【文档说明】湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷.pdf,共(6)页,374.092 KB,由管理员店铺上传
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1/6湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.己知5a=,4b=,且12ab=−,则向量a在向量b上的投影向量为()A.35b−B.35bC.34
b−D.34b2.已知π02,π02,则“=”是“sin2sin=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设x,yR,向量(),1ax=,()1,by=,()2,4c=−,且ac⊥,bc∥,则
ab+=()A.5B.10C.25D.104.计算:sin40sin802cos40cos60+()A.22−B.12−C.22D.125.将函数π2cos413yx=−+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π3个单位,纵坐标不变
,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.π12x=B.π6x=−C.π3x=−D.π12x=−6.如图,在ABC△中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设ABmAM=,
ACnAN=,则mn+=()A.1B.2C.12D.37.已知向量a,b满足:3ab−=,2ab=,设ab−与ab+的夹角为,则cos的最小值为()A.45B.35C.13D.258.函数()()ππ2πcossin22fxxxx=−−−−
,()2π,3πx−的零点个数是()A.1B.5C.6D.7二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符2/6合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有
选错的得0分.)9.对于任意向量a,b,c,下列命题中不正确的是()A.若0ab=,则a与b中至少有一个为0B.若ab⊥,则0ab=C.向量a与向量b夹角的范围是)0,πD.()()0bcacabc−=10.已知函数()1π3sin126fxx=++,下
列关于函数()fx说法正确的是()A.最小正周期为πB.图象关于直线2π3x=对称C.图象关于点π,03−对称D.将函数13sin2yx=的图象上所有的点向左平移π3个单位长度,再向上平移1个单位长度可得到函数()f
x的图象11.已知函数()()()sin0fxx=+,且()fx在区间2π5π,36上单调递减,则下列结论正确的有()A.()fx的最小正周期是π3B.若2π5π036ff+=,则3π04f
=C.若()π3fxfx+恒成立,则满足条件的有且仅有1个D.若π6=−,则的取值范围是221,24,512.已知点O为ABC△所在平面内一点,满足0OCOBOA++=,(其中,R
).()A.当=时,直线OC过边AB的中点;B.若1OAOBOC===,且1==,则32OAAB=−;C.若2=,3=时,AOB△与AOC△的面积之比为2∶3;D.若0OAOB=,且1OAOBOC===,则,满足221u
+=.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知:a、b均为单位向量,若23ab−=,则a与b的夹角为__________.14.如图,扇形OPQ的半径为1,圆心角为,且tan2=,C是扇形弧上的动点,矩形ABCD内接于扇形,当tanP
OC=__________时,矩形ABCD的周长最大,最大周长为__________.3/615.如图,在菱形ABCD中,12BEBC=,2CFED=,若菱形的边长为6,则AEEF的取值范围为__________.16.已知函
数()()ππsin2coscos0,02424xxfxxaa=++−图像的两条相邻对称轴之间的距离小于π,π33f=,且()π6fxf,则的最小值为__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(1)化简:()()()()πtanπcos2πsin2cosπsin−−+−−−;(2)已知π3π24,()12cos13−=,()3sin5+=−,求sin2的
值.4/618.(本小题满分12分)在ABC中,向量()2cos,1mB=,向量()1sin,3sin2nBB=−−+,且满足mnmn+=−.(1)证明mn⊥,并求角B的大小;(2)求sincosAC+的取值范围.19
.(本小题满分12分)已知函数()()πsin0,0,02fxAxA=+的部分图象如图所示,其中()fx的图像与x轴的一个交点的横坐标为π12−.(1)求这个函数的解析式,并写出它的递增区间;(2)求函数()fx在区间ππ,212−
上的最大值和最小值.5/620.(本小题满分12分)已知函数()22cos2sincossinfxxxxx=+−.(1)求函数()fx的单调递减区间;(2)若函数()()gxfxk=−在区间π0,2上有两个零点,求实数k的取值范围.21.(本小题
满分12分)如图,在ABC△中,设ACa=,ABb=,2a=,3b=,已知2DBAD=,2CEEB=,60BAC=,CD与AE交于点O.(1)求AEDC的值;(2)若0OCOD+=,求的值.6/622.(本小题满分12分)定义在区间4,4−上的函数()1
11xafxb+=−+(aR,0b且1b)为奇函数.(1)求实数a的值,并且根据定义研究函数()fx的单调性;(2)不等式()()22213sin22cos1bfmb+++−对于任意的π0,3恒成立,求实数m的取值范围.