【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练44　空间向量及其运算.docx，共(3)页，115.825 KB，由小赞的店铺上传

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专练44空间向量及其运算命题范围：空间向量的概念、基本定理及其应用．[基础强化]一、选择题1．[2022·重庆八中高三月考]若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是()A

．{a＋b，b＋c，c＋a}B．{a－b，b－c，c－a}C．{a＋b，c，a＋b＋c}D．{a－b＋c，a＋b－c，3a－b＋c}2．已知向量a＝(2m＋1，3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值为()A．32

B．－2C．0D．32或－23．已知空间两点P(－1，2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P，Q两点间的距离是()A．6B．22C．36D．254．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若AB→＝a，AD→＝b，A

A1＝c，则下列向量中与BM→相等的向量是()A．－12a＋12b＋cB．12a＋12b＋cC．－12a－12b＋cD．12a－12b＋c5．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，

b，c三向量共面，则实数λ等于()A．627B．637C．647D．6576．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA→＝a，PB→＝b，PC→＝c，则BE→＝()A.12a－12b＋12cB．

12a－12b－12cC．12a－32b＋12cD．12a－12b＋32c7．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)8．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，y，2)，且a⊥(a＋b)，则y的值为()A．6B．10C．12D．149．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE→·AF→＝

()A．a2B．12a2C．14a2D．34a2二、填空题10．已知a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝29，且λ>0，则λ＝________．11．在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为斜

边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．12．在三棱锥O－ABC中，M，N分别为OA，BC的中点，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则MN→＝________．[能力提升]13．[2022·长春一中高三测试]已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，下

列向量的数量积一定不为0的是()A.AD1·B1CB．BD1·AC→C．AB→·AD1D．BD1·BC→14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别为CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A．105

B．155C．45D．2315.如图所示，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A．3B．2C．1D．3－216．[2022·江苏

南通模拟]已知正四棱台ABCD­A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面A1B1C1D1的边界上一点．若PA→·PC→的最小值为12，则该正四棱台的体积为()A．72B．3C．52D．1