【文档说明】重组卷01-冲刺2023年高考数学真题重组卷（参考答案）.docx，共(25)页，1.636 MB，由小赞的店铺上传

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冲刺2023年高考数学真题重组卷01新高考地区专用（参考答案）123456789101112DACDCACCABDBCACDBC一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D【解析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：{|32UAxx=−−ð或13}x，即(3,2](1,3)UA=−−ð，故选：D．2．A【解析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12zi=−12i(12i)(1)(22)iz

azbababa++=−+++=+++−由0zazb++=,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得10220aba++=−=,即12ab==−故选:A3．C【解析】利用向量的运算和向量的夹角的

余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：()3,4ct=+,cos,cos,acbc=,即931635ttcc+++=,解得5t=,故选：C4．D【解析】作出几何体直观图，由题意结合几何体体积公式即可得组合体的体积.【详解】该几何体由直三棱柱AFDBHC−及直三棱柱DGCAEB−组成，作H

MCB⊥于M，如图，因为3,120CHBHCHB===，所以333,22CMBMHM===，因为重叠后的底面为正方形，所以33ABBC==,在直棱柱AFDBHC−中，AB⊥平面BHC，则ABHM⊥,由ABBCB=可得H

M⊥平面ADCB，设重叠后的EG与FH交点为,I则132713813333,=3333=322224IBCDAAFDBHCVV−−==则该几何体的体积为8127222742AFDBHCIBCDAVV

V−−=−=−=.故选：D.5．C【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C=种排法，若2个0不相邻，则有2510C=种排法，所以2个0不相邻的概率为1025103=+.故选：C.6．A【解析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即

可判断各说法的真假．【详解】因为1()sin22fxx=，所以()fx的最小正周期为2ππ2T==，①不正确；令ππ2,22tx=−，而1sin2yt=在ππ,22−上递增，所以()fx在

ππ[,]44−上单调递增，②正确；因为π2π2,33tx=−，3sin,12t−，所以()31,42fx−，③不正确；由于1π1πg()sin(2)sin22428xxx=+=+，所以()fx的图象可由1πg()s

in(2)24xx=+的图象向右平移π8个单位长度得到，④不正确．故选：A．7．C【解析】设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】∵球的体积为36，所以球的半径3R=,[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为

2a，高为h，则2222lah=+，22232(3)ah=+−,所以26hl=，2222alh=−所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936lllVShahll===−−，所以52331124496

96llVll−=−=，当326l时，0V，当2633l时，0V，所以当26l=时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为643，又3l=时，274V=，33l=时，814V=,所以正四棱锥的体积V的最小值为274，所

以该正四棱锥体积的取值范围是276443，.故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以()()()3221224211646122(333333hhhVahhhhhhh−++==−=−=„当且仅

当4h=取到)，当32h=时，得332a=，则22min1133327();33242Vah===当33l=时，球心在正四棱锥高线上，此时39322h=+=，23333222aa==，正四棱锥体积221113398164()

332432Vah===，故该正四棱锥体积的取值范围是2764[,].438．C【分析】构造函数()ln(1)fxxx=+−，导数判断其单调性，由此确定,,abc的大小.【详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)fxxxx=+−−，因为1

()111xfxxx=−=−++，当(1,0)x−时，()0fx，当,()0x+时()0fx，所以函数()ln(1)fxxx=+−在(0,)+单调递减，在(1,0)−上单调递增，所以1()(0)09ff=，所以101ln099−，故110lnln0.999=−，即bc

，所以1()(0)010ff−=，所以91ln+01010，故1109e10−，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xgxxxx=+−，则()()21e11()+1e11xxxgxxxx−+=+=−−,令2()e(

1)+1xhxx=−，2()e(21)xhxxx=+−，当021x−时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递减，当211x−时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递增，又(0)0h=，所以当02

1x−时，()0hx，所以当021x−时，()0gx，函数()eln(1)xgxxx=+−单调递增，所以(0.1)(0)0gg=，即0.10.1eln0.9−，所以ac故选：C.方法二：比较法解：0.10.1ae=，0.110.1

b=−，ln(10.1)c=−−，①lnln0.1ln(10.1)ab−=+−，令()ln(1),(0,0.1],fxxxx=+−则1()1011xfxxx−=−=−−，故()fx在(0,0.1]上单调递减，可得(0.1)(0)0ff=，即lnln0ab−，所以ab；②0

.10.1ln(10.1)ace−=+−，令()ln(1),(0,0.1],xgxxexx=+−则()()()1111'11xxxxxegxxeexx+−−=+−=−−，令()(1)(1)1xkxxxe=+−−，所以2()(12)0xkxxxe=−−，所以()kx在(0,0.1]上单

调递增，可得()(0)0kxk，即()0gx，所以()gx在(0,0.1]上单调递增，可得(0.1)(0)0gg=，即0ac−，所以.ac故.cab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD【解析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接1BC、1BC，因为11//DABC，所以直线1BC与1BC所成的角即为直线1BC与1DA所成的角，

因为四边形11BBCC为正方形，则1BC⊥1BC，故直线1BC与1DA所成的角为90，A正确；连接1AC，因为11AB⊥平面11BBCC，1BC平面11BBCC，则111ABBC⊥，因为1BC⊥1BC，1111ABBCB=，所以1BC⊥平面11

ABC，又1AC平面11ABC，所以11BCCA⊥，故B正确；连接11AC，设1111ACBDO=，连接BO，因为1BB⊥平面1111DCBA，1CO平面1111DCBA，则11COBB⊥，因为111COBD⊥，1111BDBBB

=，所以1CO⊥平面11BBDD，所以1CBO为直线1BC与平面11BBDD所成的角，设正方体棱长为1，则122CO=，12BC=，1111sin2COCBOBC==，所以，直线1BC与平面11BBDD所成的角为

30，故C错误；因为1CC⊥平面ABCD，所以1CBC为直线1BC与平面ABCD所成的角，易得145CBC=，故D正确.故选：ABD10．BC【解析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为22222ababab++（,abÎR），由221+−=xyx

y可变形为，()221332xyxyxy++−=，解得22xy−+，当且仅当1xy==−时，2xy+=−，当且仅当1xy==时，2xy+=，所以A错误，B正确；由221+−=xyxy可变形为()222212xy

xyxy++−=，解得222xy+，当且仅当1xy==时取等号，所以C正确；因为221+−=xyxy变形可得223124yxy−+=，设3cos,sin22yxy−==，所以12c

ossin,sin33xy=+=，因此222252111cossinsincos1sin2cos233333xy=−+=++++42π2sin2,23363=+−，所以当33,33xy==−时满足等式，但是221xy+不成立，所

以D错误．故选：BC．11．ACD【解析】由AFAM=及抛物线方程求得36(,)42ppA，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得6(,)33ppB−，即可求出OB判断B选项；由抛物线的定义求出2512pAB=即可判断C选项；由0OAOB，0MAMB求得AOB

，AMB为钝角即可判断D选项.【详解】对于A，易得(,0)2pF，由AFAM=可得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为3224ppp+=，代入抛物线可得2233242pypp==，则36(,)42ppA，则直线AB的斜率为6226342

ppp=−，A正确；对于B，由斜率为26可得直线AB的方程为1226pxy=+，联立抛物线方程得22106ypyp−−=，设11(,)Bxy，则16626pyp+=，则163py=−，代入抛物线得21623ppx−=

，解得13px=，则6(,)33ppB−，则22673332ppppOBOF=+−==，B错误；对于C，由抛物线定义知：325244312pppABppOF=++==，C正确；对于D，23663663(,)(,)0423343234ppp

ppppppOAOB=−=+−=−，则AOB为钝角，又26262665(,)(,)0423343236pppppppppMAMB=−−−=−−+−=−，则AMB为钝角，又360AOBAMBOAMO

BM+++=，则180OAMOBM+，D正确.故选：ACD.12．BC【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于()fx，因为322fx−为偶

函数，所以332222fxfx−=+即3322fxfx−=+①，所以()()3fxfx−=，所以()fx关于32x=对称，则(1)(4)ff−=，故C正确；对于()gx，因为(2)g

x+为偶函数，(2)(2)gxgx+=−，(4)()gxgx−=，所以()gx关于2x=对称，由①求导，和()()gxfx=，得333333222222fxfxfxfxgxgx

−=+−−=+−−=+，所以()()30gxgx−+=，所以()gx关于3(,0)2对称，因为其定义域为R，所以302g=，结合()gx关

于2x=对称，从而周期34222T=−=，所以13022gg−==，()()()112ggg−==−，故B正确，D错误；若函数()fx满足题设条件，则函数()fxC+（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定()fx的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二

]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知()gx周期为2，关于2x=对称，故可设()()cosπgxx=，则()()1sinππfxxc=+，显然A，D错误，选BC.故选：BC.[方法三]：因为322fx−，(2)gx+

均为偶函数，所以332222fxfx−=+即3322fxfx−=+，(2)(2)gxgx+=−，所以()()3fxfx−=，(4)()gxgx−=，则(1)(4)ff−=，故C正确；函数

()fx，()gx的图象分别关于直线3,22xx==对称，又()()gxfx=，且函数()fx可导，所以()()30,32ggxgx=−=−，所以()(4)()3gxgxgx−==−−，所以()(2)(1)gxgxgx+=−+=，所以13

022gg−==，()()()112ggg−==−，故B正确，D错误；若函数()fx满足题设条件，则函数()fxC+（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定()fx的函数值，故A错误.故选：BC

.【整体点评】方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解．三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．13．160【解析】求出二项式的展开式通项，令x的指数为6即可求出.【详解】6312xx+的展开式的通项为()636184166122rrrrrrrTCxCxx−−−+==，令1

846r−=，解得3r=，所以6x的系数是3362160C=.故答案为：160.14．13,32【解析】首先求出点A关于ya=对称点A的坐标，即可得到直线l的方程，根据圆心到直线的距离小于

等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解：()2,3A−关于ya=对称的点的坐标为()2,23Aa−−，()0,Ba在直线ya=上，所以AB所在直线即为直线l，所以直线l为32ayxa−=+−，即()3220axya−+−=；圆()()22:321Cxy+++=，圆心()3,2C−−，半

径1r=，依题意圆心到直线l的距离()()223342132aada−−−−=−+，即()()2225532aa−−+，解得1332a，即13,32a；故答案为：13,3215．()0,1【分析

】结合导数的几何意义可得120xx+=，结合直线方程及两点间距离公式可得1211xeAxM=+，2221xeBxN=+，化简即可得解.【详解】由题意，()1011,0,xxxexfxeex=−−−=，则()0,,0xxxfxee

x−=，所以点()11,1xAxe−和点()22,1xBxe−，12,xxAMBNkeke=−=,所以12121,0xxeexx−=−+=，所以()()111111,0:,11xxxxeexxeAMeyMx−+=−−−+，所以()112

221111xxxexexAM+=+=，同理2221xeBxN=+,所以()1111212222122221110,1111xxxxxxxexeeeeeeNxAMB−===++++++=.故答案为：()0,1【点睛】关键点点睛：解决本

题的关键是利用导数的几何意义转化条件120xx+=，消去一个变量后，运算即可得解.16．13【解析】利用离心率得到椭圆的方程为222222213412043xyxyccc+=+−=，即，根据离心率得到直线2AF的

斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线DE的斜率，写出直线DE的方程：3xyc=−，代入椭圆方程22234120xyc+−=，整理化简得到：22136390ycyc−−=，利用弦长公式求得138c=，得1324ac==，根据对称性将ADEV的周长转化为2FD

E△的周长，利用椭圆的定义得到周长为413a=.【详解】∵椭圆的离心率为12cea==，∴2ac=，∴22223bacc=−=，∴椭圆的方程为222222213412043xyxyccc+=+−=，即，不妨设左

焦点为1F，右焦点为2F，如图所示，∵222AFaOFcac===，，，∴23AFO=，∴12AFF△为正三角形，∵过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，DE为线段2AF的垂直平分线，∴直线DE的斜率为33，斜率倒数为3，直线DE的方程：3xyc=−，代入椭圆方程222

34120xyc+−=，整理化简得到：22136390ycyc−−=，判别式()2222634139616ccc=+=，∴()212Δ13226461313cDEyy=+−===，∴138c=，得1324a

c==，∵DE为线段2AF的垂直平分线，根据对称性，22ADDFAEEF==，，∴ADEV的周长等于2FDE△的周长，利用椭圆的定义得到2FDE△周长为222211121222413DFEFDEDFEFDFEFDFDFEF

EFaaa++=+++=+++=+==.故答案为：13.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(1)()12nnna+=；(2)见解析【解析】（1）利用等差数列的通项公式求得()12

1133nnSnna+=+−=，得到()23nnnaS+=，利用和与项的关系得到当2n时，()()112133nnnnnnanaaSS−−++=−=−,进而得：111nnanan−+=−，利用累乘法求得()12nnna+=，检验对于1n=也成立，

得到na的通项公式()12nnna+=；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到121111211naaan+++=−+，进而证得.【详解】（1）∵11a=，∴111Sa==,∴111Sa=,又∵nnSa是公差为13的等差数列，∴()121133nnSnna+

=+−=,∴()23nnnaS+=,∴当2n时，()1113nnnaS−−+=，∴()()112133nnnnnnanaaSS−−++=−=−,整理得：()()111nnnana−−=+,…………3分即111nnanan−+=−,∴31211221n

nnnnaaaaaaaaaa−−−=()1341112212nnnnnn++==−−，显然对于1n=也成立，∴na的通项公式()12nnna+=；…………6分（2）()12112,11nannnn==−++∴12111naaa+++111111212122

2311nnn=−+−+−=−++…………10分18．（I）3B=；（II）313,22+【解析】（I）方法二：首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊

角的三角函数值即可确定角B的大小；（II）方法二：结合(Ⅰ)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有角A的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定角A的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得coscos

cosABC++的取值范围.【详解】（I）[方法一]：余弦定理由2sin3bAa=，得222233sin24aaAbb==，即22231cos4aAb−=.结合余弦定222cos2bcaA

bc+−=，∴2222223124bcaabcb+−−=，即224442222222242223bcbcabcbacaac−−−−++=，即444222222220abcacabbc+++−−=，即44422222222222abcac

abbcac+++−−=，即()()22222acbac+−=，∵ABC为锐角三角形，∴2220acb+−，∴222acbac+−=，所以2221cos22acbBac+−==，又B为ABC的一个内角，故3B=.…………6分[方法二]【最优解】：

正弦定理边化角由2sin3bAa=，结合正弦定理可得：32sinsin3sin,sin2BAAB==ABC为锐角三角形，故3B=.（II）[方法一]：余弦定理基本不等式因为3B=，并利用余弦定理整理得222bacac=+−，即223()acacb=+−.结合22acac+

，得2acb+.由临界状态（不妨取2A=）可知3acb+=.而ABC为锐角三角形，所以3acb+.由余弦定理得2222221coscoscos222bcaabcABCbcab+−+−++=++，222bacac=+−，代入化简得1coscoscos12acABCb+++=+

故coscoscosABC++的取值范围是313,22+.…………12分[方法二]【最优解】：恒等变换三角函数性质结合(1)的结论有：12coscoscoscoscos23ABCAA++=++−131coscossin222AAA=−++311sincos222A

A=++1sin62A=++.由203202AA−可得：62A，2363A+，则3sin,162A+，1313sin

,6222A+++.即coscoscosABC++的取值范围是313,22+.【整体点评】（I）的方法一，根据已知条件，利用余弦定理经过较复杂的代数恒等变形求得222acbac+−=，运算能力要求较高；方法二则利用正弦定

理边化角，运算简洁，是常用的方法，确定为最优解；（II）的三种方法中，方法一涉及到较为复杂的余弦定理代入化简，运算较为麻烦，方法二直接使用三角恒等变形，简洁明快，确定为最优解.19．（1）2；（2）7014【解析】（1）以点D为坐标原

点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设2BCa=，由已知条件得出0PBAM=，求出a的值，即可得出BC的长；（2）求出平面PAM、PBM的法向量，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】（1）[方法一]：空间坐标系+空间向量

法PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，不妨以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Dxyz−，设2BCa=，则()0,0,0D、()0,0,1P、()2,1,0Ba、(),1,0Ma、()2,0,0Aa，则()2,1,1P

Ba=−，(),1,0AMa=−，PBAM⊥，则2210PBAMa=−+=，解得22a=，故22BCa==；[方法二]【最优解】：几何法+相似三角形法如图，连结BD．因为PD⊥底面ABCD，且AM底面ABCD，

所以PDAM⊥．又因为PBAM⊥，PBPDP=，所以AM⊥平面PBD．又BD平面PBD，所以AMBD⊥．从而90ADBDAM+=．因为90+=MABDAM，所以=MABADB．所以∽ADBBAM，于是=ADBAABBM．所以2112BC

=．所以2BC=．…………6分[方法三]：几何法+三角形面积法如图，联结BD交AM于点N．由[方法二]知⊥AMDB．在矩形ABCD中，有∽DANBMN，所以2==ANDAMNBM，即23ANAM=．令2(0)=BCtt，因为M为BC的中点，则BMt=，241=+DBt，21=+AMt．由1122

==DABSDAABDBAN，得221241123=++ttt，解得212t=，所以22==BCt．…………6分（2）[方法一]【最优解】：空间坐标系+空间向量法设平面PAM的法向量为()111,,mxyz=，则2,1,02AM=−

，()2,0,1AP=−，由111120220mAMxymAPxz=−+==−+=，取12x=，可得()2,1,2m=，设平面PBM的法向量为()222,,nxyz=，2,0,02BM=−，()2,1,1BP=−−，由222220220n

BMxnBPxyz=−==−−+=，取21y=，可得()0,1,1n=，3314cos,1472mnmnmn===，所以，270sin,1cos,14mnmn=−=，因此，二面角A

PMB−−的正弦值为7014.…………12分[方法二]：构造长方体法+等体积法如图，构造长方体1111ABCDABCD−，联结11,ABAB，交点记为H，由于11ABAB⊥，1ABBC⊥，所以AH⊥平面11ABCD．过H作1DM的垂线，垂足记为G．联结AG，由三垂线定理可知1⊥AGDM，故AG

H为二面角APMB−−的平面角．易证四边形11ABCD是边长为2的正方形，联结1DH，HM．111111111,2DHMDHMDAHHBMMCDABCDSDMHGSSSSS==−−−正方形，由等积法解得31010=HG．在RtAHG中，2310,210==AHHG，由勾

股定理求得355=AG．所以，70sin14AHAGHAG==，即二面角APMB−−的正弦值为7014．…………12分【整体点评】（1）方法一利用空坐标系和空间向量的坐标运算求解；方法二利用线面垂直的判定定理，结合三角形相似进行计算求解，运算简洁，为

最优解；方法三主要是在几何证明的基础上，利用三角形等面积方法求得.（2）方法一，利用空间坐标系和空间向量方法计算求解二面角问题是常用的方法，思路清晰，运算简洁，为最优解；方法二采用构造长方体方法+等体积转化法，技巧性较强，需注意进行严格的论证.20．(1)0.4；(

2)75；(3)丙【解析】(1)由频率估计概率即可(2)求解得X的分布列，即可计算出X的数学期望.(3)计算出各自获得最高成绩的概率，再根据其各自的最高成绩可判断丙夺冠的概率估计值最大.【详解】（1）由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优

秀的概率为0.5，故答案为0.4…………3分（2）设甲获得优秀为事件A1,乙获得优秀为事件A2，丙获得优秀为事件A31233(0)()0.60.50.520PXPAAA====，123123123(1)()

()()PXPAAAPAAAPAAA==++80.40.50.50.60.50.50.60.50.520=++=，123123123(2)()()()PXPAAAPAAAPAAA==++70.40.50.50.40.50.50.60.50.520=++=，1

232(3)()0.40.50.520PXPAAA====.∴X的分布列为X0123P320820720220∴38727()0123202020205EX=+++=…………9分（3）丙夺冠概率估计值最大.因

为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为14，甲获得9.80的概率为110，乙获得9.78的概率为16.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.…………12分21．（1）()22

1116yxx−=；（2）0.【解析】(1)利用双曲线的定义可知轨迹C是以点1F、2F为左、右焦点双曲线的右支，求出a、b的值，即可得出轨迹C的方程；(2)方法一：设出点的坐标和直线方程，联立直线方程与曲线C的方程，结合韦达定理求得直线的斜率，最后化简计算可得12kk+的值.【详解】(1

)因为12122217MFMFFF−==，所以，轨迹C是以点1F、2F为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C的方程为()222210,0xyabab−=，则22a=，可得1a=，2174ba=−=，所以，轨迹C的方程为()221116yxx−=.…………4分（2）[

方法一]【最优解】：直线方程与双曲线方程联立如图所示，设1(,)2Tn,设直线AB的方程为112211(),,(2,(),)ynkxAxyBxy−=−．联立1221()2116ynkxyx−=−

−=,化简得22221111211(16)(2)1604kxkknxknkn−+−−−+−=.则22211112122211111624,1616knknkknxxxxkk+−+−+==−−．故221112,11||1()||1()22TAkxTBkx=+−=+−．则22

2111221(12)(1)11||||(1)()()2216nkTATBkxxk++=+−−=−．设PQ的方程为21()2ynkx−=−，同理22222(12)(1)||||16nkTPTQk++=−．因为TATBTPTQ=，所以

22122212111616kkkk++=−−，化简得22121717111616kk+=+−−，所以22121616kk−=−，即2212kk=．因为11kk，所以120kk+=．[方法二]：参数方程法设1(,)2

Tm．设直线AB的倾斜角为1，则其参数方程为111cos2sinxtymt=+=+，联立直线方程与曲线C的方程2216160(1)xyx−−=，可得222221111cos116(cos)(sin2si

n)1604tmttmt+−++−=+，整理得22221111(16cossin)(16cos2sin)(12)0tmtm−+−−+=．设12,TAtTBt==，由根与系数的关系得22122

22111(12)12||||16cossin117costmmTATBt−++===−−．设直线PQ的倾斜角为2，34,TPtTQt==，同理可得2342212||||117cosmTTtPQt+==−由||||||||TATBTPTQ=，得2212cosc

os=．因为12，所以12sooscc=−．由题意分析知12+=．所以12tantan0+=，故直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0．…………12分[方法三]：利用圆幂定理因为T

ATBTPTQ=，由圆幂定理知A，B，P，Q四点共圆．设1(,)2Tt,直线AB的方程为11()2ytkx−=−，直线PQ的方程为21()2ytkx−=−,则二次曲线1212()()022kkkxytkxyt−

−+−−+=．又由22116yx−=，得过A，B，P，Q四点的二次曲线系方程为：221212()()(1)0(0)2216kkykxytkxytx−−+−−++−−=，整理可得：22121

21212()()()()16kxykkxytkkkkkx++−−+++−12(2)02ykktm++−+=，其中21212()42kktmtkk=+−+−．由于A，B，P，Q四点共圆，则xy项的系数为0，即120kk+=.…………12分【整体点评】(2)方法

一：直线方程与二次曲线的方程联立，结合韦达定理处理圆锥曲线问题是最经典的方法，它体现了解析几何的特征，是该题的通性通法，也是最优解；方法二：参数方程的使用充分利用了参数的几何意义，要求解题过程中对参数有深刻的理解，并能够灵活的应用到题目中.方法三：圆幂定理的应用

更多的提现了几何的思想，二次曲线系的应用使得计算更为简单.22．（1）当(),0x−时，()()'0,fxfx单调递减，当()0,x+时，()()'0,fxfx单调递增.（2）27e,4−+【解析】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函

数的单调性即可.(2)方法一：首先讨论x=0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)当1a=时，()2exfxxx=+−，()e21xfxx=+−，由于()''e20xfx=+，故()'fx单调递增，注意到()00f=，

故：当(),0x−时，()()0,fxfx单调递减，当()0,x+时，()()0,fxfx单调递增.…………3分(2)[方法一]【最优解】：分离参数由()3112fxx+得，231e12xaxxx+−+…，

其中0x，①.当x=0时，不等式为：11，显然成立，符合题意；②.当0x时，分离参数a得，321e12xxxax−−−−…，记()321e12xxxgxx−−−=−，()()2312e12xxxxgxx−−−−=−，令()()2

1e102xhxxxx=−−−，则()e1xhxx=−−，()''e10xhx=−，故()'hx单调递增，()()00hxh=，故函数()hx单调递增，()()00hxh=，由()0hx可得：21e102xxx−−−…恒成立，故当()0,2x时，(

)0gx，()gx单调递增；当()2,x+时，()0gx，()gx单调递减；因此，()()2max7e24gxg−==,综上可得，实数a的取值范围是27e,4−+.…………12分[方法二]：特值探路当0x时，31()12fxx

+恒成立27e(2)54−fa厖．只需证当274ea−时，31()12fxx+恒成立．当274ea−时，227e()ee4−=+−+xxfxaxx2−xx．只需证明2237e1e1(0)42−+−+xxxxx⑤式成立．⑤式()223e74244e−++

+xxxx，令()223e7424()(0)e−+++=xxxxhxx，则()()222313e2e92()e−+−−==xxxxhx()()222213e2e9e−−−−−=xxxx(

)2(2)2e9e−−+−xxxx，所以当29e0,2−x时，()0,()hxhx单调递减；当29e,2,()0,()2−xhxhx单调递增；当(2,),()0,()+

xhxhx单调递减．从而max[()]max{(0),(2)}4==hxhh，即()4hx，⑤式成立．所以当274ea−时，31()12fxx+恒成立．综上274ea−．…………12分[方法三]：指数集中当0x时，31()12fxx+恒成立323211

e1(1)e122xxxaxxxaxx−+−+−++…，记()32(1(1)e0)2xgxxaxxx−=−++，()2231(1)e22123xgxxaxxxax−=−−+++−−()()()211

2342e212e22xxxxaxaxxax−−=−−+++=−−−−，①.当210a+即12a−时，()02gxx==，则当(0,2)x时，()0gx，()gx单调递增，又()01g=，所以当(0,2)x时，()1gx，不合题意；②.若0212a

+即1122a−时，则当(0,21)(2,)xa++时，()0gx，()gx单调递减，当(21,2)xa+时，()0gx，()gx单调递增，又()01g=，所以若满足()1gx，只需()21g，即()22

(7e14)ga−−=27e4a−…，所以当27e142a−时，()1gx成立；③当212a+即12a时，()32311(1)e(1)e22xxgxxaxxxx−−=++−++，又由②可知27e142a−

时，()1gx成立，所以0a=时，31()(1)e21xgxxx−=++恒成立，所以12a时，满足题意.综上，27e4a−….…………12分【整体点评】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高

中数学中重要的知识点，本题主要考查利用导数解决恒成立问题，常用方法技巧有：方法一，分离参数，优势在于分离后的函数是具体函数，容易研究；方法二，特值探路属于小题方法，可以快速缩小范围甚至得到结果，但是解答题需要证明，具有风险性；方法三，

利用指数集中，可以在求导后省去研究指数函数，有利于进行分类讨论，具有一定的技巧性！获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com