【文档说明】湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题 Word版.docx，共(5)页，466.501 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高三上学期9月月考联合测评数学试卷考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集RU=，集合2230Mxxx=−−和|21,1,2,Nxxkk==−=的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.已知向量()()1,0,1,1ab==，若

()abb−⊥，则=（）A.2−B.0C.1D.23.已知函数()πsin23fxx=+，将()fx的图象向左平移(0)个单位后，得到函数()gx的图象，若()gx的图象与()fx的图象关于y轴对称，则的最小值等

于（）A.π12B.π6C.π4D.π34.将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不“拐角数”.（）是A.22B.30C.37D.465.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：

72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）A86B.87C.88D.906.已知直线()00xykk+−=与圆224xy+=交于不同的两点,AB，O是坐标原点，且有3OAOBAB+

，则实数k的取值范围是（）A.()3,6B.)2,6C.)6,22D.)6,237.在ABCV中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且2cosaBca=−，则3cab+的最小值为（）A.2B.22C.4D.428.已知()fx的定义域为()()()(),3fxy

fxyfxfy++−=R，且()113f=，则20251()kfk==（）A.13−B.23−C.13D.23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分

分，有选错的得0分．9.欧拉公式iecosisinxxx=+（i为虚数单位，xR）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.πi3e的虚部为32B.iπe1=−C.xiecossinx

x=+D.πi2e的共轭复数为i−10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A−，(2,0)B，动点P满足5PAPB

=，其轨迹为一条连续的封闭曲线C，则下列结论正确的是（）.A.曲线C与y轴的交点为(0,1)和(0,1)−B.曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点O对称C.点P的横坐标的范围是[3,3]−D.OP的取值范围为[1,2]11.如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为1，动点P在对角

线1BD上，过P作垂直于1BD的平面，记平面与正方体1111ABCDABCD−的截面多边形（含三角形）的周长为L，面积为S，(),0,3BPxx=，下面关于函数()Lx和()Sx的描述正确的是（）A.()Sx最大值为334；B.()

Lx在32x=时取得极大值；C.()Lx在30,2上单调递增，在3,32上单调递减；D.()Sx30,2上单调递增，在3,32上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机

变量()2,XN，若(2)0.2,(3)0.5PXPX==，则(4)PX的值为______________．13.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左､右焦点分别为12,FF

，离心率为2，过点1F的直线l交E的左支于,AB两点.1OBOF=（O为坐标原点），记点O到直线l的距离为d，则da=__________.14.已知ABCV内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，延长BE交的在AC于点F，若

2,4sinsin33sinbACB==，则AEF△的面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列na中，11a=，()1212nnaan−=+．（1）求na的通项公式；（2）求和：1211niiia

=−+16.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC∥，4BC=，12ABADDCAA====，Q为AD的中点．（1）在11AD上是否存在点P，使直线//CQ平面1AC

P，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；（2）若（1）中点P存在，求平面1ACP与平面11ABBA所成的锐二面角的余弦值．17.现有n枚质地不同的游戏币12,,,(3)naaan，向上抛出游戏币ma后，

落下时正面朝上的概率为()11,2,,2mnm=.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.（1）甲将游戏币2a向上抛出10次，用X表示落下时正面朝上的次数，求X的期望()EX，并写出当k为何值时，()PXk=最大（直接写出结果，不用写过程）；（2）甲将游戏币123,,aaa向上抛出，用Y表示落

下时正面朝上游戏币的个数，求Y的分布列；（3）将这n枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

过点()()4,0,2,3AP−−．（1）求椭圆C的方程以及离心率；（2）设直线:2lykx=−与椭圆C交于,MN两点，过点N作直线y=−6的垂线，垂足为Q．判断直线的MQ是否过定点，并证明你的结论．19.已知函数()1lnxfxax+=，其中e为自然对数

的底数．（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）若方程()1fx=有两个不同的根12,xx．（i）求a的取值范围；（ii）证明：22122xx+．