【文档说明】2025届高考一轮复习专项练习 数学 课时规范练46　双曲线 Word版含解析.docx，共(6)页，107.866 KB，由小赞的店铺上传

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课时规范练46双曲线基础巩固组1.已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为√2,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.𝑥24−𝑦24=1B.𝑥28−𝑦28=1C.𝑥24−𝑦28=1D

.𝑥28−𝑦24=12.(2020河北衡水三模)过双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点F(√5,0)且斜率为k(k<-1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直,且垂足为A,交另一条渐近线于点B,若S△

BOF=53(O为坐标原点),则k的值为()A.-√2B.-2C.-√3D.-√53.(2020河北唐山模拟)过双曲线E:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左焦点(-√5,0)作圆(x-√5)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则双曲线E的离心率为()A.2√5B.√5C

.√53D.√524.(多选)已知双曲线C过点(3,√2)且渐近线为y=±√33x,则下列结论正确的是()A.双曲线C的方程为𝑥23-y2=1B.双曲线C的离心率为√3C.曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点

D.直线x-√2y-1=0与双曲线C有两个公共点5.(多选)已知点P为双曲线E:𝑥216−𝑦29=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是()A.点P的横坐标为203B.△PF1F2的周长为

803C.∠F1PF2<π3D.△PF1F2的内切圆半径为326.(2020广东湛江模拟)设F为双曲线E:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a,b>0)的右焦点,过双曲线E的右顶点作x轴的垂线与双曲线E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2

=a2+b2)与双曲线E在第一象限的交点为P,且|PF|=√7-1,则双曲线E的方程为()A.𝑥26−𝑦22=1B.𝑥22−𝑦26=1C.𝑥23-y2=1D.x2-𝑦23=17.(2020天津,7)设双曲线C的方程为𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0),过抛物线y

2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为()A.𝑥24−𝑦24=1B.x2-𝑦24=1C.𝑥24-y2=1D.x2-y2=18.(2019江苏,7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2

-𝑦2𝑏2=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.9.(2020全国1,理15)已知F为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为

.综合提升组10.(2020湖北武汉模拟)设F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线C右支上异于顶点的任意一点,PQ为∠F1PF2的平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为Q,O为坐标原点,则|OQ|()A.为定值a

B.为定值bC.为定值cD.不确定,随点P位置变化而变化11.(2019全国1,理16)已知双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若𝐹1𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐹1𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗·𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则C的离心率为.创新应用组12.已知直线l1,l2是双曲线C:𝑥24-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是[12,1],则点P到渐近线l2的距离的取值范围

是()A.[45,85]B.[43,83]C.[43,85]D.[45,83]13.已知双曲线C:𝑥24-y2=1,直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以线段AB为直径的圆过双曲线C的

左顶点D,则直线l所过定点为.参考答案课时规范练46双曲线1.B经过F(-c,0)和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,即4𝑐=𝑏𝑎.离心率为e=𝑐𝑎=√2,解得a=b=2√2,则双曲线的方程为𝑥28−𝑦28=1.故选B.2.B由题意得双曲线过第一象限的渐近线的方程为

y=-1𝑘x,过第二象限的渐近线的方程为y=1𝑘x,直线FB的方程为y=k(x-√5),由{𝑦=𝑘(𝑥-√5),𝑦=1𝑘𝑥,得xB=√5𝑘2𝑘2-1,所以yB=√5𝑘𝑘2-1.又k<-1,所以S△BOF=12|OF||yB|=12×

√5×|√5𝑘𝑘2-1|=52-𝑘𝑘2-1=53,解得k=-2或k=12(舍去).3.B设圆的圆心为G,双曲线的左焦点为F,切点为P.由圆的方程(x-√5)2+y2=4,知圆心G(√5,0),半径r=2,则|FG|=2√5,|PG|=2.由题意可知点P在双曲线E的右支上,则|PF|=|PG

|+2a=2+2a.又PG⊥PF,所以|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,解得a=1.又c=√5,所以双曲线E的离心率e=𝑐𝑎=√5.故选B.4.AC由题意可设双曲线C的方程为𝑥23-y2=

λ(λ≠0),因为双曲线C过点(3,√2),所以λ=323-(√2)2=1.所以双曲线C的方程为𝑥23-y2=1,故A正确;因为a=√3,b=1,所以c=2,所以离心率e=𝑐𝑎=2√33,故B错误;双曲线C的焦点坐标为(2,0),(-2,0)

,当x=2时,y=e0-1=0,所以双曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点,故C正确;由{𝑥23-𝑦2=1,𝑥-√2𝑦-1=0,得y2-2√2y+2=0,Δ=8-8=0,故直线x-√2y-1=

0与双曲线C只有一个公共点,故D错误.5.ABCD由已知得a=4,b=3,c=5,不妨设点P(m,n),m>0,n>0,由△PF1F2的面积为20,可得12|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4.由𝑚216−169=1,解得m=203,故A正确.因为点P203,4,F

1(-5,0),F2(5,0),所以|PF1|=373,|PF2|=133,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|+|F1F2|=803,cos∠F1PF2=|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2-|𝐹1𝐹2|22|𝑃𝐹1||𝑃𝐹2|

=319481>12,所以∠F1PF2<π3,故B,C正确.设△PF1F2的内切圆的半径为r,则12r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)=20,即403r=20,解得r=32,故D正确.6.D因为四边形OAFB为菱形,所以A

B平分OF,所以c=2a,所以b=√𝑐2-𝑎2=√3a.由{𝑥2𝑎2-𝑦23𝑎2=1,𝑥2+𝑦2=𝑐2=4𝑎2,解得{𝑥=√72𝑎,𝑦=32𝑎.则点P√72a,32a.因为|PF|=√7-1,所以√72a-2a2

+32a2=(√7-1)2,解得a=1.所以b=√3.所以双曲线E的方程为x2-𝑦23=1.故选D.7.D解析∵双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1的渐近线方程为y=±𝑏𝑎x,y2=4x的焦点坐标为(1,0),直线l方程为𝑦𝑏+𝑥1=1,即y=-bx+b,∴-b=-𝑏𝑎

且-b·𝑏𝑎=-1,∴a=1,b=1.故选D.8.y=±√2x∵双曲线x2-𝑦2𝑏2=1(b>0)过点(3,4),∴32-42𝑏2=1,解得b2=2,即b=√2或b=-√2(舍去).∵a=1,且双曲线的

焦点在x轴上,∴双曲线的渐近线方程为y=±√2x.9.2由题意可得A(a,0),F(c,0),其中c=√𝑎2+𝑏2.由BF垂直于x轴可得点B的横坐标为c,代入双曲线方程可得点B的坐标为B(𝑐,±𝑏2𝑎).∵AB的斜

率为3,∴B(𝑐,𝑏2𝑎).∵kAB=𝑏2𝑎𝑐-𝑎=𝑏2𝑎(𝑐-𝑎)=𝑐2-𝑎2𝑎(𝑐-𝑎)=𝑐+𝑎𝑎=e+1=3,∴e=2.10.A如图,延长F1Q,PF2交于点M,因为PQ为∠F1PF2的

平分线,F1Q⊥PQ,所以三角形PF1M为等腰三角形,所以Q为F1M的中点,|PF1|=|PM|.由双曲线的定义,可得|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|F2M|=2a,因为Q为F1M的中点,O为F1F2的中点,所以|OQ|=12|F

2M|=a.故选A.11.2如图,由𝐹1𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,得|F1A|=|AB|.又|OF1|=|OF2|,得BF2∥OA,且|BF2|=2|OA|.由𝐹1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,得F1B⊥F2B.则OA⊥F1A,|OB|=

|OF1|=|OF2|.故∠BOF2=∠AOF1=2∠OF1B,得∠BOF2=60°.则𝑏𝑎=tan60°=√3.所以e=𝑐𝑎=√1+(𝑏𝑎)2=√1+3=2.12.A设点P(x0,y0),由题意,不妨设渐近线l1:x-2y=0,l2:x+2y=0,则点P到直线l1的距离d1=|

𝑥0-2𝑦0|√5,点P到直线l2的距离d2=|𝑥0+2𝑦0|√5,所以d1d2=|𝑥0-2𝑦0|√5·|𝑥0+2𝑦0|√5=|𝑥02-4𝑦02|5.又𝑥024−𝑦02=1,即𝑥02-4𝑦02=4,所以d1d2=45

,所以d2=45𝑑1.又d1∈[12,1],所以d2∈[45,85].故选A.13.-103,0设点A(x1,y1),B(x2,y2),由{𝑦=𝑘𝑥+𝑚,𝑥24-𝑦2=1,得(1-4k2)x2-8

kmx-4(m2+1)=0,所以Δ=64k2m2+16(1-4k2)(m2+1)>0,x1+x2=8𝑘𝑚1-4𝑘2,x1x2=-4(𝑚2+1)1-4𝑘2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=𝑚2-4𝑘21-4

𝑘2.因为以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D(-2,0),所以kAD·kBD=-1,即𝑦1𝑥1+2·𝑦2𝑥2+2=-1,所以y1y2+x1x2+2(x1+x2)+4=0,即𝑚2-4𝑘21-4𝑘2+-4(𝑚2+

1)1-4𝑘2+16𝑘𝑚1-4𝑘2+4=0,所以3m2-16km+20k2=0,解得m=2k或m=10𝑘3.当m=2k时,直线l的方程为y=k(x+2),此时直线l过定点(-2,0),与已知矛盾;当m=10𝑘3时,

直线l的方程为y=kx+103,此时直线l过定点-103,0,经检验符合题意.故直线l过定点-103,0.