【文档说明】辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.262 MB，由小赞的店铺上传

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辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学（理）试卷全国版Ⅰ理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合20Mxxx=+，()ln10Nxx=−，则（）A.MN

B.MNC.()1,MN=+D.()2,MN=+【答案】A【解析】【分析】解出集合M、N，利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项的正误.【详解】()()20,10,Mxxx=+=−−+，()()ln10112,Nxxxx=−=−=+

,所以，MN，()2,MN=+，()(),10,MN=−−+.故选：A.【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了集合的交集和并集运算、二次不等式与对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2.已知复数2(2)zi=+，则z的虚部为（）A

.3B.3iC.4D.4i【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数形式的乘法法则计算即可得解；【详解】解：2(2)34zii=+=+，所以z的虚部为4.故选：C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，

属于基础题.3.以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.则下列选项错误的是（）A.清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业B.清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高C.清华大学

2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散D.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半【答案】D【解析】【分析】根据统计表和分布图中的数据信息，对选项进行逐一分

析判断，得出答案.【详解】A.根据统计表，本科生选择继续深造的比例为80.4%，硕士生选择就业的比例为89.2%，所以判断正确.B.根据统计表，本科生就业率17.3%,硕士生的就业率为为89.2%.判断正确.C.根据分布图，签三方就业的毕业生中，硕士生的就业城市主要分布在北京

、广东、上海；本科生的就业城市相对比较分散.判断正确.D.根据分布图,毕业学生中，本科生人数占绝大多数，签三方就业的毕业生中,留在北京的本科生占18.2%，而硕士生和博士生分别占43.0%、51.2%，所以毕业生留在北京的没有达到一半，所以判断错误.故选：D【点睛】本题考查对

统计图表的认识，根据图表得出有用的信息，读懂图表是关键，属于基础题.4.若圆22(2)(1)5xy−+−=关于直线10(0,0)axbyab+−=对称，则21ab+的最小值为（）A.4B.42C.9D.92【答案】C【解析】【分析】由已知得，若圆关于直线对称，即直线必然经过圆心，故有圆心(2

,1)在直线10axby+-=上，则21ab+=，然后，利用基本不等式关于“1”的用法即可求解.【详解】由题意知圆心(2,1)在直线10axby+-=上，则21ab+=.又因为0,0ab，所以212122(2)59baaba

babab+=++=++…，当且仅当22baab=时，即13ab==时取等号，此时，min219ab+=故选：C【点睛】本题考查基本不等式关于“1”的用法，属于基础题.5.要使得满足约束条件42yxyxxy−+„……，的变量,xy表示的平面区域为正方形，则

可增加的一个约束条件为（）A.4xy+B.4xy+…C.6xy+„D.6xy+…【答案】C【解析】【分析】设新增加的约束条件为xyc+„，根据正方形两组对边的距离相等，得到方程解得即可；【详解】解：根据正方形的性质可设新增加的约束条件为xyc+„，两组对边的距离相等，故4|2|2222cd−==

=，所以6c=或2c=−(舍去).如图所示故选:C.【点睛】本题考查二元不等式组表示的平面区域，两平行线间的距离公式的应用，属于基础题.6.若na是公比为()0qq的等比数列，记nS为na的前n

项和，则下列说法正确的是（）A.若na是递增数列，则10a，0qB.若na是递减数列，则10a，01qC.若0q，则4652SSS+D.若1nnba=，则nb是等比数列【答案】D【

解析】【分析】选项,,ABC中，分别取特殊数列满足条件，但得不出相应的结论，说明选项,,ABC都是错误的，选项D中，利用等比数列的定义可以证明结论正确.【详解】A选项中，12,3aq==，满足na单调递增，故A错误；B选项中，11,2aq=−=，满足na单调递

减，故B错误；C选项中，若111,2aq==，则656554,aaSSSS−−，故C错误；D选项中，()1110nnnnbaqbaq++==，所以nb是等比数列.故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了等比数列的定义，考查了数列的单调性，考

查了特值排除法，属于基础题.7.为了得到函数()singxx=的图象，需将函数()sin6fxx=−的图象（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移56个单位长度D.向右平移56个单位长度【答案】D【解析】

【分析】先将函数()sin6fxx=−用诱导公式变形为5()sin6fxx=+，结合三角函数图象的平移变换规律，得到答案.【详解】5()sinsinsinsin6666fxxxxx=−=−−=−+=+,由5(

)sin6fxx=+的图象得到函数()singxx=的图象，向右56个单位长度即可.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，要注意三角函数图象的平移变换是在“x”的基础上进行的，解决此类题还需熟记口诀“左加右减

”.8.设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x…时，1()sin23fxxx=−.若2tan5af=，32logcos5bf=，2cos5cf=大小关系为（）A.abc

B.bcaC.bacD.cba【答案】B【解析】【分析】根据题意当0x…时2()1cos203fxx=−，()fx是定义在R上的奇函数,则()fx在定义域上单调递增，2tantan15

4=，20cos15，32logcos05，由函数的单调性可得出答案.【详解】由题意知由当0x…时,2()1cos203fxx=−，所以()fx在)0+，上单调递增，且()00f=又(

)fx是定义在R上的奇函数，所以()fx在(0−，上单调递增.所以()fx在定义域上单调递增.又因为28tantantan15204==，20cos15，所以32logcos05，由()fx在定义域上单调递增，则3222tanco

slogcos555fff所以bca.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，利用单调性比较大小，考查三角函数值大小的的比较，对数值大小的比较

，属于中档题9.如图是由等边△AIE和等边△KGC构成的六角星，图中的B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O.若OAmOCnOJ=+，则mn=（）A.12B.23C.34D.1【答案】B【解析】【分析】以点O为坐标原点，OD为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，

设等边三角形的边长为23，得出点,,ACJ的坐标，由向量的运算可求得,mn的值，可得答案.【详解】由平行四边形法则，22()23OAOBOJOCOJOJOCOJ=+=++=+，所以2m=，3n=，所以23mn=以点O为坐标原点，OD为x轴，OA为y轴建立如图所示的平面

直角坐标系，设等边三角形的边长为23.则等边三角形的高为()()222333−=，由B，D，F，H，J，L均为三等分点，则2323OA==,233OJ=所以()()230,2,03,13，，AJC

−()0,2OA=,()3,1OC=,23,03OJ=−()23233,1,03,33nOAmOCnOJmnmm=+=+−=−所以233032nmm−==，解得32nm==所以23

mn=故选：B.【点睛】本题考查向量的线性运算，建立直角坐标系是解决本题的关键，也是解决的向量问题的常用方法，属于中档题.10.区块链是数据存储､传输､加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型,在一张图中有若干点，有的点与点之间有

边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段，我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一条边)且无孤立点(即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连)，现有A，B，C，D四个点，若图中恰有3条边，则满足上述条件的图的个数为（）A.4B.

8C.12D.16【答案】D【解析】【分析】先求出A，B，C，D四点最可确定6条边，再由题得到满足条件的图的个数.【详解】如图，A，B，C，D四点最可确定AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条边.由题意知恰有3条边且无孤立点，所以满足条件的图有36416C−=(个).故选：D.【点睛】本题主要考

查组合的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最

大值时，地球分别位于图中A点和B点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为149600000千米，短半轴长约为149580000千米，则该椭圆的离心率约为1.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后），地球会分别运行至图中C

点和D点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（）A.①B.①②C.②③D.①③【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的几何性质可判断命题①的正误；利用椭圆的离心率公式可判断命题②的正误；根据

开普勒行星运动第二定律可判断命题③的正误.综合可得出结论.【详解】由椭圆的几何性质可知，当地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中A点和B点，命题①正确；1495800001149600000ba=

，则该椭圆的离心率222210cabbeaaa−===−，命题②错误；根据开普勒行星运动第二定律，地球从D点到C点运行的速度较快，因此经历的时间较短，因此夏半年比冬半年多几天，命题③错误.故选：A

.【点睛】本题考查与椭圆性质相关的命题真假的判断，涉及椭圆焦半径、离心率的应用，考查推理能力，属于中等题.12.正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，在A，B，C，D，1C，1D这六个顶点中.选择两个点与1A，1B构成正三棱锥P，在剩下的四个顶点中选择两个点与1A，1B构成正三棱锥Q，M表示

P与Q的公共部分，则M的体积为（）A.13B.24C.23D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意，设平面11ABC与平面11ABD的交线为EF，则M为四面体11ABEF，取11AB的中点O，连EO接，可得EO⊥平面11ABF，然后，分别求出EO与11ABFS△即可求出M的体积1113ABFV

EOS=△【详解】如图，由题意知，P和Q分别为三棱锥111BABC−和三棱锥111AABD−，设平面11ABC与平面11ABD的交线为EF，则M为四面体11ABEF，取11AB的中点O，连接EO，可得1EO=，

1112112ABFS==△，可得EO⊥平面11ABF，则M的体积为1111111333ABFVEOS===△故选：A【点睛】本题考查空间几何体的体积问题，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.62xx−的展开式中2x的系数为

_________.(用数字作答)【答案】60【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项6216(2)rrrrTCx−+=−，再令622r−=即得解.【详解】由题得()6162166(2)(2)rrrrrrrrTCxxCx−−−+=−=−.令622r−=，解得2r=，所以2x的系数为226(

2)60C−=.故答案为：60【点睛】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.记nS为正项等差数列na的前n项和，若13471,aaaS==，则nS=_________.【答案】23122nn−【解析】【分析】设等差数列的

公差为d，根据已知求出3d=，再利用等差数列求和公式求解.【详解】设等差数列的公差为d，由题得173474772aaaaSa+===，所以37,a=所以1+27,3dd==.所以2(1)313222nnnSnnn−=+=−.故答案为：2

3122nn−.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量计算，考查等差中项的应用和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.若抛物线()220ypxp=的焦点到双曲线22222yxp−=的一个焦点的

距离为13，则p的值为_________.【答案】2【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标以及抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式可得出关于p的等式，由此可解得p的值.【详解】抛物线的焦点为,02pF，双曲线的方程可化为22221

2yxpp−=，所以223cp=，所以其一个焦点化为()10,3Fp，所以2211331342pFFpp=+==，所以2p=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用双曲线和抛物线的焦点坐标求参数，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数()(2)1xfxkxkex=+−

−，若()0fx的解集中恰有三个非负整数解，则实数k的取值范围为_________.【答案】3243,54ee【解析】【分析】把()0fx转化为(2)1xkxkex++，即1(2)xxkxe++，然后，利用数形结合法求解即可.【详解】由()(2)10xfxkxkex=

+−−得，(2)1xkxkex++，即1(2)xxkxe++，在平面直角坐标系中画出函数g()(2)xkx=+和1()+=xxhxe的图象如图所示，为了满足不等式()0fx的解集中恰有三个整数，只需要满足(2)(2)(3)(3)hghg

„，解得324354kee„故答案为：3243,54ee【点睛】本题考查利用数形结合，求参数范围的问题，本题采用数形结合法求解，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图

象，然后数形结合求解，属于中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，

b，c，若coscoscBbC=，BC边上的高12AD=，4sin5BAC=.（1）求BC的长：（2）过点A作AEAB⊥，垂足为A，且CAE为锐角，35AE=，求sinACE.【答案】（1）12BC=（2）5sin5ACE=【解析】【分析】(1)根据正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式

子，得到BC=，根据等腰三角形的性质，得2BACBAD=，利用二倍角公式求出BAD的正弦、余弦，进而求出BAD的正切值，即可出BC的长(2)利用43coscossin,sin255EACBACBACEAC=−

===，求出2265ACABADBD==+=，然后，分别利用余弦和正弦定理即可求解【详解】解：（1）由coscoscBbC=及正弦定理得sinCcossincosBBC=即sin()0BC−=.因为,22BC−−，所以.BC=因为ABC为锐角三角形，且4si

n5BAC=，所以3cos5BAC=.又因为根据等腰三角形的性质，可得，2BACBAD=，所以232cos15BAD−=则25cos5BAD=所以51sin,tan52BADBAD==所以6BD=，所以12BC=（2）由题意得43coscossin,sin255E

ACBACBACEAC=−===2265ACABADBD==+=在ACE△，因为222cos2AEACCECAEAEAC+−=所以9CE=.由sinsinCEAECAEACE=得5

sin5ACE=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式以及二倍角公式，属于中档题.18.如图，在三棱锥ABCD−中，AB⊥平面BCD，E为棱AC上的一点，且BE⊥平面ACD.（1）证明：BCCD⊥；（2）设1BCCD==.BC与平面ACD所成的角为45.求二面角

BADC−−的大小.【答案】（1）见解析（2）60.【解析】【分析】（1）根据线面垂直性质，以及线面垂直的判定定理，先得到CD⊥平面.ABE，进而可得BCCD⊥；（2）先由题意，得到45BCEBCA==，求得1BCAB==，以

C为坐标原点，CD方向为x轴正方向，CB方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz−，求出两平面ACD和ABD的法向量，根据向量夹角公式，即可求出结果.【详解】（1）证明：因为BE⊥平面ACD，CD平面ACD，所以BECD⊥.因为AB⊥平面BCD，CD平面BCD，所以ABCD⊥

.因为ABBEB=，所以CD⊥平面.ABE因为BC平面ABE，所以BCCD⊥.（2）解：因为BE⊥平面ACD，BCE即为BC与平面ACD所成的角，所以45BCEBCA==，所以1BCAB==，以

C为坐标原点，CD方向为x轴正方向，CB方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz−则(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,1,1)CDBA(1,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(0,0,1)CDCABDB

A===−=设平面ACD的一个法向量为()111,,nxyz=，平面ABD的一个法向量为()222,,mxyz=则00CDnCAn==，00BDmBAm==即11100xyz=+=，22200xyz−==，令121,1yx==可得(0,1,1),(1

,1,0)nm=−=所以1cos,2nmnmnm==由图知，二面角BADC−−的平面角为锐角，所以二面角BADC−−的大小为60.【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求二面角的大小，熟记线面垂直的判定定理及性质，灵活运用空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型

.19.2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础，在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图是根据甲地

过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年，假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.（1）求今

后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些

遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？【答案】（1）0.0272（2）应该购买遮阳伞【解析】【分析】（1）先求出某年为高温年的概率为0.2，再根据~(4

,0.2)XB，求出今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率；（2）求出两种方案损失的收入的期望，再决定是否应该购买遮阳伞.【详解】解：（1）由题意知，某年为高温年的概率为(0.030.01)50.2+=，设今后4年中高温年出现X年，则~(4,0

.2)XB故44()0.20.8,0,1,2,3,4kkkPXkCk−===3314(3)0.20.80.0256PXC===，4404(4)0.20.80.0016PXC===，(3)(3)(4)0.02560.0

0160.0272PXPXPX==+==+=….（2）若选择方案一，不购买遮阳伞，设今后4年共损失1Y元，则()1460000.24800EY==若选择方案二，购买遮阳伞，设今后4年共损失2Y元，则()25000410000.24200EY=−=(元)则(

)()12EYEY，故该同学应该购买遮阳伞.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率和独立重复试验的概率的求法，考查二项分布的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左､右焦点分别为12,FF，且1223FF=.过椭圆的右焦点2F作长轴的垂

线与椭圆，在第一象限交于点P，且满足127PFPF=.（1）求椭圆的标准方程；（2）若矩形ABCD的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.【答案】（1）2214xy+=（2）8,10【解析】

【分析】（1）易知3c=，设2PFx=，17PFx=，根据勾股定理计算得到2a=，得到椭圆方程.（2）考虑矩形边与坐标轴平行和不平行两种情况，联立方程组根据0=得到,mn和k的关系，计算边长得到面积表达式，根据均

值不等式计算得到答案.【详解】（1）由1223FF=，可知椭圆半焦距3c=，设2PFx=，因为127PFPF=，所以17PFx=，在Rt△12PFF中，2221212PFPFFF=+，即224912xx=+，所以12x=，所以284ax==

，解得2222,1abac==−=，所以椭圆的标准方程为2214xy+=.（2）记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知8S=.当矩形的边与坐标轴不平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为y

kxm=+，则对边所在直线方程为ykxm=−，另一边所在的直线方程为1yxnk=−+，则对边所在直线方程为1yxnk=−−，联立2244xyykxm+==+，得()()222148410kxkmxm+

++−=，由题意知()()222264161140kmmk=−−+=，整理得2241km+=，矩形的一边长为12|2|1mdk=+，同理2241nk+=，矩形的另一边长为22|2|11ndk=+，12222|2

||2||4|1111mnmnkSddkkk===+++()()()()2242222241441744411kkkkkk++++==++()22222994444112kkkk=+=++++，因为0k，所以20k，所以2212kk+(当且仅当21

k=时等号成立)，所以22990,142kk++，则229542,122kk+++，所以(8,10]S.综上所述，该矩形面积的取值范围为8,10.【点睛】本题考查了求椭圆方程，椭圆外接矩形的面积范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.已知函

数()2,()lnxfxexgxxx=+−=+，若1x是函数()fx的零点，2x是函数()gx的零点.（1）比较1x与2x的大小；（2）证明：()()210fxgx+.【答案】（1）12xx，见解析（2）见解析【解析】【分析

】方法一：利用()20=+−=xfxex，利用2=−xex对不等式进行放缩，可得()111111ln2ln12ln10xxexxxx−+−++=−+„，进而利用()gx单调递增，且()10gx和()20gx=，即可比较1

x与2x的大小方法二：设()11111lnln2xHxxxxe=+=−+，令函数()ln2,0tHttet=−+，从而判断出函数()gx的单调性，即可利用函数的单调性即可比较1x与2x的大小(2)令函数(

)()()hxfxgx=−，则()()()()1122,hxgxhxfx=−=，要证()()210fxgx+，即证()()21fxgx−，只要证：()()21hxhx，最后通过证明函数()hx在区间12,xx上的单调性进行证明即可.【详解】（1）解:()1

1120xfxex=+−=()11111lnln2xgxxxxe=+=−+方法一：()111111ln2ln12ln10xxexxxx−+−++=−+„因为11x，所以11ln10xx−+，所以()10gx.因为()20gx=，且()gx单调

递增，所以12xx方法二：设()11111lnln2xHxxxxe=+=−+，令函数()ln2,0tHttet=−+则1()tHtet=−，则()00010tHtet=−=则函数()Ht在区间()00,t上单调递增，()Ht在区间()0,t+上单调递减，所以()0max

00001()ln220tHtHttett==−+=−−+所以()10gx因为()20gx=，且()gx单调递增，所以12xx（2）证明：令函数()()()hxfxgx=−，则()()()()1122,hxgxhxfx=−=.要证()()210fxgx+，

即证()()21fxgx−只要证：()()21hxhx，只要证：函数()hx在区间12,xx上单调递减.由题意得()()()ln2xhxfxgxex=−=−−()22211(),xxhxehxex

x=−=−因为()222ln0gxxx=+=所以2221lnlnxxx=−=所以()2222211,0xxehxexx==−=因为()hx单调递增，所以在区间12,xx上，()0hx„所以()h

x在区间12,xx上单调递减.所以原命题得证.【点睛】本题考查利用构造函数比较大小，主要通过求导判断函数的单调性进行判断大小，属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系

xOy中，曲线C的参数方程为222xtytt=−=−(t为参数)，曲线C上异于原点的两点M，N所对应的参数分别为12,tt.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为2sina=.（1）当1

21,3tt==时，直线MN平分曲线D，求a的值；（2）当1a=时，若1223tt+=+，直线MN被曲线D截得的弦长为3，求直线MN的方程.【答案】（1）1a=（2）3yx=或32yx=+【解析】【分析】（1）求出直线MN的方程和曲线D的直角坐标方程，然后利用直线MN过点()0,a求出答案

；（2）由1223tt+=+可算出3MNk=，然后可设直线MN的方程为3yxm=+，然后根据直线MN被曲线D截得的弦长为3建立方程求解即可.【详解】（1）因为121,3tt==，所以(1,1),(1,3)MN−−.所以直线MN的方程为2

1yx=+.曲线D的方程可化为222()xyaa+−=因为直线MN平分曲线D，所以直线MN过点()0,a，所以1a=.（2）由题意可知()()()()()()221122121212121212222322MNttttttt

tyykxxtttt−−−−+−−====−−−−−曲线D的方程为22(1)1yx+−=设直线MN的方程为3yxm=+，圆心D到直线MN的距离为.d因为222312d+=，所以2213122m−+=所以

0m=或2m=，所以直线MN的方程为3yx=或32yx=+【点睛】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，弦长为AB，则有2222ABrd=+.23.已知函数()|1|2|3|,()|1|fxxxgxax=++−=−.（1）求()8fx„的解集；（

2）当[1,3]x−时，()()fxgx…恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1313xx−∣剟（2）(,2]−【解析】【分析】（1）利用分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）对x分三种情况1x=、[1,1)x?、(1,3]x讨论，分别

求出每一种情况下的实数a的取值范围，最后综合即得解.【详解】解：（1）由题意得35,1()|1|2|3|7,1335,3xxfxxxxxxx−+−=++−=−+−−当1x−时，()8fx„得1x−，所以此时无解；当13x−剟时，

由()8fx„，即78x−+，解得13x−剟；当3x时，由()8fx„，即358x−，解得1333x„综上，解集为1313xx−∣剟.（2）①当1x=时，()()fxgx…显然恒成立.②当[1,1)x?时

，()7,()(1)fxxgxax=−=−因为()()fxgx…恒成立，所以7(1)xax−−…，即76111xaxx−=+−−„恒成立.令6()1,[1,1)1Fxxx=+−−则min()aFx„显然()Fx在区间[1,1)−上为增函数，

所以min()(1)4FxF=−=，所以4a„.③当(1,3]x时，()7,()(1)fxxgxax=−=−.因为()()fxgx…恒成立，所以7(1)xax−−…，即76111xaxx−=−+−−„恒成立.令6()1,(1,3]1Gxxx=−+−，则min()aGx„显

然()Gx在区间(1,3]上为减函数，所以min()(3)2GxG==，所以2a„.综上所述，实数a的取值范围为(,2]−.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，考查函数的

单调性求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.