【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高二暑假巩固练习6 随机变量及其分布（一）【高考】.docx，共(12)页，435.210 KB，由小赞的店铺上传

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一、单选题．1．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中p值等于（）012P04．p03．A．05．B．03．C．02．D．01．2．设随机变量的分布列为()()1CPkkk==+，1k=、2、3，其中C为常数，则1522P=（）A．29B．23C．34D

．893．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（）A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到球的个数4．济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名．现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从

大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择千佛山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率()PBA=（）A．716B．78C．37D．675．某区有A､B两所学校，其中A校有男教师10人，女教师5人，B校有男教师3人，女教

师6人．为了响应国家号召，实现教育资源的优化和均衡，决定从A校随机抽一名教师调到B校，然后在B校的10名教师中随机抽一名教师去培训学习，在从B校抽出来的参与培训学习的为男教师的条件下，从A校调到B校的教师为女教师的概率是（）暑假练习06随机变量及其分布（

一）A．311B．13C．25D．126．市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2％，2％，4％，则市场上该商品的次品率为（）A．0035．B．005．C．0025．D．0075．7

．已知随机变量X的分布列如下表，若()1EX=，()212DX+=，则p=（）X0a2P12p−12pA．13B．14C．15D．168．设样本数据1210,,...,xxx的均值和方差分别为1和4，若3iiymx=+，1,2i=，…，10，且1y，2y，．

．．，10y的均值为5，则方差为（）A．5B．8C．11D．16二、多选题．9．下列说法正确的是（）A．()0PA，()0PA，则()()()()()PBPAPBAPAPBA=+B．1A，2A，3A互斥且()10PA，()20PA，()30PA，则()()

()13iiiPBPAPBA==C．若123AAA=UU，且()10PA，()20PA，()30PA，则()()()13iiiPBPAPBA==D．设1A，2A，3A是一组两两互斥的事件，123A

AA=UU，且()0iPA，1i=，2，3，则()()()13iiiPBPAPBA==10．在2021年的高考中，数学出现了多项选择题．假设某一道多项选择题有四个选项1､2､3､4，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为13，且在每种情况内，每个选项是正确选项

的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的是（）A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于110B．1选项是正确选项的概率高于12C．在1选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为13D．在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为1211．已知随机变量X的分布列如下表

：X1−01Pa13b记“函数()()3sin2xXfxx+=R是偶函数”为事件A，则（）A．()23PA=B．()23EX=C．()223EXa=−D．()223EX=三、填空题．12．若()21Px=−，()11Px=−，其中12xx，则()12Pxx

=______．13．有朋自远方来，选乘火车、汽车、飞机来的概率分别为06．，03．，01．，对应迟到的概率分别为03．，04．，01．，则他会迟到的概率为______．14．随机变量X的分布列为X1x2x3xP1p2p3p若1p，2p，3p成等差数列，则公差d的取值范围是______．15

．对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，若该仪器一次检测出现问题的概率为02．，设检测次数为X，则X的数学期望为______．四、解答题．16．6名同学和1名老师去参观“

伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．(结果用数值表示)（1）若老师站在正中间，同学甲要与老师相邻，则不同的排法共有多少种；（2）同学甲、同学乙、老师三人互不相邻的排法有

多少种？（3）在同学甲与老师相邻的前提下，同学乙也与老师相邻的概率是多少？17．某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),AA

(),AB(),BA(),BB甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；（2）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅

的个数，求X的分布列和数学期望()EX；（3）试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由．18．甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1p−，采用了“3局2胜制”（这里

指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束）．若仅比赛2局就结束的概率为1325．（1）求p的值；（2）若采用“5局3胜制”（这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束），求比赛局数X的分布列和数学期望．一、单选题．1．【答案】B【解析】由离散型随机变量的分布列得0.40

.31p++=，解得0.3p=，故选B．2．【答案】D【解析】由已知可得()()()111312311223344PPPCC=+=+==++==，则43C=，因此，()()4118191523123222PPP=+==+==

，故选D．3．【答案】C【解析】选项A，B是随机事件；选项D是定值2；选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示，故选C．4．【答案】D【解析】根据题意，甲和乙至少一人选择千佛山的情况有44337−

=种，甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择千佛山的情况有1123CC6=种，所以()67PBA=，故选D．5．【答案】A【解析】记“从A校调到B校的教师为女教师”为事件M，记“从B校抽出来的参与培训学习的为男

教师”为事件N，则131()31010PMN==，又“从B校抽出来的参与培训学习的为男教师”包含两种情况：从A校抽取到B校的教师为男教师；从A校抽取到B校的教师为女教师，241311()31031030PN=+=，答案与解析()3()=()11PMN

PMNPN=，故选A．6．【答案】C【解析】设1A，2A，3A分别表示取到甲、乙、丙厂家的产品，B表示取到次品，由题意得()10.5PA=，()()230.25PAPA==，()10.02PBA=，()20.02PBA=，()

30.04PBA=，由全概率公式得()()()()()()()112233PBPAPBAPAPBAPAPBA=++0.50.020.250.020.250.040.025=++=，故选C．7．【答案】B【

解析】由题意得，()1102122EXpap=−++=，∴212ap+=，①由方差的性质知，()()214DXDX+=，又()212DX+=，∴()12DX=，∴()()()()222111011212

22DXpap=−−+−+−=，即2210aa−+=，所以1a=，将1a=代入①式，得14p=．故选B．8．【答案】D【解析】因为样本数据1210,,xxx的均值和方差分别为1和4，且3iiymx=+，所以1210,,yyy的均值为135m

+=，即2m=，所以方差为22416=，故选D．二、多选题．9．【答案】AD【解析】应用全概率公式()()()1niiiPBPAPBA==要求满足3个条件：①1A，2A，…，nA是一组两两互斥的事件；②12nAAA=UULU；③B

．只有选项AD满足，故选AD．10．【答案】BC【解析】若正确选项的个数为2个，则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种组合，每种组合为正确答案的概率为1113618=，若正确选项的个数为3个，则有(1,2,3),(1,2,4),(

1,3,4),(2,3,4)共4种组合，每种组合为正确答案的概率为1113412=，若正确选项的个数为4个，则有(1,2,3,4)共1种组合，这种组合为正确答案的概率为13，对于A，随便选了三个选项，能完全答对这道

题的概率为111210，错误；对于B，1选项是正确选项的概率为11131331812342++=，正确；对于C，1选项为正确选项为事件A，由B选项知，3()4PA=，正确选项有3个为事件B，则13()112()3()34PABPBAPA===，正确；对于D，1选项为

错误选项为事件C，1()4PC=，正确选项有2个为事件D，则13()218()1()34PCDPDCPC===，错误，故选BC．11．【答案】ACD【解析】因为函数()()3sin2xXfxx+=R是偶函数，所以22Xk=+，kZ，所以

21Xk=+，kZ，又因为1,0,1X=−，所以事件A表示1X=，所以()12133PAab=+=−=，()()12101233EXabbaa=−++=−=−，随机变量2X的可能取值为0，1，()2103PX==，()221

3PXab==+=，所以()212201333EX=+=，故选ACD．三、填空题．12．【答案】1−−（或()1−+）【解析】由概率的基本性质得：()()()12211PxxPxPx=+−()()1111=−+−−=−−，故答案为1−

−．13．【答案】031．【解析】根据题意，他会迟到的概率为060303040101031++=．．．．．．．，故答案为031．．14．【答案】11,33−【解析】由题意知21ppd=+，312ppd=+，∴1231331ppppd++=+=，∴113pd=−．又101p

，∴1013d−，∴2133d−．同理，由301p，313pd=+，∴1233d−，∴1133d−，即公差d的取值范围是11,33−，故答案为11,33−．15．【答案】2.44【解析】由题意，检测次数X可取1,2,3，则()10.2PX

==，()20.80.20.16PX===，()30.80.80.80.80.80.20.64PX==+=，所以()10.220.1630.642.44EX=++=，故答案为2.44．四、解答题

．16．【答案】（1）240；（2）1440；（3）16．【解析】（1）如图：1234567，有7个位置，老师只能排在4号位置，同学甲可排在3或5号位置，其余5位同学可排剩下的5个位置，故共有55A24012=种排法．（2）可以采用插空法，现将

除同学甲、同学乙、老师3人的其余4人进行排列，再将同学甲、同学乙、老师三人插空到5个空隙即可，故共有4345AA1440=中排法﹒（3）同学甲与老师相邻时有6262AA＝1440种排法，若同学乙也与老师相邻，则有5252AA240=种排法，故在同学甲与老师相邻的前提下

，同学乙也与老师相邻的概率是240114406=．17．【答案】（1）0.3，0.4；（2）分布列见解析，19．；（3）在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐，理由见解析．【解析】（1）解：设事件C=“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐

”，事件D=“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”．由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40，所以()300.3100PC==，()400.4100

PD==．（2）解：甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.3，甲员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1；乙员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2，乙员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.4，依题意X的所有可能取值为1，2，所以()10.30.20.10.40.1PX==+

=，()()2110.9PXPX==−==．所以X的分布列为X12P01．09．所以()10.120.91.9EX=+=．（3）解：设1N=“甲员工晚餐选择B餐厅就餐”，2N=“乙员工晚餐选择B餐厅就餐”，1M=“甲员工在午餐时选择A餐厅就餐”，2M=“乙员工在午餐时选

择A餐厅就餐”，则()11202303PMN==，()222556513PMN==．因为()()1122PMNPMN，所以在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐．18．【答案】（1）35或25；（

2）分布列见解析，()2541625EX=．【解析】（1）由题意知，若仅“比赛2局就结束”记事件A，则22(1)2513()PApp=+−=，解得35p=或25p=．（2）随机变量X的取值为3，4，5，则()33337315525PX==

+−=，()222233333333162722344111555555625625625PXCC==−+−−=+=，()2224332165155625PXC==−=

，所以随机变量X的分布列为X345P725234625216625所以()7234216256256252541345625EX=++=．