【文档说明】江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，892.500 KB，由小赞的店铺上传

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江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学学科试卷总分：150分考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求的。1．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件2．从一箱产品

中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.7，P(B)=0.15，，P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.35B．0.65C．0.7D．0.33．已知两条不

同的直线a，b和两个不重合的平面,，下列条件中能推出结论//b的是（）A．//ab且aB．ab⊥且aC．//且bD．//a且//ab4．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两

组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示.则下列说法错误的是（）A．A组学生考核成绩的众数是78B．A，B两个组学生平均成绩一样C．B组考核成绩的中位数是79D．A组学生成绩更稳定5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

下列叙述中正确的是（）A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB．甲车以80km/h的速度行驶1h消耗8L汽油C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D．若机动车最高限速80km/h，在相同条件下，乙，丙两辆车节油情况无法比较．6．从3名男

老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一名男老师与都是男老师B．至少有一名男老师与都是女老师C．恰有一名男老师与恰有两名男老师D．至少有一名男老师与至少有一名女老师7．同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（

）A．23B．12C．14D．348．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2πB．22C．3D．239．按如图所示的算法框图运算，若输入x=3，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．610．总体由编号01，02，…，29，3

0的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行78166232080262426252536997280198第2行320492344

93582003623486969387481A．27B．26C．25D．1911．在平行四边形ABCD中，4=AD，3CD=，60D=且PA⊥平面ABCD，6PA=，则PC=（）A．6B．7C．8D．912．矩形

ABCD中，4AB=，3BC=，沿AC将ABCD矩形折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体ABCD−的外接球的体积为（）A．1256B．1259C．12512D．1253第II卷（非选择题）三、填空题

：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知有从小到大排列的五个数137ab、、、、，这五个数的中位数为4，平均数为5，则ab+=________．14．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回

归方程ˆˆˆybxa=+必过点___________.15．一个不透明的口袋中装有4个小球，其中有1个红球，1个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则他们的颜色不同的概率___________.16．在三棱锥PABC−中

，26AB=，1BC=，5AC=，侧面PAB是以P为直角顶点的直角三角形，若平面PAB⊥平面ABC，则该三棱锥体积的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。17．从甲､乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4;乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）求x甲

，x乙，2s甲，2.s乙（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？18．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1,2ACBCACBCCC⊥===，E、F分别是1AB、11BC的中点．（1）求证：/

/EF平面11ACCA；（2）求证：EF⊥平面1ABC．19．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：x25710y1357（1）[

79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均数是多少？20．如图，四棱锥PABCD−中，侧面PAD是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且60ABC=，M为PC的中点．（

1）求证：PCAD⊥；（2）求点D到平面PAM的距离．21．如图，在四棱锥BACDE−中，5ABAC==，//AECD，22AECDBC===，AE⊥平面ABC.（1）在线段BD上是否存在一点F使得//EF平面AB

C？若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；（2）求四棱锥BACDE−的体积.22．某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x

（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：51125iiixy==，52155iix==，线性回归方程ˆybxa=+，其中1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−.）（1）求单店日平均营业额y（万元）

与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能

分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率参考答案1~5．CDCCB6~10．CDDBD11~12．BA13．1414．()6,415．5616．217．（1）由数据得：78686591074710x+++++++++==甲；.......

.................................................2分9578768677710x+++++++++==乙；........................................................4分2s甲22222221[

(77)22(87)(67)2(57)(97)(47)(107)]3.10=−+−+−+−+−+−+−=..6分2222222221[(97)(57)(77)(87)(77)(67)(87)(67)10s=−+−+−

+−+−+−+−+−乙22(77)(77)]1.2.+−+−=........................................................8分（2）由（1）可知，甲乙两人平均

成绩一样，乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩更稳定；应该选乙参加比赛.........................................................10分18．证明：（1）连接1AC，交1AC于点M，连接ME，则M为1AC中点．因为E、F分别是1AB与11

CB的中点，所以1//,2MEBCMEBC=，......................2分则11//,MECFMECF=，从而1MEFC为平行四边形，则1//EFAC．...............................................................

.4分又因为1AC平面11,ACCAEF平面11ACCA，所以//EF平面11ACCA．..............5分（2）由11,,.BCACBCCCBCACCCC⊥⊥⊥=平面11AACC，..............7分因为1CM平面11AACC，所以1BCCM⊥．

.....................8分而111ACCC=，M为1AC的中点，所以11CMAC⊥．..............................................10分因为1BCACC=，

所以1CM⊥平面1ABC，由（1）有1//CMEF，故EF⊥平面1ABC．...............................................12分19．（1）频率＝(89.5－7

9.5)×0.025＝0.25；频数＝60×0.25＝15..................4分（2）[69.5，79.5)一组的频率最大，人数最多，则众数为69.5+79.5=274.5，...6分左边三个矩形的面积和为0.4，

左边四个矩形的面积和为0.7，所以中位数在第4个矩形中，设中位数为,(69.5)0.030.1,72.8xxx−==,所以中位数为72.8................9分平均分为44.5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.2

5＋94.5×0.05＝70.5.......................................................................12分20．(1)证明：如图，取

AD的中点O，连接OP，OC，AC．依题意可知，PAD△，ACD△均为正三角形，∴OCAD⊥，OPAD⊥．................................................1分又∵OCOPO=，∴AD⊥平面POC．又PC平面POC，∴PCAD⊥．....

.......................................3分(2)由(1)可知POAD⊥，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PO平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥PACD−的高．............

..............................5分由题意得4PAAC==，∵M为PC的中点，∴AMPC⊥．在RtPOC△中，23POOC==，∴26PC=，6PM=，..........................

.......6分∴在PAC△中，PC边上的高2210AMPAPM=−=，......................................7分∴PAC△的面积11261021522PACSPCA

M===△．ACD△的面积114234322ACDSADOC===△．.......................................9分点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离．设点D到平面PAC的距离为h，由D

PACPACDVV−−=，得1133PACACDShSPO=△△，................................................10分即11215432333h=，解得4155h=，即点D到平面PAM的距离为4155．..........

....................................................12分21．（1）线段BD上存在点F使得//EF平面ABC，F为BD的中点.............2分证明如下：如图取BC的中点H，B

D的中点F，连接FH，AH，EF，因为F，H分别为BD，BC的中点，所以//FHDC且1.2FHDC=..................................................4分因为//AECD且12AECD=

，所以//FHAE，且=FHAE，...........................................5分所以四边形AEFH为平行四边形，可得//EFAH，因为EF面ABC，AH面ABC，所以//EF平面ABC；.........

......................6分（2）过点B作BGAC⊥于点G，因为AE⊥平面ABC，AE面ACDE，所以平面ACDE⊥面ACB，...................7分因为BGAC⊥，BG面ACB，平面ACDE面ACBAC=，所以BG⊥面ACDE，.............

................................................................................8分因为5ABAC==，2BC=，所以1HB=，22512AHABBH=−=−=，..........

..............................................9分所以1122ABCSBCAHACBG==，即1122522BG=，......................

.10分所以45BG=，即为四棱锥BACDE−的高，所以()()11114125232325BACDEVAECDACBG−=+=+=..................................12

分22．（1）由题可得，3x=，9y=，设所求线性回归方程为ˆybxa=+，则5152215125135155455iiiiixyxybxx==−−===−−−，.......................................................

.........3分将3x=，9y=代入ˆyxa=−+，得()9312a=−−=，故所求线性回归方程为ˆ12yx=−+..................................................................5分（2）

根据题意，()1235mm−，解得：57m，又mZ+，所以m的所有可能取值为5，6，7.......................................8分（3）设其他5个地区分别为,,,,ABCDE，他们选择结果共有25种，具体如下：AA，AB，AC，AD，AE，BA，BB，

BC，BD，BE，CA，CB，CC，CD，CE，DA，DB，DC，DD，DE，EA，EB，EC，ED，EE，.........................................................................10分

其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率51255P==.................................................12分