【文档说明】湖南省宁乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题.pdf，共(5)页，178.329 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学第1页共4页2022年下学期期末考试高二数学试卷本试卷分选择题和解答题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意：所有试题均须在答题卡上作答。一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，

只有一个是符合题目要求的）1.如图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc===uuurruuurruuurr，点M为OA的中点，点N在线段BC啥上，且2CNNB=，则MN=uuuurA．121233abc−−rrrB．112323ab

c−++rrrC．211323abc−+rrrD．121233abc−++rrr2.已知圆22220xyxya++−+=截直线20xy++=所得弦的长度为4，则实数a的值是A．2−B．4−C．6−D．8−3.已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、

BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，5,3,ABAC==4,52BDCD==，则这个二面角的度数为A．30oB．45oC．90oD．150o4.已知方程22152xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，且焦距为2，则m

的值为A．4B．5C．7D．85.若数列21na����+��是等差数列，1311,3aa==−，则5a=A．79−B．79C．35D．35−6.已知抛物线216yx=的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在园22:(6)(2)4Cxy−+−=上，则PQPF+的最小值为A．8B．10C．4

D．6高二数学第2页共4页7.已知()xefxx=，若2'0()4efx=，则0x=A．12B．2C．1eD．e8.设数列{}na的前n项的和为nS，已知112()917aaa=<<12,1nnnnaaaa+=

−+，若615a=，则A．5102S<<B．5112S<<C．5312S<<D．5322S<<二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知点(1,1)(3,1)AB−、，直线l

经过点(1,3)C且与线段AB相交，则直线l与圆22(6)2xy−+=的位置关系是A．相交B．相离C．相切D．不好确定10.已知动点P在左、右焦点为1F、2F的双曲线22:13yCx−=上，下列结论正确的是A．双曲线C的离心率为2B．当点P在双曲线左支时，122PFPF的最大

值为14C．点P到两渐近线距离之积为定值D．双曲线C的渐近线方程为33yx=±11.已知函数31()443fxxx=−+，则A．()fx在()0,+∞上单调递增B．2x=−是()fx的极大值点C．()fx有三

个零点D．()fx在[]0,3上的最大值是412.等比数列{}na中，10a<，公比01q<<，则下列结论正确的是A．数列{}na中的所有偶数项可以组成一个公比为2q的等比数列B．设数列{}na的前n项的和为nS，对*12,,nnnnNSaa∀>∈<+恒成立C．

数列{}na是递增数列D．数列{}lg()na−是首项和公差都小于0的等差数列高二数学第3页共4页三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知空间向量(1,1,),aλλ=+r(6,1,4)bµ=−r，若//abrr，则λµ+=14.各项均为正数的等比数列{}na的前n

项和为nS，满足2563,124Saa=+=，则4S=15.若曲线lnyx=在点(,1)Pe处的切线也是曲线axye=的一条切线，则a=16.在长方体1111ABCDABCD−中，2ABAD==，13AA=，点P为底面ABCD上一点，则1PAPC⋅uuuruuuur的最小值为__

____四、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17.（本大题满分10分）直线l经过两点()2,1、()6,3．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于()2,0点，求圆C的方程．18.（本大题满分12分）已

知直线1:(2)lmx++2(3)40mmy−+=和直线2:22(3)lmxm+−20()ymR+=∈.（1）当m为何值时，直线1l和2l平行？（2）当m为何值时，直线1l和2l重合？19.（本大题满分12分）如图，四棱锥PABCD−的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，1PDDC==，2BC=

，M为BC的中点．（1）求证：PBAM⊥；（2）求平面PAM与平面PDC所成的角的余弦值．高二数学第4页共4页20.（本大题满分12分）已知等差数列{}na的公差2d=，且138aa+=，数列{}nb是首项为12的等比数列，且满足1b、22b、34b成等差数

列．（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；（2）设数列{}nc满足12nnncab=，求证：数列{}nc的前n项和2nT<．21.（本大题满分12分）已知椭圆2222:1yxCab+=(0)ab>>的上、下两个焦点分别为F、2F，过点

1F与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，2MNFV的面积为3，椭圆C的长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线:lykxm=+与y轴交于点P，与椭圆C交于A、B两个不同的点，若存在实数λ，使得144OPO

AOBλ=+uuuruuuruuur，求m的取值范围．22.（本大题满分12分）已知函数1()ln1,2fxxmx=−−mR∈．（1）若该函数在1x=处的切线与直线210xy++=垂直，求m的值；（2）若函数()()gxxfx=⋅在其定义域上有两个极值点1x、2x．①求m的取

值范围；②求证：212xxe⋅>．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com