【文档说明】广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 含答案.docx，共(13)页，496.070 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年度上学期期考联考试题高一年级数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1、答题前，考生务必将姓名，座位号，班别和考号填写在试卷和答题卡上。2、考生作答时，请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5

分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合1,2,3,4A=,集合1,0,1,2B=−，则AB=（）A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0

,1,2}2.圆22:(1)(1)11Cxy−+−=的圆心和半径为（）A.（1，1)和11B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和11D.（1，1)和113.函数()2xfx=的定义域为()A.[1,)+B.()0,+C.)0,+D.R4.经过两个点(2,)Mm−、(,4)Nm的直

线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或45．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.8B.16C.38D.31626.已知幂函数()yfx=的图象过点(4，2)，则(16)f=（）A.2B.4C.2或-2D.4或-47.函数()2xfxa=+的图像

恒过定点P，则P的坐标是（）A.()0,1B.()1,0C.()1,2D.()0,38.函数()2lnfxxx=−的零点位于区间（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,49.函数()1ln1

yxx=−+的图象大致为（）A.B.C.D.10.若mn、表示空间中两条不重合的直线，、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若//,mnn，则//mB.若,,//mn，

则//mnC.若,,mnmn⊥⊥⊥，则⊥D.若,,mn⊥，则mn⊥11.若圆22211xyR−++=（）（）上有且仅有两个点到直线43110xy+−=的距离等于1，则半径R的取值范围是（）A．12

RB．3RC．13RD.2R12.把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为60时，三棱锥DABC−的体积为（）3A.1663B.863C.463D.823二､填空题（本大题共4小题，每小题5

分，共20分.）13.直线20xy++=与直线20axy−=平行，则实数a的值为_______.14.已知函数221log(1),0()2,0xxxfxx−−=，则((3))ff−=_____．15.已知长方体1111ABCDABCD−的8个顶点都在

球O的球面上，若3AB=，4BC=，112AA=，则球O的表面积为．16.若函数2()2fxxxa=−−有4个零点，则实数a的取值范围为_____________.三､解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本题10分）设直线4310xy+=

与210xy−=相交于一点A.（1）求点A的坐标；（2）求经过点A且垂直于直线3240xy−+=的直线的方程.18.（本题12分）已知集合|13Axx=，|20Bxx=−.（1）求AB,()RACB；（2）已知集合{|1}Cxaxa=+，若CA，求

实数a的取值范围.419.（本题12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧棱1AA⊥平面111ABC，D、E分别是AB、BC的中点，点F在侧棱1BB上，且11BDAF⊥，1111ACAB⊥.求证：（1）直线//DE平面11ACF；（2）平面1BDE⊥平面11ACF.20.（本题12分

）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的

人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．521.(本题12分)已知

圆C的圆心坐标为(1,1)，直线𝑙:𝑥+𝑦=1被圆C截得的弦长为√2.（1）求圆C的方程；（2）求经过点）（3,2P且与圆C相切的直线方程.22．（本题12分）己知函数()()log2g)o2(laafxxx=+−−，(0a且1a)．（1）求函数()fx的定义域

，并判断函数的奇偶性；（2）求满足()0fx的实数x的取值范围．62020-2021学年度上学期期考联考试题答案高一年级数学一､选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1.已知集合1,2,3,4A=,集合1,0,1,2B=−，则AB=（）A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2}【答案】B2.圆22:(1)(1)11Cxy−+

−=的圆心和半径为（）A.（1，1)和11B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和11D.（1，1)和11【答案】D3.函数()2xfx=的定义域为()A.[1,)+B.()0,+C.)0,+D.R【答案】D4.经过两个点(2,)Mm−、(,4)Nm的直线的斜率等于1，则m的值

为（）．A.1B.4C.1或3D.1或4【答案】A5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()7A.8B.16C.38D.316【答案】A6.已知幂函数()yfx=的图象过点(4，2)，则(16)f=（）A.2B.4C.2或-2

D.4或-4【答案】B7.函数()2xfxa=+的图像恒过定点P，则P的坐标是（）A.()0,1B.()1,0C.()1,2D.()0,3【答案】D8.函数()2lnfxxx=−的零点位于区间（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】C9.函数()1ln1

yxx=−+的图象大致为（）8A.B.C.D.【答案】A10.若mn、表示空间中两条不重合的直线，、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若//,mnn，则//mB.若,,//mn，则//mnC.若,,mnmn⊥⊥⊥，则⊥D.若,,mn

⊥，则mn⊥【答案】C11.若圆22211xyR−++=（）（）上有且仅有两个点到直线43110xy+−=的距离等于1，则半径R的取值范围是（）A．12RB．3RC．13RD．2R【答案】C12.把边长为4的正方形

ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为60时，三棱锥DABC−的体积为（）A.1663B.863C.463D.8239【答案】B二､填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线20xy++=与直线20axy−=平行，则实数a的值为_______.【答案】2−14.

已知函数221log(1),0()2,0xxxfxx−−=，则((3))ff−=_____．【答案】815.已知长方体ABCD­A1B1C1D1的8个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，BC＝4，AA1＝12，则球O的表面积为________．【答案】16

916.若函数𝑓(𝑥)=|𝑥2−2𝑥|−𝑎有4个零点，则实数a的取值范围为______.【答案】01a三､解答题:本大题共6小题，17题10分，18到22题每题12分，共70分.解答应写出文字

说明､证明过程或演算步骤.17.设直线4310xy+=与210xy−=相交于一点A.（1）求点A的坐标；（2）求经过点A，且垂直于直线3240xy−+=的直线的方程.10【答案】（1）由2104310xyxy−=+=，解得42xy==−，...

.........4分因此，点A的坐标为()4,2−；............................5分（2）直线3240xy−+=的斜率为32，....................6分垂直于直线3240xy−+=的直线斜率为23−，.............

8分则过点()4,2−且垂直于直线3240xy−+=的直线的方程为()2243yx+=−−，...9分即：2320xy+−=........................10分18.（本题12分）已知集合|13Axx=，|20Bxx=−.（1）求AB,()RACB；（2）

已知集合{|1}Cxaxa=+，若CA，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）∵𝑥−2>0，∴2x，∴{|2}Bxx=>........1分.∴{|23}ABxx=.....................................2

分∴𝐶𝑅𝐵)={𝑥|𝑥≤2},.........................4分∴𝐴∪(C𝑅𝐵)={𝑥|𝑥≤3}；...................6分（Ⅱ）由（1）知13{|}Axx=，由CA，可得1a且13a+，..

...10分解得12a.综上所述：a的取值范围是[1,2]...................12分（第二问中a的范围没有等号或只有一边有等号，此问只能得2分）19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧棱1AA⊥平面111

ABC，D、E分别是AB、BC的中点，点F在侧棱1BB上，且1111BDAF⊥，1111ACAB⊥，求证：（1）直线//DE平面11ACF；（2）平面1BDE⊥平面11ACF.【答案】（1）DQ、E分别为AB、BC的中点，DE为ABC

的中位线，.......................1分//DEAC，..................................2分111ABCABC−为棱柱，11//ACAC，...........3分11DE//AC，..........................

.........4分11AC平面11ACF，DE平面11ACF，//DE平面11ACF；..............................6分（2）在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面111ABC，11AC平面111ABC，111AAAC⊥

，................7分又1111ACAB⊥且1111AAABA=，1AA、11AB平面11AABB，.........8分11AC⊥平面11AABB，.........................9分而1BD平面11AABB，故111ACBD⊥.

.....................10分又11BDAF⊥，且1111AFACA=，1AF、11AC平面11ACF，1BD⊥平面11ACF，........................11分又1BD平面1BDE，平面1BDE⊥平面11ACF............

12分20.（本题12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多

于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数12最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利

润？求出最大利润．答案（1）依题意得，当135x时，800y=.....................................................2分当3560x时，8001035101150yxx=−−=−+（）；..........

...........................4分()800,135,101150,(3560)xxNyxxxN=−+且...............................................

................5分（2）设利润为Q，则280018000,1351800010115018000,3560xxxNQyxxxxxN−=−=−+−（且）（且）.....

....................8分当135x且xN时，𝑄𝑚𝑎𝑥=800×35−18000=10000，.............................9分当35<60x且xN时，Q=−10𝑥2+1150𝑥−18000，

其对称轴为1152x=因为xN，所以当57x=或58x=时，max1506010000Q=.............................11分故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元.............................12分21.(本

题12分)已知圆C的圆心坐标为(1,1)，直线𝑙:𝑥+𝑦=1被圆C截得的弦长为√2.（1）求圆C的方程；（2）求经过点）（3,2P且与圆C相切的直线方程.答案：（Ⅰ）设圆C的标准方程为：(𝑥−1)2+(𝑦

−1)2=𝑟2(𝑟>0)..........1分圆心C(1,1)到直线𝑥+𝑦−1=0的距离：d=|1+1−1|√2=√22，................................3分则𝑟2=𝑑2+(√22)2=12+12=1...........

......................................................................................5分圆C的标准方程：(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=1...................

................................................6分（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：𝑥=2，此时满足直线与圆相切。.......8分②当切线斜率存在时，设切线：𝑦−3=𝑘(𝑥−2)，即𝑦=𝑘𝑥−2𝑘

+3..........9分则圆心C(1,1)到直线𝑦=𝑘𝑥−2𝑘+3的距离：d=|𝑘−1−2𝑘+3|√𝑘2+1=1.............10分13解得：4𝑘=3，即k=34...

..............................................................................................11分则切线方程为：3𝑥−4𝑦+

6=0...........................................................................................12分综上，

切线方程为：𝑥=2和3𝑥−4𝑦+6=022．己知函数()()log2g)o2(laafxxx=+−−，(0a且1a)．（1）求函数()fx的定义域，并判断函数的奇偶性．（2）求满足()0fx的实数x的取值范围．

22．【详解】解：（1）根据题意，log2log2aafxxx=+−−（）（）（），则有2020xx+−，解可得22x−，则函数的定义域为2,2−（），..................3分又由log2

log2aafxxxfx−=−−+=−（）（）（）（），则fx（）是奇函数；.................................................6分（2）由0fx（）得log2log2aaxx+−（）（）..................

.............7分①当1a时，2222xxx−+−，解得20x−；.............................9分②当01a时，2222xxx−+−，解得02

x；.............................11分综上所述得：当1a时x的取值范围是0]2−（，；当01a时x的取值范围是[0,2）......................

.............12分