【文档说明】【精准解析】江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题.doc，共(25)页，2.424 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-91559275e41bee928f470e81629dadb7.html

以下为本文档部分文字说明：

2019～2020学年第二学期期初学生素质调研测试高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次不等式2260xx+−≥的解集为（

）A.(3,2,2−−+B.()3,2,2−−+C.32,2−D.322−，【答案】A【解析】【分析】确定相应一元二次方程的解，根据二次函数性质确定不等式的解集.【详解】原不等式可化为()()2320xx−+，解得，2x−≤，或32x.

故选：A【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于简单题.2.在等差数列na中，2463aaa++=−，3576aaa++=，则na的前8项和为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由等差数列的下标性质求出4a和5a，则4518aaaa+=+，再利用等差数列前n项和公式求解即

可.【详解】由等差数列的下标性质可得，246433aaaa++==−，所以41a=−，357536aaaa++==，所以52a=，所以4518211aaaa+=+=−=，所以数列na的前8项和()188818422aaS+===.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的下标性质和等

差数列的前n项和公式，属于基础题.3.已知点()2,3,1B−，向量()3,5,2AB=−，则点A坐标是（）A.()1,2,3B.()1,2,3−C.()5,8,1−D.()5,8,1−−【答案】D【解析】【分析】设点(),,Axyz，由点A和点B表示出向量AB，构造等式求解即可.【

详解】设点(),,Axyz，则向量()()2,3y,1z3,5,2ABx=−−−−=−，所以233512xyz−=−−−=−=581xyz==−=−，所以点()5,8,1A−−.故选：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属于简单题.4.“14m”是“一元

二次方程20xxm++=有实数解”的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】略5.已知椭圆222210)xyabab+=（的两个焦点分别为12FF、，若椭圆上存在点

P使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是()A.20,2B.2,12C.10,2D.1,12【答案】B【解析】【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点

运动时，P对两个焦点的张角12FPF渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点0P处时，张角12FPF达到最大值，由此可得到关于,ac的不等式，从而可得结果.【详解】当动点P从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角12FPF渐渐增大，当且仅

当P点位于短轴端点0P处时，张角12FPF达到最大值．∵椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，∴102FPF中，10290FPF，∴Rt02OPF中，0245OPF，∴bc，∴222acc−，∴222ac

，∴22e，∵01e，∴212e．椭圆离心率的取值范围是2,12，故选B．【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画

出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，

从而求出e的范围.6.在直三棱柱111ABCABC−中，ABBC⊥，1ABBCAA==，点E是线段BC中点，则异面直线1AC与1BE所成角的余弦值为（）A.63−B.63C.1515−D.1515【答案】D【解析】【分析】作出直三棱柱111ABC

ABC−的图像，将异面直线的夹角转化成平面的两直线的夹角，找出1//PFBE和1//NFAC，即PFN即异面直线1AC与1BE所成角，再利用余弦定理求解即可.【详解】由题意画出直三棱柱111ABCABC

−，如图所示，设AC、11AB、1CC中点分别为F、P、N，连接EF、PF、NF、PN和1PC，由图知，//EFAB，且12EFAB=，1//PBAB，且112PBAB=，所以1//EFPB，且1EFPB=，所以四边形1EFPB是平行四边形，所以1//PFBE

，又1//NFAC，所以PFN即异面直线1AC与1BE所成角，设2AB=，则222211215PFBEBBBE==+=+=,()2222111112223222NFACCCAC==+=+=，()222211156PNNCPC=+=+=，在PFN中，由余弦定理得，222

53615cos215253PFNFPNPFNPFNF+−+−===，即PFN即异面直线1AC与1BE所成角的余弦值为1515.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，通过平移直线，选择合适的三角形求解，还考查了余弦定理，考查学生的空间想象能力和计

算能力，属于中档题.7.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（）A.26mB.46m

C.42mD.12m【答案】B【解析】【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程()220xpyp=−并求出p，最后求解当3y=−时x的值即可求出水面宽度.【详解】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛

物线方程()220xpyp=−，由题意知，抛物线经过点()4,2A−−和点()4,2B，代入抛物线方程解得，4p=，所以抛物线方程28xy=-，水面下降1米，即3y=−，解得126x=，226x=−，所以此时水面宽度1246dx==.故选：B【点睛】本题主要考查通过建模解决实际

问题和抛物线的性质，属于基础题.8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈(1匹40=尺，一丈10=尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，

每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为na，则13292430aaaaaa++++++的值为（）A.1415B.

1617C.2324D.23【答案】C【解析】【分析】由题意，数列na为等差数列，利用1a和30S求出公差d和通项公式，利用等差数列的性质化简132915243016aaaaaaaa+++=+++，求解1516aa即可.【详解】由题意，数列

na为等差数列，16a=，301140310470S=+=，设数列na公差为d，由等差数列前n项和公式，()30303013064702Sd−=+=，解得23d=，所以()221661333nann=+−=+()12

913291515152aaaaaa++++==，()23024301615152aaaaaa++++==，所以132915243016216152333216241633aaaaaaaa

++++===++++.故选：C【点睛】本题主要考查利用等差数列前n项和公式求解通项公式和等差数列性质的应用，熟练掌握等差数列相关公式是求解的关键，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线221412xy−=，则（）A.实轴长为2B.渐近线方程为3yx=C.离心率

为2D.一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3【答案】BC【解析】【分析】由双曲线方程得到a、b和c的值，分别求出实轴长、渐近线方程、离心率和一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离，即可得到答案.【详解】由双曲线

方程221412xy−=，得2a=，23b=，224cab=+=，所以实轴长24a=，故选项A错误；渐近线方程为3byxxa==，故选项B正确；离心率2cea==，故选项C正确；准线方程21axc==，取其中一条准线1x=，3

yx=与1x=的交点()1,3A，点A到直线3yx=−的距离()22313331d+==+，故选项D错误.故选：BC【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，包括求实轴长、离心率、渐近线方程和准线方程，属于基础题.10.已知数列na的前n项和为S

n，22nnSa=−，若存在两项ma，na，使得64mnaa=，则（）A.数列{}na为等差数列B.数列{}na为等比数列C.22212413nnaaa−+++=LD.mn+为定值【答案】BD【解析】【分析】由nS和na的关系求出

数列{}na为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用等比数列前n项和公式，求出122212443nnaaa+−+++=L，故选项C错误，由等比数列的通项公式得到62642mn+==，所以选项D正确.【详解】由题意，当1n=时，112

2Sa=−，解得12a=，当2n时，1122nnSa−−=−，所以()111222222nnnnnnnaSSaaaa−−−−=−=−−−=，所以12nnaa−=，数列{}na是以首项12a=，公比2q=的等比

数列，2nna=，故选项A错误，选项B正确；数列2na是以首项214a=，公比14q=的等比数列，所以()()21112221211414441143nnnnaqaaaq+−−−+++===−−L，故选项C错误；6222642mnmnmnaa+====，所以6mn+=

为定值，故选项D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查由nS和na的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.11.在正三棱柱ABCABC−中，所有棱长为1，又BC与BC交于点O，则（

）A.AO=111222ABACAA++uuuruuuruuurB.AOBC⊥C.三棱锥ABBO−的体积为324D.AO与平面BB′C′C所成的角为π6【答案】AC【解析】【分析】画出正三棱柱ABCABC−，对选项A，由向量的线性运算表示出AO；

对选项B，判断AOC△是否为直角三角形；对选项C，用棱锥体积公式计算；对选项D，利用线面垂直，得出AOD即AO与平面BB′C′C所成的角，放在直角AOD△中求解.【详解】由题意，画出正三棱柱ABCABC−如图所示，向量()()111222AOABBOABBCBBABACA

BAA=+=++=+−+111222ABACAA=++uuuruuuruuur，故选项A正确；在AOC△中，1AC=，22OC=，2213122OA=+=，222OAOCAC+，所以

AO和BC不垂直，故选项B错误；在三棱锥ABBO−中，14BBOS=，点A到平面BBO的距离即ABC中BC边上的高，所以32h=，所以11133334224ABBOBBOVSh−===，故选项C正确；设BC中点为D，所以ADBC⊥，又三棱柱是正三棱柱，所以AD⊥平面

BBCC，所以AOD即AO与平面BB′C′C所成的角，112cos12ODAODOA===，所以3AOD=，故选项D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查向量的线性运算、求棱锥的体积和线面角的求法，考查学生的数形结合能力和计算能力，属于中档题.12.已知函数()2fxxx=−，()()

πcos5202xgxaaa=+−，．给出下列四个命题，其中是真命题的为（）A.若1,2x，使得()fxa成立，则1a−B.若Rx，使得()0gx恒成立，则05aC.若11,2x，2xR，使得()()12fxgx恒成立，则6aD.若

11,2x，20,1x，使得()()12fxgx=成立，则34a【答案】ACD【解析】【分析】对选项A，()fx在1,2上的最小值小于a即可；对选项B，()gx的最小值大于0即可；对选

项C，()fx在1,2上的最小值大于()gx的最大值即可；对选项D，11,2x，20,1x，()minmin()gxfx，()maxmax()gxfx即可.【详解】对选项A，只需()fx在1,2上的最小值小于a，()fx在1,2上单调递增，所以mi

n2()(1)111fxf==−=−，所以1a−，故正确；对选项B，只需()gx的最小值大于0，因为πcos,2xaaa−，所以min()52530gxaaa=−+−=−，所以503a，故错误；对选项C，只需()fx在1,2

上的最小值大于()gx的最大值，min()1fx=−，max()525gxaaa=+−=−，即15a−−，6a，故正确；对选项D，只需()minmin()gxfx，()maxmax()gxfx，max2()(2)212fxf==−=，所以1

1,2x，1()1,1fx−，0,1x时，π0,22x，所以()gx在0,1上单调递减，()min(1)52agxg==−，()max(0)5agxg==−，所以()

52,5gxaa−−，由题意，52151aa−−−34a，故正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查不等式恒成立和存在性问题，考查学生的分析转化能力，注意恒成立问题和存在性问题条件的转化，属于中档题.三、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.13.命题“Rx，20xx+”，此命题的否定是_____．（用符号表示）【答案】Rx，20xx+【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，并将结论否定.【详解】

将全称命题化为特称命题，并将结论否定，Rx，20xx+.故答案为：Rx，20xx+【点睛】本题考查全称命题的否定，属于简单题.14.已知等比数列na的前n项为Sn，公比12q=．若50150S=，则25211iia−=＝____．【答案】100【解析】【分析】先由

等比数列前n项和公式表示出50S，再表示出25211iia−=，找到共同的量501112a−，再计算最后答案即可.【详解】由等比数列前n项和公式，50150112150112aS−==−，得50111752a−

=，由题意，数列21na−是以1a为首项，211124q==为公比的等比数列，()25125502511211111141411113214iiaaqaaq−=−−

===−−−，所以252114751003iia−===.故答案为：100【点睛】本题主要考查等比数列的性质和前n项和公式的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题.15.设0

ab，2ab=，则()()2112abab+++的最小值为___，此时a=_____．【答案】(1).25(2).2【解析】【分析】原式展开并化简得到522abab+++，利用基本不等式求得最小值，再由等号成立的条件、2ab=和0ab确

定a的值.【详解】由题意，()()21122152222ababababababab+++++==+++++由基本不等式，552222522abababab+++=++，当且仅当522abab=++，即25ab+=时等号成立，因为2ab=，25

ab+=，所以()522aa−=，解得12a=或2a=，又0ab，所以2a=.故答案为：25；2【点睛】本题考查利用基本不等式求最值和取等号时的条件，考查学生的转化能力，属于基础题.16.已知抛物线22ypx=()0p，AB是过焦点F的一条弦，AA1⊥准线

l于A1点，BB1⊥准线l于B1点，N是A1B1中点，若AA1＝4，BB1＝2，则线段NF的长为______．【答案】22【解析】【分析】设点A和点B的坐标，由抛物线的定义分别表示出点A的横坐标142px=−，点B的横坐标222

px=−，设直线AB的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得2124pxx=，解得83p=，从而可以求得焦点F的坐标和点N的坐标，利用两点间距离公式求解NF的长即可.【详解】由抛物线的对称性，设点()11,Axy

()10y，11,2pAy−，点()22,Bxy()20y，12,2pBy−，由抛物线的定义，1142pAAx=+=，142px=−，1222pBBx=+=，222px=−，直线AB的斜率存在，设直线AB：2pykx=−，代入

抛物线方程并整理得，()22222204pkkxkppx−++=，由韦达定理，2124pxx=，所以242224ppp−−=，解得，83p=，所以焦点坐标4,03F，14844233px=−=

−=，24222233px=−=−=，所以188822333y==，282422333y=−=−，所以点422,33N−，由两点间距离公式，22442222333NF=−−+=

.故答案为：22【点睛】本题主要考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系和两点间距离公式，注意韦达定理的应用，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答

.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若关于x的不等式()22210xaxaa−+++的解集为A，不等式322x−≥的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）|1Axax

a=+；（2）112a【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为()()10xaxa−−+，利用一元二次函数的性质即可求出集合A；（2）先利用分式不等式的解法求出集合B，根据条件判断出AB，再列不

等式组求出a的范围.【详解】（1）原不等式可化为：()()10xaxa−−+，解得1axa+，所以集合|1Axaxa=+；（2）不等式322x−≥可化为：321222xxx−−=−−0，等价于()()212020xxx−−

−，解得122x，所以集合1|22Bxx=，因为B是A的必要不充分条件，所以AB，故1212aa+，解得112a.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力

和计算能力，属于基础题.18.已知椭圆22110xym+=与双曲线221yxn−=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于一点10,3Py．（1）求,mn的值；（2）若双曲线上一点Q到左焦点的距离为3，求它到双曲线右准线的距离．【答案】（1）1m=，8n=；（2

）53【解析】【分析】（1）由双曲线方程判断焦点在x轴上，利用相同焦点和交点P，列方程组求解即可；（2）由（1）知双曲线方程，先判断点Q在双曲线左支上，利用双曲线第二定义求出点Q到左准线的距离，再求解点Q到右准线的距离即可.【详解】（1）由双曲线方程可知，焦点在x轴上，椭圆和双曲线有相同的焦

点，可得101mn−=+①，又交于点10,3Py，22103110ym+=，289ym=，221031yn−=，219yn=，所以8nm=②，联立①②，解得1m=，8n=；（2）由（1）知，双曲线2218yx−=，所以1

a=，22b=，3c=，所以左焦点()3,0F−，左准线2113axc=−=−，右准线2213axc==，双曲线右支上一点到左焦点最小距离43ac+=，所以点Q在双曲线的左支上，设点Q到左准线的距离为1d，由双曲线第二定义，133cead

===，所以11d=，所以点Q到右准线的距离212153ddxx=+−=.【点睛】本题主要考查求解椭圆和双曲线标准方程、双曲线的几何性质和第二定义的应用，考查学生分析转化能力，属于基础题.19.已知各项均为正数的等比数列na满足236aa=，3542a

aa=−，数列nb的前n项和为Sn，且11b=，12nnnSbb+=，nN．（1）求数列na的通项公式；（2）证明数列nb是等差数列，并求数列nnab+的前n项和Tn．【答案】（1）2nna=；（2）证明见解析，211

12222nnTnn+=++−【解析】【分析】（1）由1a和q分别表示出等式中的3a、4a、5a和6a，解方程组求出1a和q，再由等比数列的通项公式表示出na即可；（2）1n=时，求出22b=，2n时，由nS和1nS−的关系得到112nnbb+−−=，进而求出nbn=，用定义证明数列

nb是等差数列即可，分别求出数列na和nb的前n项和，从而求出nT.【详解】（1）由题意，设等比数列na的公比为()0qq，2363542aaaaa==−()225112431112aqaqaqaqaq==−

122aq==，所以112nnnaaq−==.（2）由题意，当1n=时，1122Sbb=，又11b=，所以22b=，当2n时，112nnnSbb−−=，所以()11111222nnnnnnnnnnSSbbbbbbbb−+−+−−==−=−，所以112nnbb+−−=，又

11b=，所以2121nbn−=−，22b=，所以22nbn=，所以nbn=，11nnbb+−=，所以数列nb是以首项为1，公差为1的等差数列，数列na的前n项和为()()11121222112nnnaqq+−−==−−−，数列nb的前n项和为()()12

1112222nbbnnnnn++==+，所以数列nnab+的前n项和21112222nnTnn+=++−.【点睛】本题主要考查求等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式，考查分组求和的计算方法，属

于中档题.20.某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯()5ACAC米的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度30CAB=．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角=DPE．当人在A点时，观测到视角∠

DAE的正切值为39．（1）求扶梯AC的长（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．【答案】（1）10；（2）52【解析】【分析】（1）设BCx=，用x分别表示出tanDAB和tanEAB，利用两角和的正切公式求出x，再根据

AC的范围求解出答案；（2）作PQBC⊥且交BC于点Q，设CQx=，用x分别表示出tanDPQ和tanEPQ，利用两角差的正切公式表示出tanDPE，利用基本不等式求出tanDPE的最大值，此时DPE即取最大值，利用基本

不等式取最值的条件求出x，再求出CP即可.【详解】（1）由题意，E为DC的中点，5DE=,所以5EC=，设BCx=，则3=ABx，2ACx=，在DAB中，()10tantan3xDABDAEEABx+=+=，在EAB中，5tan3xEABx+=，由两角和的正

切公式，()tantantan1tantanDAEEABDAEEABDAEEAB++=−，3tan9DAE=，所以351093353193xxxx+++=+−，解得52x=，或5x=，因为5AC，所以5x=，210ACx==，所以扶梯AC的长为10米；（2）作PQB

C⊥且交BC于点Q，如图所示，设CQx=，则3PQx=，2CPx=，由（1）知，(0,5x，10tan3xDPQx+=，5tan3xEPQx+=，当tanDPE取最大值时，即DPE取最大值，()1055333tantan10550141533xxxxDPEDPQEPQxxxxxx

++−=−==+++++533504232415xx=++，当且仅当504xx=，即522x=时等式成立，所以此时252CPx==.【点睛】本题主要考查两角和差正切公式的应用，考查学生分析转化能力、方程思想和计算能力，属于中档题.21.如图，

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝3AD．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；（2）若EF＝23AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．【答案】（1）3；（2）2114−【解析】【分析

】（1）作FP⊥平面ABCD，连接EP，FEP即直线EF与平面ABCD所成的角，求出FP和EP，利用13AAAD=，然后再利用正切值求出FEP即可；（2）设2AD=,则123AA=，利用23EFAB=，求出AB，再建立空间直角

坐标系，用向量法求解二面角的余弦值.【详解】（1）如图，作FP⊥平面ABCD，所以1//FPAA,又点F是1AC的中点，所以112FPAA=，FP是1AAC的中位线，所以点P是AC的中点，12EPAD=，连接EP，则FEP即直

线EF与平面ABCD所成的角，112tan312AAFPFEPEPAD===，所以3FEP=，即直线EF与平面ABCD所成的角为3；（2）设2AD=,则123AA=，由（1）知，()2222132EFEPFP=+=+=，又23EFAB=，所以3AB=，以点A为原点，以AB为

x轴、AD为y轴、1AA为z轴建立空间直角坐标系，如图，则()0,2,0D，()3,0,0B，()10,0,23A，()3,2,0C，()0,2,0BC=，()13,2,23AC=−，()3,0,0DC=

，设平面1BAC的法向量()1111,,nxyz=，则11111112032230nBCynACxyz===+−=，10y=，令13z=，则12x=，所以()12,0,3n=，设平面1ACD的法向量()2222,,nxyz=uur，则22212223032230nDCxn

ACxyz===+−=，20x=，令21z=−，则23y=−，所以()20,3,1n=−−，所以向量1nur和2nuur的夹角即二面角1BACD−−，121212321cos,1472nnnnnn−===−，即二面角1BACD−−的余弦值为2114−

.【点睛】本题主要考查线面角的求法、利用向量法求解二面角以及向量的数量积的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.22.已知椭圆C：22xa＋22yb＝1(a＞b＞0)的离心率为22，F为椭圆C的右焦点，A是右准线与x轴的交点，且AF＝

1．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上顶点B的直线l交椭圆另一点D，交x轴于点M，若3BMMD=uuuruuur，求直线l的方程；（3）设点()302Q，，过点F且斜率不为零的直线m与椭圆C交于S，T两点，直线TQ与直线x＝2交于点S1，试问11SSSA是否为定值？若是，

求出这个定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2212xy+=；（2）1yx=+，或1yx=−+；（3）定值为0，理由见解析【解析】【分析】（1）由1AF=，得到21acc−=，再由离心率，即可求出a、b和c，然后写出椭圆方程即可；（2）由点B坐标

设直线方程1ykx=+，求出点M坐标，再由直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，求解出点D横坐标，再根据3BMMD=uuuruuur，求出k，即可得到直线l的方程；（3）设直线m的方程1xny=+，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出12yy+和12yy；再

利用点Q和点T设直线TQ方程，求出点()112,Sy，即可求出11SSSA为定值.【详解】（1）由题意，椭圆右准线方程：2axc=，点2,0aAc，焦点(),0Fc，因为1AF=，所以21acc−=，又22cea==，解得，1c=，2a=，所

以221bac=−=，所以椭圆方程为：2212xy+=；（2）由（1）知，点()0,1B，所以设直线l方程：1ykx=+，0y=时，1xk=−，所以点1,0Mk−，直线方程代入椭圆方程并整理得，()222140kxkx++=，设点()00,Dxy，由

韦达定理，02421kxk−=+，()1,1BMk=−−uuur，0241,21kMDykk−=++uuur，又3BMMD=uuuruuur，所以2141321kkkk−−=++，解得1k=，所以直线l：1y

x=+，或1yx=−+；（3）由（1）知，点()2,0A，点()1,0F，所以设直线m：1xny=+，代入椭圆方程并整理得，()222210nyny++−=，设点()11,Sxy，点()22,Txy，由韦达定理，12222nyyn+=−+，12212yyn=

−+，所以12122yynyy+=，设直线TQ：223322yyxx=−−，当2x=时，2222132232yyyxx==−−，又221xny=+，222112221232231yyyyyyxnyy===+−+−

−，所以点()112,Sy，()112,0SSx=−，()110,SAy=−，110SSSA=，即11SSSA为定值，定值为0.【点睛】本题主要考查利用离心率和准线求椭圆方程、直线的方程和韦达定理的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.