【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题11 一元函数的导数及其应用（导数中的极值偏移问题）（全题型压轴题） Word版无答案.docx，共(6)页，285.213 KB，由小赞的店铺上传

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专题11一元函数的导数及其应用（导数中的极值偏移问题）（全题型压轴题）导数中的极值偏移问题①对称化构造法②差值代换法③比值代换法④对数均值不等式法①对称化构造法1．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数()22e2=−−xfxaxx（其中e为自然对数的底）(1)若()f

x在()0,+上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若1a=，0x是()fx的极值点且00x.若()()12fxfx=，且210xx.证明：()120ln22ln2xxx+++.2．（202

2·四川泸州·高二期末（文））已知函数()e2(1)xgxax=−−，e为自然对数的底数.(1)若函数()gx在(1,)+上有零点，求a的取值范围；(2)当0a，12xx，且12()()gxgx=，求证：122ln(2)xxa+.3．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试

）已知函数()1lnfxxax=++．(1)求函数()fx的单调区间；(2)当()()()1212fxfxxx=时，证明：122xx+．4．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数f（x）＝ex（lnx+a）．(1)

若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．5．（2022·广东佛山·高二期末）已知函数()elnxfxxaxa=−−，其中0a．(1)若2ea=，求()fx的极值：(2)令函

数()()gxfxaxa=−+，若存在1x，2x使得()()12gxgx=，证明：1212ee2xxxxa+．6．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（文））已知函数()21ln2fxxxxx=+−．(1)求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(2)若()00fx=（()fx为(

)fx的导函数），方程()fxm=有两个不等实根1x、2x，求证：1202xxx+．7．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））已知函数()()1lnfxaxax=+R.(1)讨论函数()fx的

单调性；(2)当1a=时，若函数()()11fxmxmx−−+R有两个不同的零点1x，2x，证明：122xxm+.8．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））已知函数()2ln12afxxxxx=−−+，aR.若函数()fx在定义域内有两个不同的极值点12xx，.(

1)求实数a的取值范围；(2)当02m时，证明：12mxxa+.②差值代换法1．（2022·江苏江苏·高三期末）设f(x)＝xex－mx2，m∈R.(1)设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两

个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.③比值代换法1．（2022·河北省唐县第一中学高二阶段练习）已知函数()()lnhxxaxa=−R.(1)若()hx有两个零点，a的取值范围；(2)若方程()eln0xxaxx−+=有两个实根1x、2x，且12x

x，证明：12212eexxxx+.2．（2022·全国·高三专题练习）设函数()()()()21ln1,,fxxxxmxRgxm=−−+−为()fx的导函数.(1)求()gx的单调区间；(2)讨论(

)gx零点的个数；(3)若()fx有两个极值点12,,xx且12xx，证明：122xx+.3．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（文））已知函数()()()1ln3fxxxax=++−．(1)若函数()fx为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数()fx有两个极值点1x

、()212xxx．求证：()()12122fxfxxx+++−．4．（2022·全国·高二期末）已知函数()lnfxxx=−.(1)求函数()fx的单调区间；(2)若函数()yfx=的图象与()ymmR=的图象交于()11,Axy，()()2212,

,Bxyxx两点，证明：12242ln2xx+−.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()2lnfxxxaxxa=−+R.（1）证明：曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线l恒过定点；

（2）若()fx有两个零点1x，2x，且212xx，证明：1228xxe.6．（2022·浙江·效实中学高二期中）已知函数()()22lnxgxxttRe=−+有两个零点1x，2x.（1）求实数t的取值范

围；（2）求证：212114xxe+.④对数均值不等式法1．（2022·四川南充·高二期末（文））设函数22()ln()Rfxaxxaxa=−+−．(1)当0a时，讨论函数()fx的单调性；(2)设()22()(2)lnxxaxaax=−+−++，记(

)()()hxfxx=+，当2ea时，若方程()()Rhxmm=有两个不相等的实根12,xx，求证：12xxa+．2．（2022·四川·树德中学高三阶段练习（理））已知函数()()()()ln1,1,,0,xxfxxeaxxagxbxx=−+−+=−．(1)当1

b=，()fx和()gx有相同的最小值，求a的值；(2)若()gx有两个零点12xx，，求证：12xxe．3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数()()122lnxefxaxaRxx−=−+．（1）若0a=，

求()fx的单调区间；（2）若()fx在()0,2上有两个极值点1x、()212xxx．①求实数a的取值范围；②求证：121xx．