【文档说明】广东省华南师范大学附属中学2025届高三综合测试（一）数学.pdf，共(4)页，491.915 KB，由小赞的店铺上传

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数学综合测试（一）试题第1页（共4页）2025届高三综合测试（一）数学满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是()A．1B．2C．4

D．82．直线l过抛物线2:4Cxy=−的焦点，且在x轴与y轴上的截距相同，则l的方程是()A．1yx=−−B．1yx=−+C．1yx=−D．1yx=+3．已知0x>，0y>，则()A．777lnxlnylnxlny+=+B．()777l

nxylnxlny+=⋅C．777lnxlnylnxlny⋅=+D．()777lnxylnxlny=⋅4．函数1()||fxalnxx=+的图象不可能是()A．B．C．D．5．已知a，b，c满足23a=，ln21b=，32c=，则（）A．abc>>B．acb>>C．bca>>

D．bac>>6．若正数x，y满足2220xxy−+=，则xy+的最小值是()A．6B．62C．22D．27．已知1a>，1b>．设甲：baaebe=，乙：baab=，则()A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充分条件但不是必要条件D

．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件{#{QQABBYIAggAoAJJAABhCQwGYCkOQkAACCSgORBAAoAIBgBNABAA=}#}数学综合测试（一）试题第2页（共4页）8．已知正实数1x，2x，3x满足312222111222333212,3

13,414xxxxxxxxxxxx++=++=++=，则1x，2x，3x的大小关系是()A．213xxx<<B．123xxx<<C．321xxx<<D．132xxx<<二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部

分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知函数()31fxxx=−+，则（）A．()fx有两个极值点B．()fx有一个零点C．点()0,1是曲线()yfx=的对称中心D．直线2yx=是曲线()yfx=的切线10．已知函数()fx的定义域为R，且22()()()()fxyfxy

fxfy+⋅−=−，f（1）2=，(1)fx+为偶函数，则()A．f（3）2=B．()fx为奇函数C．f（2）0=D．20241()0kfk==∑11．已知函数2()lnfxx=，曲线:()Cyfx=．过不在C上的

点(,)Pab(0)a>恰能作两条C的切线，切点分别为11(,())xfx，22(,())xfx，12()xx<，则()A．ae>B．2(1)aeb=+C．1xa<D．2()fxb>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）某中学的A、B两个班级有相同的

语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有种不同的排课方式．（用数字作答）13．（5分）

已知函数(2)1yfx=+−为定义在R上的奇函数，则40511(2024)ifi=−=∑．14．一段路上有100个路灯1L，2L，，100L，一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个k{1,2,3,,100}∈，当第k名行人经过时，他

将所有下标为k的倍数的路灯kL，2kL，的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有个路灯处于开着的状态。四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）记ABC∆的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2cBb

=．（1）求C；（2）若tantantanABC=+，2a=，求ABC∆的面积．{#{QQABBYIAggAoAJJAABhCQwGYCkOQkAACCSgORBAAoAIBgBNABAA=}#}数学综合测试（一）试题第3页（共4页）16．（15分）如图，在四棱锥PABC

D−中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，5PAPD==，点E是线段AD的中点，2CMMP=．（1）证明：//PE平面BDM；（2）求平面AMB与平面BDM的夹角．17．HSFZ在运动会期间，随机抽取了200名学生参加

绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：性别速度合计快慢男生65女生55合计110200（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？（2）现有()nn

N+∈根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．()i当3n=，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；()ii求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为212!(1)

!(2)!nnnn−⋅−．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．2()PKk0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635{#{QQABBYIAggAoAJJAABhCQ

wGYCkOQkAACCSgORBAAoAIBgBNABAA=}#}数学综合测试（一）试题第4页（共4页）18．（17分）费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原

理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径MN为6，且MN

与x轴交于点(2,0)−．平行于x轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点(2,0)处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）（1）设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线C，试判断C属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解

析式．（2）设曲线F为解析式同C的完整圆锥曲线，直线l与F交于A，B两点，交y轴于点H，交x轴于点Q（点Q不与F的顶点重合）．若12HQkQAkQB==，1283kk+=−，试求出点Q所有可能的坐标．19．（17分）已知函数()2xxeaxfxe=+．

（Ⅰ）当12a=时，记函数()fx的导数为()fx′，求(0)f′的值．（Ⅱ）当1a=，1x时，证明：3()cos2fxx>．（Ⅲ）当2a时，令()[1()]xgxeafx=+−，()gx的图象在xm=，()xnmn=<处切线

的斜率相同，记()()gmgn+的最小值为()ha，求()ha的最小值．（注:2.71828e=是自然对数的底数）{#{QQABBYIAggAoAJJAABhCQwGYCkOQkAACCSgORBAAoAIBgBNABAA=}#}