【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修2教案：4.1.2圆的一般方程 2 含解析【高考】.doc，共(6)页，219.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-91de003b35ba94f821db469545baccfc.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-圆的一般方程教学设计教学目标(一)知识目标1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和半径．2．能根据题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中能分析和运用圆的几何性质．3．通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和

严谨的科学态度；通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力．(二)能力目标1.掌握圆的一般方程,分析一般方程的特点.2.培养用配方法求圆心和半径,以及用待定系数法由已知条件导出圆的方程的能力.(三)情感目标渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高

学生的整体素质激励学生创新、勇于探索教学重点与难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.教学过程-2-一、复习并引入

新课师：圆的标准方程的一般形式是什么？．生：()()222xaybr−+−=．师：它的圆心坐标和半径各是什么？生：圆心坐标是(),ab，半径是r.师：将其展开并整理，得到什么形式？生：22222220xyaxbya

br+−−++−=．师：这个方程有点长，为了表示的简单些，我们把2a−记为D，把2b−记为E，把222abr+−记为F，就得到了220xyDxEyF++++=.(*)这说明圆的方程都可以写成这种形式.那么,它一定表示圆吗？表示圆的条件是什么？它与圆的标准方程又有什么区别和联系？这就

是本节课我们所学习的内容.(板书课题：4.1.2圆的一般方程)二、新课师:请大家动动手，将方程220xyDxEyF++++=左边配方.(放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书．)()−+=+++.4422:*2222FEDEyDx

）式配方得将（1．当D2+E2－4F＞0时，比较(△)式和圆的标准方程知：(*)式表示以-3-为半径的圆；为圆心，FEDED4212,222−+−−2．(),2,20422EyDxFED−=−==−+式只有实数解时，当即(*)式表示一个点−−

22ED，3．当D2+E2－4F<0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形．教师总结：当D2+E2－4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程.知识检测（一）1.判断下列方程分别表示什么图形：;01364)1(22=++−+yxyx

.02)2(22=−+axyx2.若方程054222=+−−+byxyx表示圆，则b的取值范围是.规律总结师：圆的一般方程与标准方程如何互化？生：标准方程展开整理得到一般方程；一般方程通过配方得到标准方程．师：表示圆的方程有几种形式．生A：两种.一种是标准方程：()()22

2xaybr−+−=；另一种是一般方程：220xyDxEyF++++=生B：一般方程得加上条件D2+E2－4F＞0．师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择．-4-四．例题讲解例1．求过三点12(0,0),(1,1),(4,2

)OMM的圆的方程；分析：由于12(0,0),(1,1),(4,2)OMM不在同一条直线上，因此经过12,,OMM三点有唯一的圆．解：法一：设圆的方程为220xyDxEyF++++=，∵12,,OMM三点都在圆上，∴12,,OMM三点坐标都满足

所设方程，把12(0,0),(1,1),(4,2)OMM代入所设方程，得：02042200FDEFDEF=+++=+++=解之得：860DEF=−==所以，所求圆的方程为22860xyxy+−+=．圆心坐标（4，-3），半径r=5.法二：也可以设

圆的标准方程：222()()xaybr−+−=将点的坐标代入后解方程组也可以解得22(4)(3)25xy−++=师：看这两种方法的解答过程，采用的是什么方法？生：待定系数法.师：用“待定系数法”求圆的方程的步骤是什么？生：(

1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出a,b,r或D,E,F的方程组;(3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.法三：也可以求1OM和2OM中垂线的交点即为圆心，圆心到O的距离就是半径也可以求的圆的方程：2

2860xyxy+−+=．师：求圆的方程时,如何恰当选用圆的方程形式？生：①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.-5-教师补充：特殊情况时,可借助图象求解更简单.例2．已知线段A

B的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆22(1)4xy++=上运动，求线段AB中点M的坐标(,)xy中,xy满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设点A的坐标是00(,)xy，由于点B的坐标是(4,3)，且M是AB的中点，所以0043,22x

yxy++==（＊）于是，有0024,23xxyy=−=−因为点A在圆22(1)4xy++=上运动，所以点A的坐标满足方程22(1)4xy++=，即2200(1)4xy++=（＊＊）将（＊）式代入（＊＊），得22(241)(23)4x

y−++−=，整理得2233()()122xy−+−=所以,xy满足的关系为：2233()()122xy−+−=其表示的曲线是以33(,)22为圆心，１为半径的圆．说明：该圆就是M点的运动的轨迹；所求得的方程就是M点的轨迹方程：点M的轨迹方程就是指点M的坐标(,)x

y满足的关系式．五、小结1.方程220xyDxEyF++++=表示圆的条件是D2+E2－4F＞0.2.圆的一般方程与标准方程的互化.3.用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.六、作业：教材第124页-

6-必做题：A组第3题，B组第3题选做题：B组第1，2题设计思想这是一节介绍新知识的课，而且这节课还非常有利于展现知识的形成过程．因此，在设计这节课时，力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”在整个探求过程中充分利用

了“旧知识”及“旧知识的形成过程”，并用它探求新知识．这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程．