【文档说明】云南省保山市第九中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 【精准解析】.doc，共(13)页，756.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一､选择题1.以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】D【解析】【分析】直接利用集合元素的特征求解.【详解】由集合元素的互异性得：以数集A={a，b，c，d}中的

四个元素为边长的四边形只能是梯形故选：D【点睛】本题主要考查集合元素的特征，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数

的定义，依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况，即可得答案．【详解】根据题意，对于A、C两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于B图，当x=0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，

D图可以表示函数y=f（x），故选D．【点睛】本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个x都有唯一的y值对应”．3.下列四个函数中，在()0,+上为增函数的是（）A.()3fxx=−B.()23fxxx=−C.()11fxx=−+D.()fxx=−【答案】C【解析】【分析】A.

利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由(),0,0xxfxxxx−=−=，利用一次函数的性质判断；【详解】A.由一次函数的性质知：()3fxx=−在()0,+上为减函数，故错误；

B.由二次函数的性质知：()2239324fxxxx=−=−−在30,2递减，在3,2+上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：()11fxx=−+在(),1−

−上递增，在()1,−+递增，则在()0,+上为增函数，故正确；D.由(),0,0xxfxxxx−=−=知：函数在()0,+上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调

性，属于基础题.4.化简2115113366221()(3)()3ababab−的结果（）A.6aB.a−C.9a−D.29a【答案】C【解析】【分析】直接利用指数幂运算律求解.【详解】2115113366221()(3)()3ababab−，211

115326236133ab+−+−=−，9a=−故选：C【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.5.下列说法错误的是（）A.y=x4+x2是偶函数B.偶函数的图象关于y轴对称C.y=x3+x2是奇函数D.奇函数的图象关于原点对称

【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的奇偶性的定义和奇函数、偶函数的图象特征判断.【详解】A.定义域为R，又()()()()4242fxxxxxfx−=−+−=+=，所以是偶函数，故正确；B.偶函数的图象关于y轴对称，故正确；C.定义域为R，又()()()3232fxxxxx−

=−+−=−+，所以()()()(),fxfxfxfx−−−，所以函数不是奇函数也不是偶函数，故错误；D.奇函数的图象关于原点对称，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的定义以及奇函数

和偶函数的图象特征，属于基础题.6.方程组3231xyxy+=−=的解的集合是（）A.{x=2，y=1}B.{2，1}C.{(2，1)}D.【答案】C【解析】【分析】先解方程组，再利用列举法表示.【详解】方程组3231xyxy+=

−=，解得21xy==，所以方程组的解的集合是{(2，1)}，故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示，属于基础题.7.如果奇函数()fx在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么()fx在区间7,3−−上是（）A.增函数且最小值是5−B.增函数且最大值是5−C.

减函数且最大值是5−D.减函数且最小值是5−【答案】A【解析】【分析】由奇函数的性质推出函数在7,3−−上的单调性及()7f−的值即可得解.【详解】奇函数()fx在区间3,7上是增函数且最大值为5，则()fx在7,3−−上也是增函数，()()()75,775fff

=−=−=−，()fx在区间7,3−−上有最小值5−.故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于基础题.8.若函数()()2212fxxax=+−+在区间(,4−−上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.)3,−+B.(,3−−C.(,5

−D.)3,+【答案】C【解析】【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【详解】因为函数()()2212fxxax=+−+在区间(,4−−上是减函数,所以(1)4a−−−,解得5a.故选：C.【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的

取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题.9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【答案

】D【解析】【详解】1,2,6()1,2.UUCQPCQ==，选D.【考点定位】此题主要考察集合运算10.若函数2()(33)xfxaaa=−+是指数函数，则（）A.1a=或2a=B.1a=C.2a=D.0a且1a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的

定义2331,01,aaaa−+=且，即可求解.【详解】由题意得2331,01,aaaa−+=且，解得2a=.故选：C【点睛】本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.11.下列四组函数中，

表示相等函数的一组是（）A.2(),()fxxgxx==B.22(),()()fxxgxx==C.21(),()11xfxgxxx−==+−D.2()11,()1fxxxgxx=+−=−【答案】A【解析】【分析】直接利用函数的概念判断.

【详解】A.2(),()fxxgxxx===，定义域都为R，故是相等函数；B.2()fxx=的定义域为R，2()()gxx=定义域为[0,)+，故不是相等函数；C.21()1xfxx−=−定义域为|1xx，()1gxx=+定义域为R

，故不是相等函数；D.()11fxxx=+−定义域为[1,)+，2()1gxx=−定义域为(,1][1,)−−+，故不相等函数；故选：A【点睛】本题主要考查函数的概念以及相等函数的判断，属于基础题.12.已知()2,0,00,0xxfxxx==，则

()3ff−=（）．A.0B.C.2D.9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求()3f−，再求()3ff−．【详解】解：∵()2,0,00,0xxfxxx==，∴()30f−=

，∴()()30fff−==，故选：B．【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．二､填空题13.设集合1,1,3A=−，22,4Baa=++，3AB=.则实数a=_______.【答案】1【解析】【分析】由

3AB=可得3,3AB，从而得到23a+=，即可得到答案.【详解】因为3AB=，所以3,3AB，显然243a+，所以23a+=，解得：1a=.故答案为：1.【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.14.函数112yxx=

++−的定义域是____________．（用集合表示）【答案】|12xxx−且【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得10120xxx+−−且2x，即定义域为|1,2

xxx−且【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.15.已知()21,02,0xxfxxx+=−，若()10fx=，则x=________．【答案】3−.【解析】【分析】根据分段函数的定义域，

可得20110xx+=和0210xx−=即可求出结果.【详解】当0x时，2110x+=，所以3x=−；当0x时，210x−=，所以5x=−（舍去）.故答案为：3−.【点睛】本题考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．16.指数函数y=

f(x)的图象过点(-1，12)，则()2f=________.【答案】4【解析】【分析】设指数函数为()()0,1xfxaaa=，根据y=f(x)的图象过点(-1，12)求得a即可.【详解】设指数函数为()()0,1xfxaaa

=，因为y=f(x)的图象过点(-1，12)，所以11122a−−==，解得2a=，所以()2f=224=.故答案为：4【点睛】本题主要考查指数函数解析式的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三､解答题17.设U=R，A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3

}，求A∩B､A∪B､UAð､UBð､()()UUAB痧.【答案】详见解析.【解析】【分析】直接利用集合的交集、并集和补集运算求解.【详解】因为U=R，A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，所以A∩B|12xx=；A∪B

|13xx=−；UAð|1xx=−或2x；UBð|1xx=或3x；()()UUAB痧|1xx=−或3x.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.18.已知函数31()2xf

xx+=+.（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.【答案】（1）增函数，证明见解析（2）167，43.【解析】【分析】（1）函数为增函数，利用函数单调性的定义来证明即可（2）根据函数

的单调性来求函数在给定区间上的最值问题．【详解】（1）31()2xfxx+=+在［1，+∞）上为增函数，证明如下：任取121xx，则121212121231315()()()22(2)(2)xxxxfxfxxxxx++−−

=−=++++121xxQ，120,x+220x+，120xx−，12()()0fxfx−，即12()()fxfx，所以31()2xfxx+=+在［1，+∞）上为增函数（2）由（1）知()fx在［1,5］上单调递增，∴()fx的最大值16(5)7f=，()

fx的最小值4(1)3f=．【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义证明，函数的最值，属于中档题.19.已知U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2-5x+m=0}.若2,3UA=ð，求m的值.【答案】-6【解析】【分析】由

2,3UA=ð可知1,6A=−，即-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根，利用韦达定理即可求出m的值【详解】U={-1，2，3，6}，2,3UA=ð1,6A=−-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根由韦达定理得16m−=

6m=−故答案为：-6.【点睛】本题结合韦达定理考查集合的补集运算，属于基础题.20.已知函数()fx是偶函数，且0x时，1()1xfxx+=−.（1）求(5)f的值；（2）当x>0时，求()fx的解析式；（3）求

()0fx=时x的值.【答案】（1）23−；（2）()11xfxx−=+；（3）-1，1【解析】【分析】（1）根据函数()fx是偶函数，且0x时，1()1xfxx+=−，由(5)f(5)f=−求解.（2）设x>0，则0x，1(1)xfxx=−−+，再根据函数()fx是偶函数求解.（3），根据

分段函数()1,011,01xxxfxxxx+−=−+，分0x和x>0求解.【详解】（1）因为函数()fx是偶函数，且0x时，1()1xfxx+=−.所以(5)f152(5)153f−=−==

−+；（2）设x>0，则0x−，1(1)xfxx=−−+，因为函数()fx是偶函数，所以()1()1xfxfxx−=−=+；（3），当0x时，令1()01xfxx+==−，解得1x=−；当x>0时，令()101xfxx−==+，解得1x=；综上：()0fx=时x的值为-1，1.【点睛

】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式以及求函数值和解方程问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.在经济学中，函数()fx的边际函数为()Mfx，定义为()(1)()Mfxfxfx=+−，某公司每月最多生产100台

报警系统装置，生产x台的收入函数为2()300020Rxxx=−（单位元），其成本函数为()5004000Cxx=+（单位元），利润等于收入与成本之差．（1）求出利润函数()px及其边际利润函数()Mpx．（2）求出的利润函数()px及其边际利润函

数()Mpx是否具有相同的最大值．（3）你认为本题中边际利润函数()Mpx最大值的实际意义．【答案】（1）()px220x2500x4000=−+−，()Mpx402480x=−+（2）不具有相同的最大值（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据利润等

于收入与成本之差得利润函数()px，根据边际利润函数定义得()()()1Mpxpxpx=+−，代入化简即可（2）分别根据二次函数，一次函数单调性求最大值，并确定最大值是否相同（3）从函数单调性上课说明实际意义：随着产量的增

加，每一台利润与前一天利润相比在减少．试题解析：解：（1）由题意可知：1,100x，且*xN，利润函数()()()()23000205004000pxRxCxxxx=−=−−+220x2500x4000=−+−，边际利润函数()()()1Mpxpxpx=+−

()()222012500140002025004000xxxx=−+++−−−+402480x=−+．（2）()()2220250040002062.574125pxxxx=−+−=−−+，∴当62x=或63时，()px的最大值为74

120元．∵()248040Mpxx=−是减函数，∴当1x=时，()Mpx的最大值为2440．∴利润函数()px与边际利润函数()Mpx不具有相同的最大值．（3）边际利润函数()Mpx当1x=时有最大值，说明生产第二

台机器与生产第一天机器的利润差最大，边际利润函数()Mpx是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少．22.已知函数1()1xxafxa−=+(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶

性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.【答案】(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)见解析.【解析】【分析】（1）求出函数定义域，利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性;（2）先分离常数，然后换

元，根据反比例函数的性质求出f（x）的值域;（3）利用函数单调性定义，证明f（x）在R上是增函数.【详解】(1)f(x)定义域为R()()1111xxxxaafxfxaa−−−−===−++所以函数是奇函数.(2)()1122111

1xxxxxfaaaaxa−−===−++++令,0xtat=，则21,01ytt=−+由反比例函数性质可知：函数21,01ytt=−+单调递增，所以f（x）的值域为(－1，1).(3)设12xx，则()()1212121111xxxxaafxfxaa−−−=−++=()()()

()()()121212111111xxxxxxaaaaaa−+−+−++∵121,axx，∴12xxaa.又∵1210,10xxaa++∴12()()0,fxfx−即12()(),fxfx函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.【点睛】本题考查函数

奇偶性的判断、函数的值域、函数单调性判断与证明，考查计算能力、转化思想；在利用定义证明函数单调性时，指数运算较为复杂，运算性质要熟练掌握，才可以化解到最后的结果.