【文档说明】天津耀华嘉诚国际中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1.设集合4,5,6,8M=，集合3,5,7,8N=，那么MN等于()A.3,

4,5,6,7,8B.5,8C.3,5,7,8D.4,5,6,8【答案】A【解析】【分析】根据集合的并集的运算，即可求解MN，得到答案.【详解】由题意，集合4,5,6,8M=，集合3,5,

7,8N=，则3,4,5,6,7,8MN=，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.命题:,||0Rpxxx+，则p（）A.:,||0Rpxxx

+B.:,||0Rpxxx+C.:,||0Rpxxx+D.:,||0Rpxxx+【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.【详解】解：命题:,||0Rpxx

x+，则:,||0Rpxxx+，故选B.【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.3.已知0a，0b，且231ab+=，则23ab+的最小值为（）A.24B.25C.26D.27【答案】B【解析】【分析】将代数式23ab+与23ab+相乘，展开后利用基本不等式

可求出23ab+的最小值.【详解】0a，0b，且231ab+=，由基本不等式得()232323ababab+=++66661321325babaabab=+++=，当且仅当ab=时，等号成立，因此，23ab+的最小值为25，故选B.【点睛】本题考查

利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.4.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.()2fxx=，()gxx=B.()fxx=，()2xgxx=C()24fxx=−，()2xgxx=D.()1fxx=+，()1,11,1xxgxxx+

−=−−−【答案】D【解析】【分析】分别求出各选项中两个函数的定义域，并考查对应函数的解析式，即可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数()yfx=和()ygx=的定义域均为R，且()()2fxxxgx==

，A选项中的两个函数不是同一函数；对于B选项，函数()yfx=的定义域为R，函数()ygx=的定义域为0xx，定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；对于C选项，两个函数的解析式不相同，C选项中两个函数不是同一函数；对于D选项，，函数()yfx=和()ygx=的定义域

均为R，且()1,111,1xxfxxxx+−=+=−−−，D选项中的两个函数为同一函数.故选D.【点睛】本题考查两个函数相等的判断，要考查两个函数的定义域和对应关系都相同时，两个函数才为同一函数，意在考查对函数概念的理解，属于基础题.5.函数xyxx=+的图象是（）A.B.C.D.【答

案】D【解析】【分析】求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.【详解】由于1,01,0xxxyxxxx+=+=−，根据函数解析式可知，D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题.6.对任意实数

a，b，c，给出下列命题：①“ab=”是“acbc=”的充要条件②“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ab”是“22ab”的充分不必要条件④“5a”是“3a”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答

案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：acbc=得到0c=或ab=，①不正确；根据无理数定义知②正确；若0ab，不满足22ab，所以③不正确；根据必要不充分条件定义知④正确，得到答案.【详解】①acb

c=则0acbc−=，即()0cab−=，故0c=或ab=，所以ab=是acbc=的充分不必要条件，所以①不正确；②5a+是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则5a+是无理数，故“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；③若0ab

，则22ab得，不是充分条件，所以③不正确；④5a推不出3a，若3a，则5a，故“5a”是“3a”的必要不充分条件，所以④正确；故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，意在考查学生的推断能力，掌握充分必要

条件的定义是解题的关键.7.若函数(),yfx=的定义域是[0,4]，则函数(2)()1fxgxx=−的定义域是（）．A.(1,8)B.(1,2)C.(1,8]D.(1,2]【答案】D【解析】【分析】由题意(2)()1fxgxx=−可知

，根据复合函数定义域的求解方法，由()fx的定义域求出(2)fx的定义域，再根据分母不为零、二次方根的被开方数非负求得使分母1x−有意义的x的范围，最后取交集即可求得结果．【详解】由函数()yfx=的定义域是[0,4]，函数(

2)()1fxgxx=−得，02410xx−解得(1,2]x，故答案选D．【点睛】已知()fx的定义域为(,)xab，求复合函数()fgx的定义域，只需令a()gxb，解x的范围，即为()fgx的定义域．8.已知偶函数()fx在

区间)0,+上单调递增，则满足()12103fxf−−的x的取值范围（）A.12,33B.12,33C.12,23D.12,23【答案】A【解析】【分

析】根据偶函数的性质及在区间)0,+上单调递增,结合不等式即可求得x的取值范围.【详解】偶函数()fx在区间)0,+上单调递增则()fx在区间(,0−上单调递减若满足()12103fxf

−−则1213x−化简可得112133x−−解不等式可得1233x,即12,33x故选:A【点睛】本题考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.9.函数223yxx

=−+在闭区间[0,]m上有最大值3，最小值为2，m的取值范围是A.(,2]−B.[0,2]C.[1,2]D.[1,)+【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()fx的图象，如图所示，当1x=时，y最小，最小值是2，当2x=时，3y=，欲使函数2()23=−+fxxx在闭

区间[0，]m上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】解：作出函数()fx的图象，如图所示，当1x=时，y最小，最小值是2，当2x=时，3y=，函数2()23=−+fxxx在闭区间[0，]m上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：

C．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．10.已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx−−=−+−，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是()A.30,2B.30,2C.31,2

D.31,2【答案】C【解析】【分析】若函数()()13221axfxxaxx−−=−+−，，是R上的增函数，则0320232aaaa−−+＞＞，解得答案．【详解】∵函数()()13221axfxxaxx−−=

−+−，，是R上的增函数，，∴0320232aaaa−−+＞＞，解得a∈312，，故选C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．二、填空题：本大题

共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上11.设集合{1,2,3}A=，{4,5}B=，{|,,}Mxxabab==+AB，则M中的元素个数为________.【答案】4【解析】【分析】根据新定义集合M写出集合M中的元素即可得解.【详解】因为集

合M中的元素xab=+，aA，bB，所以当4b=时，1,2,3a=，此时5,6,7x=.当5b=时，1,2,3a=，此时6,7,8x=.根据集合元素的互异性可知，5,6,7,8x=.即{5,6,7,8}M=，共有4个元素.故答案为：4.【点睛】

此题考查集合新定义问题，关键在于读懂题意，根据题目所给条件写出集合中的元素，注意不重不漏.12.二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+b

x+c＜0的解集是______．【答案】（-2，3）【解析】【分析】由二次函数的部分对应值知函数的零点以及图象开口方向，由此写出不等式对应的解集．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知，x=-2时，y=0；x=3时，y

=0；且函数y的图象开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．13.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,

1]恒成立，则m的最大值为______．【答案】-3【解析】【分析】由题意可得m≤x2﹣4x对一切x∈（0，1]恒成立，再根据f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上为减函数，求得f（x）的最小值，可得m的最大值．【详解】解：由已知可关于x的不等式x2﹣4

x﹣m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，可得m≤x2﹣4x对一切x∈（0，1]恒成立，又f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上为减函数，∴f（x）min＝f（1）＝﹣3，∴m≤﹣3，即m的最大值为﹣3，故答案为-3．【点睛】本

题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．14.设函数()2,166,1xxfxxxx=+−，则()()2ff−=________.【答案】12−【解析】【分析】利用分段函数()yfx=的解析式，由内到外逐层计算()

()2ff−的值.【详解】()2,166,1xxfxxxx=+−，()()2224f−=−=，因此，()()()61244642fff−==+−=−.故答案为：12−.【点睛】本题考查分段函数值的计算，在计算多层函数值时，要遵循由内到

外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知()12fxxx+=+,则()fx=______．【答案】21x−,()1x．【解析】【分析】将原函数用配方法配方,再将整个1x+换元即可.【详解】解：()12fxxx+=+211xx=++−2(1)1x=+−.则()21fxx=

−,()1x．故答案为21x−,()1x．【点睛】本题考查函数的解析式的求法,常用直接法、配方法、换元法、待定系数法,需要注意定义域的的取值.16.已知函数2()2fxxx=−，()2(0)gxaxa=+，对任意的1[1,2]x−都存在0

[1,2]x−，使得10()()gxfx=，则实数a的取值范围是__________．【答案】1(0,]2【解析】【分析】由题可知，在区间1,2−上函数1()gx的值域为0()fx值域的子集，从而求出

实数a的取值范围.【详解】函数()22fxxx=−的图象开口向上，对称轴为1x=，01,2x−时，()fx的最小值为(1)1f=−，最大值为(1)3f−=，0()fx的值域为[1,3]−.()2(0)

gxaxa=+为一次项系数为正的一次函数，在1,2−上单调递增，11,2x−时，()gx的最小值为(1)2ga−=−+，最大值为(2)22ga=+，1()gx的值域为[2,22]aa−++.对任意的11,2x−都存在01,2x

−，使得()()10gxfx=，在区间1,2−上，函数1()gx的值域为0()fx值域的子集，212230aaa−+−+解得102a故答案为10,2.【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、

“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.三、解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题纸上17.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值

范围．【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)=[-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+.【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2)分类讨论B是否是空集，列

出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[

4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应

用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.已知函数2()22fxxax=++，[5,5]x−，（1）当1a=−时，求()fx的最

大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx=在区间5,5−上是单调函数.【答案】（1）()fx的最大值为37，最小值为1；（2）5a或5a−【解析】【分析】（1）直接将a=−1代入函数解析式，求出最大最小值．（2）先求f（

x）的对称轴x=−a，所以若y=f（x）在区间[−5，5]上是单调函数，则区间[−5，5]在对称轴的一边，所以得到−a≤−5，或−a≥5，这样即得到了a的取值范围．【详解】(1)当a=−1时,函数()22()22

11fxxxx=−+=−+的对称轴为x=1，∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，且f(−5)=37f(5)=17<37，∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；（2）函数22()()2yfxxaa==++−的图像的对称轴为xa

=−，当5a−−，即5a时函数在区间[5,5]−上是增加的，当5a−，即5a−时，函数在区间[5,5]−上是减少的，所以使()yfx=在区间5,5−上是单调函数5a或5a−.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、

极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.19.已知关于x的不等式2(21)20()axaxa−++R.（1）当1a=−时，求不等式的解集；（2）当0a时，求不等式的解集.【答案】（1）{|2xx或1x−；（2）当

102a时，不等式的解集为1|2xxa；当12a时，不等式的解集为1|2xxa；当12a=时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求

解.（2）当0a时，因式分解求出方程(1)(2)0axx−−=的两个根11xa=，22x=，讨论两根的大小，结合一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：（1）当1a=−时，不等式2(21)20xx−−−++，即220xx−−因式分解：(2)(1)0

xx−+解得：2x或1x−∙∴不等式的解集为{|2xx或1x−.（2）当0a时，不等式2(21)20axax−++因式分解，可得：(1)(2)0axx−−.∴方程(1)(2)0axx−−=的两个根11xa=，2

2x=当1102a时，12a，∴不等式的解集为1|2xxa.当12a时，12a，不等式的解集为1|2xxa.当12a=时，不等式2(2)0x−，不等式的解集为.综上：当102a时，不等式的解集为1|2xxa.当12a时，

不等式的解集为1|2xxa.当12a=时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.20.已知函数()fx是定义在()44−，上的奇函数，满足()21f=，当40x−时，有()4axbfxx+=+.（1

）求实数,ab的值；（2）求函数()fx在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.【答案】（1）1,0；（2）()4xfxx=−+,证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可得f（0）＝0

，f（﹣2）＝﹣1，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入f（x）中，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式的步骤即可得到函数()fx在区间()04，上的解析式，再利用定义证明f（x）的单调性即可；【详解】（1）由题可知，函数()fx是定义在(4,4)−上的奇

函数，且(2)1f=，则2(2)12(0)04abfbf−+−==−==，解得1,0ab==；（2）由（1）可知当()4,0x−时，()4xfxx=+，当(0,4)x时，(4,0)()()44xxxfxf

xxx−−−=−−==−+−+任取1204xx，（，），且12xx，()()()()()121212121244444xxxxfxfxxxxx−−=−=−+−+−+−+1204xx，（，），且12xx，则121240400xxxx−+−+−，，于是120fxfx−（）（），所

以()4xfxx=−+在04x（，）上单调递增.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用和单调性的证明，属基础题．