量2,,1,3akb，若

ab，则实数k____________.【答案】23【解析】【分析】由向量垂直对应坐标形式的数量积为零，即可求解出k的值.【详解】因为ab，所以2130k，所以23k.故答案为23.【点睛】本题考查根据向量垂直求解参数，难度

较易.已知1122,,,axybxy，若ab则有12120xxyy.14.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC的面积为__________.【答案】63【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用,

ac的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得2222cosbacacB，所以2221(2)2262cccc，即212c解得23,23cc（舍去）所以243

ac，113sin432363.222ABCSacB【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．15.已知1F，2F分别为椭圆的222210xyabab

左、右焦点，若直线2axc上存在点P，使12PFF为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________．【答案】3,13【解析】【分析】首次按判断出12PFF为等腰三角形只可能212PFFF

，再利用直线2axc与x轴的交点A、P点、2F点构成的三角形中22PFAF，即可解出椭圆离心率的范围【详解】12PFF为等腰三角形，只可能212PFFF即22PFc，又因为点P在直线2axc

上，即22222133323accPFcaeec又因为椭圆1e所以3,13e故填3,13【点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围，找到直线2axc与x轴的交点A、P点、2F点构成的三角形中22PFAF

，是解本题的关键，属于中档题．16.已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，若()||fxAPxAB（xR）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为32，则线段AB的长度为________【答案】3【解析】【分析】设ABAC,则fAPAB

APACCP,即m为点P到直线AB的距离,再根据弦长公式求解即可【详解】设ABAC,则fAPABAPACCP,ABAC,点C在直线AB上,m为点P到直线AB的距离,且max3

2m,222max3221132ABrmr故答案为3【点睛】本题考查弦长公式的应用,考查线性运算,考查直线与圆的位置关系,考查数形结合思想与转化思想三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余每个题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.）17.在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若22DC，求BC.【答案】（1）235；（2）5.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到sinsinBDABAADB，根据题设条件，求得2sin5ADB，

结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得223cos1255ADB；（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得2cossin5BDCADB，之后在BCD中，用余弦定理得到BC所满足的关系，从而求得结果.【详解】（1）在ABD中

，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin45sinADBo，所以2sin5ADB.由题设知，90ADBo，所以223cos1255ADB；（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD中，由余弦定理得22222c

os2582522255BCBDDCBDDCBDC.所以5BC.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的

范围所满足的关系，从而正确求得结果.18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不

礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之

间的回归直线方程ˆˆybxa；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：1122211,ˆˆˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxxxnx,参考数据：11415nii

ixy.【答案】（1）ˆ8.5125.5yx；（2）49.【解析】【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得ˆˆ,ba的值，得到回归直线方程；（2）令9x，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知，3

,100xy，∴1221141515008.55545ˆniiiniixynxybxnx，ˆ125.ˆ5aybx，∴所求回归直线方程为8.512.5ˆ5yx.（2）令9

x，则8.591ˆ25.549y人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得ˆˆ,ba的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，

属于基础题.19.已知等比数列na的公比1q，且4a为2a，3a的等比中项，31a为2a，4a的等差中项．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设*11nnnbanN，数列1nb的

前n项和为nS，求证：53nS．【答案】（Ⅰ）2q=（Ⅱ）详见解析【解析】【分析】(I)利用等比中项、等差中项即可列出关系式求解；(II)由12nna-=可得数列1nb的通项，当1n时，满足条件；当2n时，利用放缩法将数列1nb放大成数列2132n

，利用等比数列求和公式即可得证.【详解】（Ⅰ）由题意得23432421aaaaaa，，则23222aqqqq，，解得2q=.（Ⅱ）由题知12nna-=，则1121nnnb.当1n时，111513

Sb；当2n时，222111323221nnnnnb，故111125321113312nnS，综上所述，53nS.【点睛】数列求和常用方法有错位相减法、裂项相消法、公式法、分组求和法.20.如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD

，底面ABCD是正方形，且2PDAB,E为PC中点.（1）求证：DE平面PCB；（2）求二面角EBDP的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）由PD平面ABCD，可得PDBC，再由正方形ABCD中，得,CDBC，由线面垂直的判定

定理可得BC⊥平面PCD，从而可得BCDE，再由等腰三角形的性质可得,DEPC，可得证；（2）以点D为坐标原点，分别以直线,,DADCDP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，再分别求出面BDE的一个法向量和平面PDB的

一个法向量，再由向量的夹角运算可求得二面角的余弦值.【详解】解：（1）证明：PD平面ABCD，PDBC，又正方形ABCD中，,CDBCPDCDD，BC平面PCD，又DE平面PCD，BCDE，PDCD，E是PC的中点，所以,DEPCPCBCC，DE

平面PCB（2）以点D为坐标原点，分别以直线,,DADCDP为x轴，y轴，z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，由题意知：(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,1,1)DPBE，DB(2,2,0),DE(0,1,1)设平面BDE的法向量为(,,)nxyz，则0,0

nDBnDE，2200xyyz，令1z，得到1,1yx，(1,1,1)n，PD平面ABCD，PDAC，又正方形ABCD中，,ACBDPDBDD，AC平面PBD又(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0)CAAC，平面

PDB的一个法向量为(1,1,0)m，设二面角EBDP的平面角为，由图示可知二面角EBDP为锐角，则1106cos|cos,|323mn.二面角EBDP的余弦值为63.【点睛】本题考查空间的线面垂直关系的证明和求二面角的问题，关键在于

需证明线垂直于面内的两条相交直线，在运用向量法求得法向量的夹角的余弦值后需判断二面角是锐角还是钝角，再取相应的值，属于基础题.21.设P是圆224xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，且12DMDP.（1）当P在圆上运动时，求点M

的轨迹C的方程；（2）求过点(1,0)，倾斜角为3的直线被C所截线段的长度.【答案】（1）2214xy（2）81013【解析】【分析】（1）设M的坐标为,xy,P的坐标为,xy.由12DMDP,可得12|DM||

DP|,可列出M,P坐标关系式为,即可得到M的轨迹C的方程.（2）设直线方程为:3(1)yx,代入椭圆方程,由韦达定理和弦长公式:221||1ABkxx,即可求得直线被C所截线段的长度.【详解】（1）设M的坐标为,xy,P的坐标为,xy.由12DMDP,可得12|

DM||DP|,P的坐标为,xy,P是圆224xy上的动点22(())4xy┄①M,P坐标关系式为:2xxyy┄②代入①得:22(2)4xy整理可得M的轨迹C的方程:2214xy（2）求过点1,0,倾斜角为3

的直线方程为:3(1)yx设直线与轨迹C的交点为1122,,,AxyBxy将直线方程3(1)yx与轨迹C方程联立方程组,消掉y223(1)14yxxy得:22[3(1)]14xx整理可得:2132480xx根据韦达定理得:12

12248,1313xxxx∴线段AB的长度为:222211212||11()4ABkxxkxxxx2248810131316013()4()=2=16913所以线段AB的长度:81013.【点睛】本题考查了动点轨迹和弦长求解.在求

直线和圆锥曲线交点弦长时,结合韦达定理和弦长公式可以简化计算.22.设椭圆2222:10xyCabab，右顶点是2,0A，离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点,MN(,MN不同于点A)，若0AMANuuuruuur，求证:直线l过定点，并

求出定点坐标.【答案】（1）22143xy；（2）2,07.【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率12e，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直线MN斜率不存在时，设:MN

lxm，易得27m，当直线MN斜率存在时，直线:0MNykxbk，与椭圆方程22143xy联立，得2224384120kxkbxb，由0AMAN可得27bk，从而得证.【详解】（1）右顶点是2,0A

，离心率为12，所以12,2caa，∴1c，则3b，∴椭圆的标准方程为22143xy.（2）当直线MN斜率不存在时，设:MNlxm，与椭圆方程22143xy联立得：2314my，22314mMN

，设直线MN与x轴交于点B，MBAB，即23124mm，∴27m或2m(舍），∴直线m过定点2,07；当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，1122,,,MxyNxy，则直线:0MNykxbk，

与椭圆方程22143xy联立，得2224384120kxkbxb，122843kbxxk，212241243bxxk，2212121212yykxbkxbkxxkbxxb，2228

4434120,kbkbkR，0AMAN，则11222,2,0xyxy，即121212240xxxxyy，∴2274160bkkb，∴27bk或2bk，∴直线2:7MNlykx或2ykx

，∴直线过定点2,07或2,0舍去；综上知直线过定点2,07.【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2

）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．