【文档说明】第06讲点面、线面、面面、异面直线的距离（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（原卷版）.docx，共(11)页，807.573 KB，由管理员店铺上传

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第06讲点面、线面、面面、异面直线的距离（核心考点讲与练）点到平面的距离求解方法：直接作出点到平面的垂线段，然后求出垂线段的长度，而在作点面垂直时，通常先找面面垂直，然后作两个面交线的垂线，利用面面垂直的性质，即可找出垂线段。空间立体几何中的距离

包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离.在这些距离当中，点到平面的距离显得尤为重要，在高考中也经常出现，并且线线距离、线面距离、面面距离都可以转化成点到平面的距离去求解。因此，点面距离就成了这一类距离问题的交汇点。题型一：点面距离一、单选题1．（2021·上海外国语大

学闵行外国语中学高二期中）若三角形ABC三个顶点到平面的距离分别为3､6､9，记ABC的重心为G，则点G到平面的距离为（）A．2､6B．4､6C．2､4､6D．0､2､4､6二、填空题2．（2021·上海中学高二

期中）三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间中一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP的长为______3．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）我们知道，在平面几何中，已知ABC三边边长分别为abc、、，面积为S，在ABC内一点到三条边的距离相等设为r，

则有1()2abcS++=.现有三棱锥ABCD−的两条棱6ABCD==，其余各棱长均为5，三棱锥ABCD−内有一点O到四个面的距离相等，则此距离等于___________考点精讲方法技巧4．（2021·上海市七宝中学高二期中）在棱长为1的正方体1111ABCDA

BCD−中，1C到平面1BBD的距离为________.5．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为_______

____.6．（2021·上海·闵行中学高二阶段练习）在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵111ABCABC−中，ABBC=，1AAAB，堑堵的顶点1

C到直线1AC的距离为m，1C到平面1ABC的距离为n，则mn的取值范围是________.三、解答题7．（2021·上海师范大学附属外国语中学高二阶段练习）如图，三棱柱111ABCABC−的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC1=90°，四边形ACC1A1是菱形

，∠ACC1=120°.(1)证明：A1C⊥AB1；(2)若AC=2，求点C1到平面ABB1A1的距离.8．（2021·上海大学附属南翔高级中学高二期中）已知正三棱锥PABC−的体积为723，侧面与底面所成二面角的大小为60.(1)证明：PABC⊥；(2)

求底面中心О到侧面的距离.9．（2021·上海市行知中学高二期中）如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3．(1)求该圆柱的侧面积；(2)求点

B到平面ACD的距离．题型二：线面距离一、填空题1．（2021·上海·华东师范大学松江实验高级中学高二阶段练习）正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C1到平面ABCD的距离是_____2．（2021·上海·位育中学高二阶段练习）在棱长

为2的正方体1111ABCDABCD−中，直线11BC到平面11ADC的距离为___________.3．（2021·上海徐汇·高二期末）已知长方体1111ABCDABCD−的棱1AA，AB和AD的长分别为3cm、4

cm和5cm，则棱AB到平面1111DCBA的距离为____________cm二、解答题4．（2021·上海静安·高二期末）如图，正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为

60°，求A1B1到底面ABCD的距离.5．（2021·上海·高二专题练习）在直三棱柱111ABCABC−中，1ABAC==，90BAC=，且异面直线1AB与11BC所成的角等于60，设1AAa=；（

1）求a的值；（2）求直线11BC到平面1ABC的距离.题型三：面面距离一、填空题1．（2019·上海大学附属中学高二阶段练习）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则平面11BBCC和平面11AADD的距离为____

____.2．（2016·上海·复旦附中高二期中）已知平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a、b、c的大小关系是_________________

_______.二、解答题3．（2021·上海市大同中学高二阶段练习）如图，正方体1111ABCDABCD−中，1AAa=.（1）求证：平面11//ABD平面1CBD；（2）求两平面11ABD与1CBD之间的距离.题型四：异面直

线的距离一、填空题1．（2021·上海市市西中学高二期中）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，则异面直线B1B与DC之间的距离为________.2．（2021·上海市延安中学高二期中）已

知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，异面直线1BB与AC的距离为____________.3．（2021·上海·华师大二附中高二期中）若正四面体ABCD的棱长为2，则异面直线AB与CD之间的距离为____________.

4．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）棱长为1的正四面体ABCD中，对棱AB、CD之间的距离为_________．一、单选题1．（2019·上海市嘉定区第二中学高二期中）若a，b是异面直线，则

下列结论中不正确的为（）A．一定存在平面与a、b都平行B．一定存在平面与a、b都垂直C．一定存在平面与a、b所成角都相等D．一定存在平面与a、b的距离都相等二、填空题2．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）四面体ABCD中，2ABCD=

=，4ACADBCBD====，则异面直线AB与CD的距离为________3．（2018·上海交大附中高二阶段练习）如图，在棱长为10的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在线段1DE上，点P到直线1CC的距离的最小值为_________

___4．（2021·上海·高二专题练习）在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且3PAPB==，4PC=，巩固提升又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.三、解答题5．（2021·上海市中国中学高二阶段练习）已

知空间四边形SABC各边及对角线的长都是1．（1）求边SA、BC的距离；（2）求异面直线SB与AC所成角大小．6．（2021·上海市甘泉外国语中学高二期中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1，ABB1A1均为正方形，AB＝BC＝1，∠

ABC＝90°，点D是棱的A1C1中点.(1)求证：平面AB1D⊥平面ACC1A1；(2)求证：BC1∥平面AB1D；(3)求点A1到平面AB1D的距离.7．（2021·上海中学高二期中）如图，三棱锥P−A

BC中，底面ABC是正三角形，PA⊥底面ABC，AG⊥平面PBC，垂足为G．(1)G是否可能是PBC的垂心？请说明理由；(2)若G恰是PBC的重心，且ABC的边长为2，求点C到平面ABG的距离．8．（2021·上

海南汇中学高二阶段练习）如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，90FABDAB==，2AFABBC===，1AD=，FACD⊥.(1)求点F到平面ABCD的距离；(2)证明：平面//BCE平面ADF，并说明在平面EBC上，一定存在过C的直

线l与直线FD平行.9．（2021·上海市松江二中高二期中）如图所示，已知圆柱12OO的轴截面ABCD是边长为22的正方形，球O在圆柱12OO内，且与圆柱12OO的上、下底面均相切.(1)求球O的表面积；(2)若P为圆柱下底面圆弧CD的中点，求平面PAB截球O所得截面的周长

.10．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高二期中）如图，已知ABCD是圆柱1OO的一个轴截面，且圆柱底面半径为1，高为.动点P从点B绕着圆柱的侧面到达点D的距离最短时在侧面留下的曲线R，如图，轴截面ABCD绕着轴1OO逆时针旋转(0)

时11BC与曲线R相交于点P.(1)求曲线R长度：（要有必要的文字，图形，计算过程）(2)当2=时，求1C到平面APB的距离.11．（2021·上海·高二专题练习）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱

锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biēnào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室111ABCABC−，11AABB是边长为2的正方形．（1）若ABC是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的

三视图；（2）若111CDAB⊥，D在11AB上，证明：1CDDB⊥，并回答四面体11DBBC是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马111ACCBB−的体积最大时，求点1B到平面1ABC的距

离．