【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修1章末综合测评2　基本初等函数（Ⅰ）【高考】.docx，共(10)页，182.882 KB，由小赞的店铺上传

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章末综合测评(二)基本初等函数(Ⅰ)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a<12，则化简4(2a－1)2的结果是()A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1

－2aC[∵a<12，∴2a－1<0.于是，原式＝4(1－2a)2＝1－2a.]2．计算：log225·log522＝()A．3B．4C．5D．6A[log225·log522＝lg25lg2·lg22lg5＝2lg5

·lg232lg2·lg5＝2×32＝3.]3．函数y＝x－1·ln(2－x)的定义域为()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]B[要使解析式有意义，则x－1≥0，2－x>0，解得1≤x<2，所以所求函数的定义域为[1,2)．]4．下列幂函数中过点(0

,0)，(1,1)的偶函数是()A．y＝x12B．y＝x4C．y＝x－2D．y＝x13B[对A，y＝x12的定义域为[0，＋∞)，不是偶函数；C中，y＝x－2不过(0,0)点，D中，y＝x13是奇函数，B中，y＝x4满足条件．]5．在同一直

角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()D[法一(排除法)：当a>1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0<a<1时，y＝xa为增

函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.法二(直接法)：幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势

，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．]6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C

．45D．225C[由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.]7．函数f(x)＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称D[易

知f(x)的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．]8．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()A．(

0,1)B.0，12C.12，1D．(0,1)∪(1，＋∞)C[由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a.又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以0<a<1，同时2a>1，∴a>12，综上，a∈12，1.]A．a>b>cB．b>a>cC

．a>c>bD．c>a>bC[c＝，只需比较log23.4，log43.6，log3103的大小，又0<log43.6<1，log23.4>log33.4>log3103>1，所以a>c>b.]10．函数f(x)＝

a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)＝f(1)B．f(－4)>f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定B[因为函数f(x)＝a|x＋

1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1，又函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的图象关于直线x＝－1对称，所以f(－4)>f(1)．]11．已知函数f(x)＝(a－2)x，x≥2，12x－1，x<2满足对任意的

实数x1≠x2都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B.－∞，138C．(－∞，2]D.138，2B[由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有a－2<0，(a－2)×2≤122－1，由此解得a≤1

38，即实数a的取值范围是－∞，138，选B.]12．函数f(x)＝ax5－bx＋1，若f(lg(log510))＝5，则f(lg(lg5))的值为()A．－3B．5C．－5D．－9A[lg(log510)＝lg1lg5＝

－lg(lg5)，设t＝lg(lg5)，则f(lg(log510))＝f(－t)＝5.因为f(x)＝ax5－bx＋1，所以f(－t)＝－at5＋bt＋1＝5，则f(t)＝at5－bt＋1，两式相加得f(t)＋5＝2，则f(

t)＝2－5＝－3，即f(lg(lg5))的值为－3.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．(1,4)

[由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．]14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是_

_______．－12，＋∞[函数f(x)的定义域为－12，＋∞，令t＝2x＋1(t>0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在－12，＋∞上为增函数，所以函

数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为－12，＋∞.]15．若f(x)＝a·2x＋2a－12x＋1为R上的奇函数，则实数a的值为________．13[因为f(x)＝a·2x＋2a－12x＋1为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即a·2

0＋2a－120＋1＝0，所以a＝13.]16．已知125x＝12.5y＝1000，则y－xxy＝________.13[因为125x＝12.5y＝1000，所以x＝log1251000，y＝log12.51000，y－xxy＝1x－1y＝l

og1000125－log100012.5＝log100012512.5＝log100010＝13.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)已知

指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．[解](1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax(a

>0，a≠1)得a－2＝9，解得a＝13，∴f(x)＝13x.(2)∵f(2m－1)－f(m＋3)<0，∴f(2m－1)<f(m＋3)．∵f(x)＝13x为减函数，∴2m－1>m＋3，解得m>4

，∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2x，x＞0，3x，x≤0，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，求实数a的取值范围．[解]如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的

截距，由图可知，当a＞1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知1≤x≤4，求函数f(x)＝log2x4·log2x2的最大值与最小值．[解]∵f(x)＝log2x4·log2x2＝(log2x－2)(log2x－1)

＝log2x－32x－14，又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2，∴当log2x＝32，即x＝232＝22时，f(x)有最小值－14.当log2x＝0时，f(x)有最大值2，此时x＝1.即函数f(x)的最大值是2，最小值是－14.21．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0且a≠1)．(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x

)≥g(x)中x的取值范围．[解](1)由x－1＞0，3－x＞0，得1＜x＜3，∴函数h(x)的定义域为(1,3)．(2)不等式f(x)≥g(x)，即为loga(x－1)≥loga(3－x)．(*)①当0＜a＜1时，不等式(*)等价于x－1≤3－x，x－

1>0，3－x>0，解得1＜x≤2.②当a＞1时，不等式(*)等价于x－1>0，3－x>0，x－1≥3－x，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1,2]；当a＞1时，原不等式解集为[2,3)．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg

1－x1＋x.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy；(3)若fa＋b1＋ab＝1，fa－b1－ab＝2，求f(a)，f(b)的值．[解](1)证明

：由函数f(x)＝lg1－x1＋x，可得1－x1＋x>0，即x－11＋x<0，解得－1<x<1，故函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称．再根据f(－x)＝lg1＋x1－x＝－lg1－x1＋x＝－f

(x)，可得f(x)是奇函数．(2)证明：f(x)＋f(y)＝lg1－x1＋x＋lg1－y1＋y＝lg(1－x)(1－y)(1＋x)(1＋y)，而fx＋y1＋xy＝lg1－x＋y1＋xy1＋x＋y1＋xy＝lg1＋xy－

x－y1＋xy＋x＋y＝lg(1－x)(1－y)(1＋x)(1＋y)，∴f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy成立．(3)若fa＋b1＋ab＝1，fa－b1－ab＝2，则由(2)可得f

(a)＋f(b)＝1，f(a)－f(b)＝2，解得f(a)＝32，f(b)＝－12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com