【文档说明】福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，415.950 KB，由小赞的店铺上传

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泉州五中2023届高一上学期期中考试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（一）单选题1.函数()()2log,2,1,2,xxfxfxx=+则(1)f=（）A.0B.1C.2log3D.22.设0.3log2a=，

20.3b=，0.32c=，则（）A.acbB.bacC.cabD.abc3.命题()0:0,xp+，使得20010xx−+成立.若p是假命题，则实数的取值范围是（）A.(,2−B.)2,+C.2,2−D.(),22,−

−+4.函数()()2ln1fxxx=++的图象可能为（）A.B.C.D.5.函数()()()22lnln4fxxx=−+（31,ex）的值域为（）A.3,4B.4,7C.3,7D.63,e2

−6.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，且满足()()20fxfx++=，当0,1x时，()21xfx=−，则112f=（）A.821−B.221−C.21−D.12−7.已知集合2280Axxx

=−−，230Bxxax=−−，AB中恰好有一个整数解，则a的取值范围是（）A.)18,25B.)10,18C.)4,10D.()4,+8.已知函数()fx定义在()0,+上，当210xx时，()()12211221eexxxfxx

fxxx−−，若()1e1f=+，则不等式()lnlnxfxx+的解集为（）A.()0,eB.()1,eC.()1,+D.()e,+（二）多选题9.若p：23x−，则p成立的一个充分不必要条件是（）A.16x−B.25x−C.15x−D.04x10.定

义在R上的函数()fx，对于任意的x，y都有()()()fxyfxfy+=，且()12f=，则（）A.()01f=B.()12f−=−C.()()2364ff=D.()()1029ff=11.下列有关说法正确的是（）A.当0x时，lgl12gxx+B.“ab”是“22acb

c”的必要不充分条件C.若函数()21fxaxax=−+的定义域为R，则04aD.命题“()00,x+，001lnxx=−”的否定是“()0,x+，ln1xx−”12.已知函数()22fxxx=−+，()2gx

xaxa=−+，()()()()()()(),,,.fxfxgxFxgxfxgx=则（）A.()Fx的图象与x轴有2个交点B.()Fx有最大值1，无最小值.C.()Fx在(),1−单调递增D.()Fx是偶函数二、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分。13.已知集合3log1Axx=，1330xBx+=−，则()RAB=ð_____.14.若函数22813xaxy−+=在区间()3,2−上为增函数，则a的取值范围为_______.15.函数()()

lg1fxx=−，若()()fafb=（ab），amb+，则m的最大值是______.16.已知函数()()2fxx=−，()41xgxx=+，对于任意()11,xa−，总存在()21,xa−，使得()()12fxgx成立，则

实数a的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算下列各式：（1）()100.5130.7533710.0272482−−−+−+（2）3ln212332

log3log42lg8lge5++−+.18.（12分）已知实数0a，0b，22ab+=.（1）求12ab+的最小值：（2）求2245abab++的最大值.19.（12分）设集合()lg13Axxxy==−−−，223,0,3Byxayxx==−+.（

1）若1a=，求AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.20.（12分）已知函数()2221xxaafx+−=+.（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）证明：无论a为何值，()fx在R上为增函数；（3）解不等式：()()()21121fxfxa−+−

−.21.（12分）习近平总书记指出：“绿水青山就是金山银山”，为保护环境，节能增效，现某新能源公司拟投资144万元用于建设新能源汽车充电桩项目，预计该项目建成后，每年可给公司带来100万元的收入，n（nN）年内的总维修保养费

用为()2420nn+万元，假设该项目建成后，前n年内的总的纯利润为()fn（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）.（1）写出()fn的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，

现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以72万元转让该项目：②纯利润最大时，以8万元转让该项目.你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由.22.（12分）已知()fx为偶函数，()gx为奇函数，且满足()()12xfxg

x−−=.（1）求()fx，()gx；（2）若方程()()229mfxgxm=++有解，求实数m的取值范围；（3）若()()()112hxfxgx=+−，且方程()()21202hxkhxk−++=有三个解，求实数k的取值范围.泉州五中2023届高一

上学期数学期中考试卷答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.CD10.AD11.BC12.ABC二、填空题13.()1,314.2a15.416.133a三、解答题17.（1）原式()051.5107122233−=−+−+=+.……5分（2）原式32l

n21lg3lg432lg8lgelg2lg35+=+−+23lg45lg82elg232=++38e=+.……10分18.（1）()1211222ababab+=++…………2分12252baab

=++.…………3分因为0a，0b，所以1221229552222babaabab+++=，……5分当且22baab=，即23ab==时，等号成立.所以12ab+的最小值为92.…………6分（

2）因为()2224524ababababab++=++=+，…………8分又2222abab+=，所以12ab，…………10分故221945442abab+++=.…………11分当且仅当2ab=，即1a=，12b=时，等号成立.故2245abab++取得最大值92.…………12分

（或消元、配方法）19.（1）由1030xx−−，得13x，所以13Axx=.…………2分当1a=，()222312yxxx=−+=−+，又0,3x，所以2,6y，故26Byy=.…………4分

因此23ABxx=.…………5分（2）因为ABB=，所以AB.…………6分令()()222233fxxaxxaa=−+=−+−（0,3x）.…………7分（ⅰ）当0a时，()()03Byfyf=，因为()03f=，()33f，所以不满足题意.……

8分（ⅱ）当03a时，()()()max0,3Byfayff=.因为()03f=，所以()()max0,33ff，故只需()1fa即可，解得23a.……10分（ⅲ）当3a时，()()30Byfyf=，又()03f=，故只需()31

f即可，解得116a，因此3a满足题意.…………12分综上述，2a.20.（1）因为()fx为R上奇函数，所以()0fx=，即0022021aa+−=+，解得1a=.……3分（2）()2222121xxxaafxa+−==−++.任取21xx，则()()2121

222121xxfxfxaa−=−−−++.……5分()()21121211222221212121xxxxxx−=−=++++因为21xx，所以21220xx−，1210x+，221

0x+，故()()210fxfx−.因此，()fx在R上为增函数.……7分（3）由（1）（2）知，()()()1gxfxa=−+为R上奇函数、增函数.…………8分不等式()()()21121fxfxa−+−−，可化为()()()()21111fxafxa−−−−−+

−，即()()211gxgx−−−.因为()gx为R上奇函数，所以()()2211gxgx−−=−，所以()()211gxgx−−，…………9分又因为()gx为R上增函数，所以211xx−−，…………11分解得2

1x−.…………12分21.（1）()()22100420144480144nnnfnnn=−+−=−+−（nN）.…………3分令()24801440nnfn=−+−，解得218n，因为nN，所以该项目从第3年开始盈利.……5分（2）选择方案①：年利润为()3636804804

232fnnnnnn=−+−=，当且仅当36nn=，即6n=时，取等号，所以选择方案①共获利63272264+=万元，此时6n=.…………8分选择方案②：()()22480144410

256fnnnn=−+−=−−+，当10n=时，()max256fn=，所以选择方案②，共获利2568264+=万元，此时10n=.……11分以上两种方案，两种方案都获利264万元，但方案①只需6年，而方案②需要10年，故选择方案①最合算.……12分22.（

1）因为()()12xfxgx−−=……①，所以()()12xfxgx+−−−=，……1分又因为()fx为偶函数，()gx为奇函数，所以()()fxfx−=，()()gxgx−=−，所以()()12xfxgx++=……②由①②得，()22xxfx−=

+，()22xxgx−=−.……3分（2）由()()229mfxgxm=++，()()2222229xxxxmm−−+=−++，即()()22222250xxxxmm−−+−+++=.…………4分