【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第1章3第1课时等比数列的概念及通项公式【高考】.docx，共(7)页，45.826 KB，由小赞的店铺上传

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[练案7]A级基础巩固一、选择题1．有下列4个说法：①等比数列的某一项可以为0；②等比数列的公比的取值范围是(－∞，＋∞)；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若b2＝ac，则a，b，c成等比数列．其中正确说法的个数为(B)A．0B．1

C．2D．3[解析]对于①，因为等比数列的各项都不为0，所以说法①不正确；对于②，因为等比数列的公比不为0，所以说法②不正确；对于③，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以说

法③正确；对于④，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以说法④不正确．因此，正确的说法只有1个，故选B．2．已知等比数列{an}中，a2017＝a2019＝－1，则a2018＝(C)A．－1B．1C．1或－1D．以上

都不对[解析]∵a2017，a2018，a2019成等比数列，∴a22018＝a2017·a2019＝1，∴a2018＝1或－1.3．若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是(C)A．0B．1或－2C．－1或2D．－1或－2[

解析]由2a4＝a6－a5，得2a1q3＝a1q5－a1q4.∵a1≠0，q≠0，∴q2－q－2＝0，∴q＝－1或2.4．数列m，m，m，…一定(C)A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数

列D．既是等差数列，又是等比数列[解析]当m＝0时，数列是等差数列，但不是等比数列．当m≠0时，数列既是等差数列，又是等比数列．故选C．5．(2019·山东菏泽一中高二月考)已知等比数列{an}的公比为q，若a2，a5的等差中项为4，a5，a8的等差中项为82，则

log12q的值为(A)A．－12B．12C．－2D．2[解析]由已知得a2＋a5＝8a5＋a8＝162，∴a1q＋a1q4＝8a1q4＋a1q7＝162，解得q＝2，∴log12q＝log122＝log2－1212＝

－12.6．若正项数列{an}满足a1＝2，a2n＋1－3an＋1an－4a2n＝0，则数列{an}的通项公式为(A)A．an＝22n－1B．an＝2nC．an＝22n＋1D．an＝22n－3[解析]∵a2n＋1－3an＋1an－4a2n＝(an＋1－4an)(an＋1＋an)＝0，an＋1＋a

n>0，∴an＋1＝4an，∴an＝2×4n－1＝22n－1，故选A．二、填空题7．在等比数列{an}中，a2＝3，a8＝24，则a5＝±62.[解析]∵a2＝3，a8＝24，且{an}为等比数列∴a2·a8

＝a25＝3×24＝72∴a5＝±62.8．若a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则2a1＋a22a3＋a4的值为14.[解析]由题意，得a2＝2a1，a3＝4a1，a4＝8a1，∴2a1＋a22a3＋a4＝4

a116a1＝14.三、解答题9．已知等比数列{an}中，a1＝127，a7＝27，求an.[解析]由a7＝a1q6，得27＝127·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.当q＝3时，an＝a1qn－1＝127×3n－1＝3n－4；当q＝－3时，an＝a1qn－1＝127×(

－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.10．已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项，求an.[解析]设等比数列{an}的公比为

q.依题意，知2(a3＋2)＝a2＋a4，∴a2＋a3＋a4＝3a3＋4＝28，∴a3＝8，a2＋a4＝20，∴8q＋8q＝20，解得q＝2或q＝12(舍去)．又a1＝a3q2＝2，∴an＝2n.B级素养提升一、选择题1．已知a，b，c成等比数列，则方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为(D)A

．有两个不等实根B．有两个相等实根C．只有一个实根D．无实根[解析]∵a，b，c成等比，∴b2＝ac，且b≠0.∴Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2<0，故方程ax2＋bx＋c＝0无实根．2．在等比数列{an}中，a5·

a6·a7＝3，a6·a7·a8＝24，则a7·a8·a9的值等于(D)A．48B．72C．144D．192[解析]设公比为q，则a6·a7·a8＝a5·a6·a7·q3，∴q3＝243＝8.又a7·a8·a

9＝a6·a7·a8·q3＝24×8＝192.3．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(C)A．2B．4C．2D．12[解析]∵a

1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a23＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝a3a1＝4d2d＝2，故选C．4．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差

数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(D)120.51abcA．1B．2C．3D．98[解析]按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.1

8750.25故a＝12，b＝38，c＝14，则a＋b＋c＝98.故选D．二、填空题5．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋26，c＝5－26，则b＝1.[解析]因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2＝ac＝()5＋26()5－26＝1，因为b＞0，所

以b＝1.6．已知各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q＝－1＋52.[解析]设该正项等比数列为{an}，公比为q，由题意，得an＝an＋1＋an＋2＝anq＋anq2，∴q2＋q－1＝0，∵q

>0，∴q＝－1＋52.三、解答题7．在等比数列{an}中，(1)已知：a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝12，求n；(2)a5＝8，a7＝2，an>0，求an.[解析](1)解法一：∵a3＋a6＝36，a4＋a7＝18.∴a1q2＋a1q5＝36，①a1q3＋a1q6＝18，②②

①得q＝12，∴14a1＋132a1＝36，∴a1＝128，而an＝a1qn－1，∴12＝128×(12)n－1，∴n＝9.解法二：∵a4＋a7＝a3q＋a6q＝(a3＋a6)q，∴q＝a4＋a7a3＋a6＝1836＝12，而a3＋a6＝a3(1＋q3)，∴a3＝

a3＋a61＋q3＝361＋18＝32.∵an＝a3qn－3，∴12＝32·(12)n－3，∴n＝9.(2)∵a5＝a1·q4＝8，a7＝a1·q6＝2，∴q2＝14，q＝±12，又an>0，∴q＝12，∴an＝a5qn－5＝8×(12)n－5

＝28－n.8．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．[解析](1)由题意可得a2＝12，a3＝14.(2)由a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0

得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以an＋1an＝12.故{an}是首项为1，公比为12的等比数列，因此an＝12n－1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com