【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）（学生版）.docx，共(10)页，22.333 KB，由小赞的店铺上传

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专题4.11指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第一册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数

𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+1(𝑎>1)在区间[0,2]上的最大值与最小值之和为7．(1)求a的值；(2)证明：函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)是𝑅上的增函数．2．（2022·天津市高三阶段练习）设𝑓(𝑥)=log𝑎(1+𝑥)+log𝑎(3-�

�)(𝑎>0,𝑎≠1)，且𝑓(1)=2.(1)求𝑎的值及𝑓(𝑥)的定义域；(2)求𝑓(𝑥)在区间[0,32]上的最大值.3．（2022·安徽省高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=(log2�

�)2−log2𝑥−2．(1)若𝑓(𝑥)<0，求𝑥的取值范围；(2)当14≤𝑥≤8时，求函数𝑓(𝑥)的值域．4．（2022·辽宁·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=log33𝑥⋅log3(9𝑥).(1)求函数𝑓(𝑥)的

值域；(2)求不等式𝑓(𝑥)<-4的解集.5．（2022·北京·高二）已知定义域为的R奇函数𝑓(𝑥)满足：当𝑥≤0时，𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑎(𝑎∈𝑅)．(1)求函数𝑓(𝑥)在[0,+∞)上的解析式，并判断𝑓(𝑥)在(−∞,+∞)上的单调性（不需

证明）；(2)若不等式𝑓(𝑚−𝑥𝑥)+𝑓(𝑚)≤0在区间[1,2]上有解，求实数m的范围．6．（2022·河南安阳·高一期末）已知函数𝑓(𝑥)=2ln(e𝑥+1)−𝑥，其中e=2.

71828⋯．(1)判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性并证明；(2)求函数𝑓(𝑥)的值域．7．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知𝑓(𝑥)=log21+𝑥1−𝑥(1)求𝑓(𝑥)的定义域、并判断函数的奇偶性；(2)求使𝑓(𝑥)>0的𝑥的取值范

围.8．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=log9(9𝑥+1)−12𝑥，𝑥∈𝑅.(1)判断𝑓(𝑥)的奇偶性并证明；(2)若函数𝑔(𝑥)=9𝑓(𝑥)+𝑥2+𝑚⋅3𝑥−1，𝑥∈[0,l

og32]，是否存在𝑚，使得𝑔(𝑥)的最小值为0.若存在，求出𝑚的值；若不存在，说明理由.9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑏𝑎𝑥（其中𝑎，𝑏为常数，且𝑎>0，𝑎≠1）的图象经过点𝑀(1,1)，𝑁(3,9)．(1)求𝑎+𝑏的值；(2)当𝑥≤

−3时，函数𝑦=(1𝑎)𝑥+1𝑏的图象恒在函数𝑦=2𝑥+𝑡图象的上方，求实数t的取值范围．10．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=log2|𝑚𝑥−𝑛𝑥|−log2|𝑚𝑥+𝑛𝑥|，𝑚>𝑛>1.(1)判断函数𝑓(𝑥)的奇偶

性，并给出证明；(2)求不等式𝑓(𝑥)+1<0的解集.（结果用m，n表示）11．（2022·江西·高三开学考试（理））已知函数𝑓(𝑥)=log3(9𝑥+1)+𝑘𝑥是偶函数．(1)求𝑘；(

2)解不等式𝑓(𝑥)≥log3(7·3𝑥−1).12．（2022·全国·高一单元测试）已知指数函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥（𝑎>0且𝑎≠1）的图像过点(3,18)．(1)设函数𝑔(𝑥)=√1−𝑓(𝑥)，求𝑔

(𝑥)的定义域；(2)已知二次函数ℎ(𝑥)的图像经过点(0,0)，ℎ(𝑥+1)=ℎ(𝑥)−2𝑥+1，求函数𝑓(ℎ(𝑥))的单调递增区间．13．（2022·河南·高二开学考试（文））已知函数𝑓(

𝑥)=ln(e2𝑥+1)+𝑎𝑥是偶函数．(1)求a的值及𝑓(𝑥)的最小值；(2)求不等式𝑓(𝑥+2)<𝑓(2𝑥−3)的解集．14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑏⋅𝑎𝑥（𝑎,𝑏为常数，𝑎>0，且𝑎≠1）的图象经

过点𝐴(1,6)，𝐵(3,24)．(1)试确定函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)若关于𝑥的不等式(1𝑎)𝑥+(1𝑏)𝑥−𝑚≥0在区间(−∞,1]上恒成立，求实数𝑚的取值范围．15．（2021·甘肃·高一期中）已

知函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥+𝑎)(𝑎∈R)的图象过点(1,0),𝑔(𝑥)=𝑥2-2e𝑓(𝑥)．(1)求函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的解析式；(2)设𝑚>0，若对于任意𝑥∈[1𝑚

,𝑚]，都有𝑔(𝑥)<-ln(𝑚-1)，求m的取值范围．16．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑥+2)+log𝑎(1−𝑥)（𝑎>0，且𝑎≠1）.(1)当𝑎=2时，求𝑓(𝑥)的单调性.(2)是否存在实数𝑎，使得𝑓(𝑥)

在[−1,34]上取得最大值2?若存在，求出𝑎的值；若不存在，请说明理由.17．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)=0，且𝑓(𝑥)=log2(2𝑥+1)−𝑘𝑥，𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+�

�.(1)求𝑘的值；若函数𝑓(𝑥)的定义域为[0,4]，求ℎ(𝑥)=2𝑓(2𝑥)+𝑥的值域.(2)设ℎ(𝑥)=𝑥4+𝑥ln𝑥−2𝑚𝑥+1，若对任意的𝑥1∈[0,3]，存在𝑥2∈[e,e2

]，使得𝑔(𝑥1)≥ℎ(𝑥2)，求实数𝑚的取值范围.18．（2021·山东·高一阶段练习）设函数𝑔(𝑥)=log3𝑥，函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像与𝑦=𝑔(𝑥)的图像关于𝑦=𝑥对称.(1)求𝑦=𝑓(𝑥)的解析式(2)是否

存在实数𝑚>0，使得对∀𝑥∈R，不等式2𝑚−3<𝑚𝑓(𝑥)恒成立，若存在求出𝑚，若不存在，说明理由.19．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥(𝑎>0，且𝑎≠1）．(1)若函数𝑓(𝑥)的图象与函数ℎ(𝑥)的图象关于直线𝑦

=𝑥对称，且点𝑃(2,16)在函数ℎ(𝑥)的图象上，求实数𝑎的值；(2)已知函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥2)𝑓(𝑥8)，𝑥∈[12,8]．若𝑔(𝑥)的最大值为8，求实数𝑎的值．20．（2022·

广东·高二阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=log3(4𝑥−9×2𝑥+1+113)，函数𝑔(𝑥)=𝑥2−2𝑚𝑥+5𝑚．(1)求不等式𝑓(𝑥)≤4的解集；(2)若∀𝑥1∈[1,3],∃�

�2∈[0,2]，使得𝑓(𝑥1)≤𝑔(𝑥2)，求实数m的取值范围．21．（2022·宁夏·高三阶段练习（理））已知函数𝑓(𝑥)=log2(2𝑥+1)−𝑘𝑥是偶函数．(1)求𝑘的值；(2)若函数ℎ(𝑥)

=2𝑓(𝑥)+12𝑥+𝑚⋅4𝑥,𝑥∈[1,2]，且ℎ(𝑥)在区间[1,2]上为增函数，求m的取值范围．22．（2022·全国·高一单元测试）若函数𝑦=𝑇(𝑥)对定义域内的每一个值𝑥1，在其定义域内都存在唯一的𝑥2，使𝑇(𝑥1)⋅𝑇(𝑥2)=1成立，则称该函数为“𝑌

𝐿函数”．(1)判断定义在区间[2,3]上的函数𝑓(𝑥)=𝑥+1是否为“𝑌𝐿函数”，并说明理由；(2)若函数𝑔(𝑥)=3𝑥−1在定义域[𝑚,𝑛](𝑚>0)上是“𝑌𝐿函数”，求𝑚2+𝑛的取值范围．23．（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知函数𝑓(𝑥)

=log2(4𝑥+1)+𝑘𝑥为偶函数.(1)求实数𝑘的值;(2)解关于𝑚的不等式𝑓(2𝑚+1)>𝑓(𝑚−1);(3)设𝑔(𝑥)=log2(𝑎⋅2𝑥+𝑎)(𝑎≠0)，若函数𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)图象有2个公共点，求实数𝑎的取值范围.24．（2022·湖南

·高一阶段练习）已知定义在R上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)=0且𝑓(𝑥)=log2(2𝑥+1)+𝑘𝑥，𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑥．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)若不等式𝑔(4𝑥−

𝑎⋅2𝑥+1)>𝑔(−3)恒成立，求实数a取值范围；(3)设ℎ(𝑥)=𝑥2−2𝑚𝑥+1，若对任意的𝑥1∈[0,3]，存在𝑥2∈[1,3]，使得𝑔(𝑥1)≥ℎ(𝑥2)，求实数m取值范围

．25．（2022·福建南平·高二期末）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎−22𝑥+1为奇函数（𝑎为常数）.(1)求𝑎的值，并证明函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)解不等式𝑓(log32𝑥)<𝑓(l

og3(𝑥+1))26．（2022·全国·高一单元测试）已知函数𝑓(𝑥)=log4(6𝑥+𝑚⋅5𝑥).(1)当𝑚=−1时，求𝑓(𝑥)的定义域；(2)若𝑓(𝑥)≤2对任意的𝑥∈[0,1]恒成立，求𝑚的取值范围.27．（2022·河北保定·高二期末）已知函数�

�(𝑥)=log2(2𝑥+𝑎)−𝑏𝑥是偶函数，且𝑓(0)=1.(1)求𝑓(𝑥)的解析式：(2)若不等式𝑓(𝑥)⩽12𝑥+𝑚对𝑥∈[0,+∞)恒成立，求m的取值范围.28．（2021·上海市高一期中）已知常数𝑘∈𝑅，函数𝑦=log2(−4�

�+𝑘⋅2𝑥+4)，设该函数的图像为𝐹.(1)若图像𝐹经过点(1,1)，求𝑘的值.(2)对于（1）中求得的𝑘，解方程log2(−4𝑥+𝑘⋅2𝑥+4)=1+log2(−4𝑥+5⋅2𝑥−2);(3)是否存在整数𝑘，使得𝑦有最

大值且该最大值也是整数?如果存在，求出𝑘的值;如果不存在，请说明理由.29．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知定义在R上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)=0，且𝑓(𝑥)=log2(2𝑥+1

)+𝑘𝑥，𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑥.(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)若不等式𝑔(4𝑥−𝑎⋅2𝑥+1)>𝑔(−3)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设ℎ(𝑥)=𝑥2−2𝑚𝑥+1，若对任意的𝑥1∈[0,3]，存在𝑥2∈[1,3]，使得

𝑔(𝑥1)≥ℎ(𝑥2)，求实数m的取值范围.30．（2022·辽宁·高一阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑥+2𝑎−1(𝑎>0)．(1)若𝑓(𝑥)在区间[1,2]为单调增函数，求𝑎的取值范围；(2)设函数𝑓(𝑥)在区间[1,2]上的最小值

为𝑔(𝑎)，求𝑔(𝑎)的表达式；(3)设函数ℎ(𝑥)=(12)𝑥+log21𝑥+1，若对任意𝑥1,𝑥2∈[1,2]，不等式𝑓(𝑥1)≥ℎ(𝑥2)恒成立，求实数𝑎的取值范围．