【文档说明】湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷.pdf，共(6)页，374.092 KB，由小赞的店铺上传

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1/6湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．己知5a=，4b=，且12ab=−，则向量a在向量b上的投影向量为（）A

．35b−B．35bC．34b−D．34b2．已知π02，π02，则“=”是“sin2sin=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设x，yR，向量(),1ax=，()1,by=，()2,4c=−，且ac⊥，bc∥，则ab+

=（）A．5B．10C．25D．104．计算：sin40sin802cos40cos60+（）A．22−B．12−C．22D．125．将函数π2cos413yx=−+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向

左平移π3个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．π12x=B．π6x=−C．π3x=−D．π12x=−6．如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设ABmAM=，ACnAN=，则mn+=（）A．1B．2C

．12D．37．已知向量a，b满足：3ab−=，2ab=，设ab−与ab+的夹角为，则cos的最小值为（）A．45B．35C．13D．258．函数()()ππ2πcossin22fxxxx=−−−−

，()2π,3πx−的零点个数是（）A．1B．5C．6D．7二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符2/6合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．对于任意向量a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若0

ab=，则a与b中至少有一个为0B．若ab⊥，则0ab=C．向量a与向量b夹角的范围是)0,πD．()()0bcacabc−=10．已知函数()1π3sin126fxx=++，下列关于函数()fx说法正确的是（）A．最小正周期为πB．图象关于直线2π3x=对称

C．图象关于点π,03−对称D．将函数13sin2yx=的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到函数()fx的图象11．已知函数()()()sin0fxx=+，且()fx在区间2π5π,36

上单调递减，则下列结论正确的有（）A．()fx的最小正周期是π3B．若2π5π036ff+=，则3π04f=C．若()π3fxfx+恒成立，则满足条件的有且仅有1个D．若π6=−，则的取值范围是221,24,5

12．已知点O为ABC△所在平面内一点，满足0OCOBOA++=，（其中，R）．（）A．当=时，直线OC过边AB的中点；B．若1OAOBOC===，且1==，则32OAAB=−；C．若2=，3=时，AOB△与A

OC△的面积之比为2∶3；D．若0OAOB=，且1OAOBOC===，则，满足221u+=．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知：a、b均为单位向量，若23ab−=，则a与b的夹角为__________．14

．如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为，且tan2=，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，当tanPOC=__________时，矩形ABCD的周长最大，最大周长为__________．3/615．如图，在菱形ABCD中，12BE

BC=，2CFED=，若菱形的边长为6，则AEEF的取值范围为__________．16．已知函数()()ππsin2coscos0,02424xxfxxaa=++−图像的两条相邻对称轴之间的距离小于π，π33f=，且()π6

fxf，则的最小值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）（1）化简：()()()()πtanπcos2πsin2cosπsin−−+−−−

；（2）已知π3π24，()12cos13−=，()3sin5+=−，求sin2的值．4/618．（本小题满分12分）在ABC中，向量()2cos,1mB=，向量()1sin,3sin2nBB=−−+，且满足mnmn+=−．（1）证明mn⊥，并求角B的大小；（2）求sincos

AC+的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()()πsin0,0,02fxAxA=+的部分图象如图所示，其中()fx的图像与x轴的一个交点的横坐标为π12−．（1）求这个函数的解析式，并写出它的

递增区间；（2）求函数()fx在区间ππ,212−上的最大值和最小值．5/620．（本小题满分12分）已知函数()22cos2sincossinfxxxxx=+−．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若函数(

)()gxfxk=−在区间π0,2上有两个零点，求实数k的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在ABC△中，设ACa=，ABb=，2a=，3b=，已知2DBAD=，2CEEB=，60BAC=，CD与AE交于点O．（1）求AEDC的值；（2）若0OCOD+=

，求的值．6/622．（本小题满分12分）定义在区间4,4−上的函数()111xafxb+=−+（aR，0b且1b）为奇函数．（1）求实数a的值，并且根据定义研究函数()fx的单调性；（2）不等式()

()22213sin22cos1bfmb+++−对于任意的π0,3恒成立，求实数m的取值范围．